1、3.2 一元二次不等式 (二)课时目标 1.会解可化为一元二次不等式(组) 的简单分式不等式 .2.会解与一元二次不等式有关的恒成立问题1一元二次不等式的解集：判别式 b24ac0(x10(a0)ax2bx c0)2.解分式不等式的同解变形法则：(1) 0_；fxgx(2) 0_；fxgx(3) a 0.fxgx fx agxgx3处理不等式恒成立问题的常用方法：(1)一元二次不等式恒成立的情况：ax2bxc0 (a0)恒成立_；ax2bxc0 (a0)恒成立_.(2)一般地，若函数 yf(x )，xD 既存在最大值，也存在最小值 ，则：af(x)，xD 恒成立_；a0 的解集是_x 2x 3
2、2不等式(x1) 0 的解集是 _x 23不等式 0 的解集为(，1)(4 ，)，则实数 a_.x ax 17若不等式x 22x a0 恒成立，则实数 a 的取值范围是_8若全集 IR，f(x )、g(x)均为 x 的二次函数，P x|f(x)2x p.(1)如果不等式当| p|2 时恒成立 ，求 x 的取值范围；(2)如果不等式当 2x4 时恒成立，求 p 的取值范围1解分式不等式时，一定要等价变形为一边为零的形式，再化归为一元二次不等式(组)求解若不等式含有等号时，分母不为零2对于有的恒成立问题，分离参数是一种行之有效的方法这是因为将参数予以分离后，问题往往会转化为函数问题，从而得以迅速解
3、决当然这必须以参数容易分离作为前提分离参数时，经常要用到下述简单结论：(1)af(x) 恒成立af (x)max；(2) ax2 x|x R 且 x R x| x10 (2)b2aError!3(1)Error! Error! (2)af(x) max a0 得，x2 或 x2 时，原不等式变为 x10，即 x1.不等式的解集为x| x1 或 x 23x|x 2解析 x 2x1(x )2 恒大于 0，12 34原不等式x 22x 20(x2) 20，x2.不等式的解集为x| x 24 ，1)(1,312解析 2Error!Error!x ，1)(1,3 x 5x 12 1256解析 解不等式(
4、x1) 20(x1)( xa)0( x1)( x4)0，a4.x ax 17a1解析 4 4a0，a1.8P IQ解析 g(x) 0 的解集为 Q，所以 g(x)3解析 设 g(a)( x2)a( x24x4) ，g(a)0 恒成立且 a1,1 Error!Error!x3.11解 由题意可列不等式如下：24 000t%9 0003t 5.(20 52t)所以 t%应控制在 3%到 5%范围内12解 由 x2x 20 ，可得 x2.Error! 的整数解的集合为 2，方程 2x2(2 k5)x5k0 的两根为k 与 ，52若k0 ，令 f(p)(x1)px 22x 1，则 f(p)的图象是一条直线又|p|2，2p2，于是得：Error!即Error!即Error! x3 或 x3 或 xx 22x1，2x4，x 10. p 1x. x2 2x 1x 1由于不等式当 2x4 时恒成立，p(1x) max.而 2x4，(1x )max1，于是 p 1.故 p 的取值范围是 p1.
