1、3.2.1 直线的点斜式方程,鹿邑三高 史琳,如果直线L1,L2的斜率为k1,k2.那么 L1L2 k1=k2,注意:上面的等价是在两直线斜率存在的前提下才成立的， 缺少这个前提，结论并不存立,特殊情况下的两直线平行:,两直线的倾斜角都为90，互相平行.,复习回顾,如果两直线的斜率为k1, k2,那么,这两条直线垂直 的充要条件是 k1k2= -1,注意:上面的等价是在两直线斜率存在的前提下才成立的， 缺少这个前提，结论并不存立,特殊情况下的两直线平行与垂直当两条直线中有一条直线没有斜率时：,当另一条直线的斜率为0时， 则一条直线的倾斜角为900,另一条直线的倾斜角为0 两直线互相垂直,复习回
2、顾,如果以一个方程的解为坐标的点都上某条直线上的点，反过来，这条直线上的点的坐标都是这个方程的解，那么，这个方程就叫做这条直线的方程，这条直线就叫做这个方程的直线.,直线方程的概念,复习回顾,在平面直角坐标系内，如果给定一条直线 经过的一个点 和斜率 ，能否将直线上所有的点的坐标 满足的关系表示出来呢？,问题,问题引入,直线经过点 ，且斜率为 ，设点 是直线上不同于点 的任意一点，因为直线 的斜率为 ，由斜率公式得：,即：,问题引入,（1）过点 ，斜率是 的直线 上的点，其坐标都满足方程 吗？,（2）坐标满足方程 的点都在过点 ，斜率为 的直线 上吗？,经过探究，上述两条都成立，所以这个方程就
3、是过点 ，斜率为 的直线 的方程,探究,概念理解,方程 由直线上一点及其斜率确定，把这个方程叫做直线的点斜式方程，简称点斜式（point slope form）,直线的点斜式方程,（1） 轴所在直线的方程是什么？,，或,当直线 的倾斜角为 时，即 这时直线 与 轴平行或重合，,的方程就是,问题,坐标轴的直线方程,故 轴所在直线的方程是:,（2） 轴所在直线的方程是什么？,，或,当直线 的倾斜角为 时，直线没有斜率，这时直线 与 轴平行或重合，它的方程不能用点斜式表示这时，直线 上每一点的横坐标都等于 ，所以它的方程就是,坐标轴的直线方程,问题,故 轴所在直线的方程是：,(1)、当直线l的倾斜角
4、是00时，tan00=0,即k=0，这时直线l与x轴平行或重合,l的方程：y-y1=0 或 y=y1,(2)、当直线l的倾斜角是900时，直线l没有斜率，这时直线l与y轴平行或重合,l的方程：x-x1=0 或 x=x1,坐标轴的直线方程,例1：一条直线经过点P1（-2，3），倾斜角=450，求这条直线的方程，并画出图形。,解：这条直线经过点P1（-2，3）, 斜率是 k=tan450=1,代入点斜式得,y3 = x + 2,O,x,y,-5,5,P1,练习,1、写出下列直线的点斜式方程：,练习,如果直线 的斜率为 ，且与 轴的交点为 ，代入直线的点斜式方程，得：,也就是：,x,y,O,l,b,
5、我们把直线与 轴交点的纵坐标b叫做直线在轴上的截距（intercept）,该方程由直线的斜率与它在 轴上的截距确定，所以该方程叫做直线的斜截式方程，简称斜截式（slope intercept form）,直线的斜截式方程,观察方程 ，它的形式具有什么特点？,我们发现，左端 的系数恒为1，右端 的系数 和常数项 均有明显的几何意义：,直线的斜截式方程,问题,方程 与我们学过的一次函数的表达式类似我们知道，一次函数的图象是一条直线你如何从直线方程的角度认识一次函数 ？一次函数中 和 的几何意义是什么？,你能说出一次函数 及 图象的特点吗？,问题,直线的斜截式方程,已知直线l的斜率是k，与y轴的交点
6、是P（0，b），求直线方程。,代入点斜式方程，得l的直线方程：y - b =k （ x - 0）,即 y = k x + b 。,(2),直线l与y轴交点(0,b)的纵坐标b叫做直线l在y轴上的截距。,方程(2)是由直线的斜率k与它在y轴上的截距b确定，所以方程(2)叫做直线的斜截式方程，简称斜截式。,直线的斜截式方程,例2：斜率是5，在y轴上的截距是4的直线方程。,解：由已知得k =5， b= 4，代入斜截式方程,y= 5x + 4,斜截式方程:y = k x + b 几何意义：k 是直线的斜率，b是直线在y轴上的截距,练习,练习,练习,练习,3、写出下列直线的斜截式方程：,练习,4、已知直
7、线l过A（3，-5）和B（-2，5），求直线l的方程,解：直线l过点A（3，-5）和B（-2，5）,将A（3，-5），k=-2代入点斜式，得,y(5) =2 ( x3 ) 即 2x + y 1 = 0,例4 已知直线 ，试讨论：（1） 的条件是什么？（2） 的条件是什么？,解：（1）若 ，则 ，此时 与 轴的交点不同，即 ；反之， ，且 时， ,（2）若 ，则 ；反之， 时， ,典型例题,解：,于是我们得到，对于直线：,且 ；,典型例题,例4. 已知直线 ，试讨论：（1） 的条件是什么？（2） 的条件是什么？,（1）直线的点斜式方程：,（2）直线的斜截式方程:,知识小结,(1)、当直线l的倾斜角是00时，tan00=0,即k=0，这时直线l与x轴平行或重合,l的方程：y-y1=0 或 y=y1,(2)、当直线l的倾斜角是900时，直线l没有斜率，这时直线l与y轴平行或重合,l的方程：x-x1=0 或 x=x1,坐标轴的直线方程,课堂作业:P100习题3.2 A组：T1，T10.,
