1、2.2.1 等差数列的概念 (二)2.2.2 等差数列的通项公式 (二)课时目标 1.进一步熟练掌握等差数列的通项公式.2.熟练运用等差数列的常用性质1等差数列的通项公式 ana 1(n1) d，当 d0 时，a n是关于 n 的常函数；当d0 时，a n是关于 n 的一次函数；点(n，a n)分布在以_ 为斜率的直线上，是这条直线上的一列孤立的点2已知在公差为 d 的等差数列a n中的第 m 项 am和第 n 项 an(mn)，则_.am anm n3对于任意的正整数 m、n、 p、q，若 mnpq.则在等差数列 an中，a ma n与apa q之间的关系为_一、填空题1若a n是等差数列，
2、a 158，a 6020，则 a75_.2在等差数列a n中，若 a2a 4a 6a 8a 1080，则 a7 a8的值为_123已知数列a n为等差数列且 a1a 7a 134，则 tan(a2a 12)的值为_4已知a n为等差数列，a 1a 3a 5105，a 2a 4a 6 99，则 a20_.5已知等差数列a n的公差为 d(d0) ，且 a3a 6a 10a 1332，若 am8，则 m 为_6如果等差数列a n中，a 3a 4a 512，那么 a1a 2 a 7等于_7已知 是等差数列，且 a46，a 64，则 a10_.1an8设公差为2 的等差数列a n，如果 a1a 4a
3、7 a9750，那么a3a 6a 9a 99等于_9若数列a n为等差数列，a pq，a qp(pq) ，则 apq 的值为_10已知方程(x 22xm)( x22xn) 0 的四个根组成一个首项为 的等差数列，14则|m n |_.二、解答题11等差数列a n的公差 d0，试比较 a4a9与 a6a7的大小12已知等差数列a n中，a 1a 4a 715，a 2a4a645， 求此数列的通项公式能力提升13已知两个等差数列a n：5,8,11，b n：3,7,11，都有 100 项，试问它们有多少个共同的项？14下表给出一个“等差数阵”：4 7 ( ) ( ) ( ) a1j 7 12 (
4、) ( ) ( ) a2j ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) a3j ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) a4j ai1 ai2 ai3 ai4 ai5 aij 其中每行、每列都是等差数列，a ij表示位于第 i 行第 j 列的数(1)写出 a45的值；(2)写出 aij的计算公式1在等差数列a n中，当 mn 时，d 为公差公式，利用这个公式很容易求am anm n出公差，还可变形为 ama n( mn) d.2等差数列a n中，每隔相同的项抽出来的项按照原来的顺序排列，构成的新数列仍然是等差数列3等差数列a n中，若 mnpq，则 ana ma pa q(n，m，p，qN *)，
5、特别地，若 mn2p，则 ana m2a p.22.1 等差数列的概念 (二)22.2 等差数列的通项公式 (二)答案知识梳理1d 2.d 3.a ma na pa q作业设计124解析 a 60a 1545d，d ，415a 75a 6015d20424.28解析 由 a2a 4a 6a 8a 105a 680，a 616，a 7 a8 (2a7 a8) (a6a 8a 8) a68.12 12 12 123 3解析 由等差数列的性质得 a1a 7a 133a 74，a 7 .43tan(a 2a 12)tan(2a 7)tan tan .83 23 341解析 a 1a 3a 5105，3
6、a 3105，a 335.a 2a 4a 63a 499.a 433，da 4a 32.a 20a 416d3316( 2)1.58解析 由等差数列性质 a3a 6a 10a 13(a 3a 13)(a 6a 10)2a 82a 84a 832，a 88，又 d0，m8.628解析 a 3a 4a 53a 412，a 44.a 1a 2a 3a 7(a 1a 7)(a 2a 6)(a 3a 5)a 47a 428.7.125解析 2d，即 d .1a6 1a4 14 16 124所以 4d ，所以 a10 .1a10 1a6 14 16 512 125882解析 a 3a 6a 9a 99(a
7、 12d) (a 42d)(a 72d)( a972d)(a 1a 4a 97)2d33502(2)3382.90解析 d 1，ap aqp q q pp qa pq a pqdqq(1)0.10.12解析 由题意设这 4 个根为 ， d， 2d， 3d.14 14 14 14则 2，d ，这 4 个根依次为 ，14 (14 3d) 12 14345474n ，m 或 n ，m ，14 74 716 34 54 1516 1516 716|m n | .1211解 设 ana 1(n1)d，则 a4a9a 6a7(a 13d)( a1 8d)(a 15d)( a16d)(a 11a 1d24d
8、 2)( a 11a 1d30d 2)21 216d 20，所以 a4a9a6a7.12解 a 1a 72a 4，a 1a 4a 73a 415，a 45.又a 2a4a645，a 2a69，即(a 42d)(a 4 2d)9，(5 2d)(52d)9，解得 d2.若 d2，a na 4(n4)d2n3；若 d2，a na 4(n4)d132n.13解 在数列a n中，a 15，公差 d1853.a na 1(n1)d 13n2.在数列b n中，b 13，公差 d2734，b nb 1(n1)d 24n1.令 anb m，则 3n24m1，n 1.4m3m、nN *，m3k(k N *)，又E
9、rror! ，解得 0m75.03k75，0k25，k1,2,3，25两个数列共有 25 个公共项14解 (1)通过观察“等差数阵”发现：第一行的首项为 4，公差为 3；第二行首项为 7，公差为 5.归纳总结出：第一列(每行的首项) 是以 4 为首项，3 为公差的等差数列，即 3i1，各行的公差是以 3 为首项，2 为公差的等差数列，即 2i1.所以 a45在第 4行，首项应为 13，公差为 9，进而得出 a4549.(2)该“等差数阵”的第一行是首项为 4，公差为 3 的等差数列： a1j43(j1)；第二行是首项为 7，公差为 5 的等差数列：a2j75(j1)；第 i 行是首项为 43(i1)，公差为 2i1 的等差数列，因此，a ij43( i1) (2i1)(j1)2ijiji(2 j1) j.
