1、成才之路 数学,路漫漫其修远兮 吾将上下而求索,人教B版 选修1-11-2,圆锥曲线与方程,第二章,2.3抛物线第1课时抛物线及其标准方程,第二章,如图，我们在黑板上画一条直线EF，然后取一个三角板，将一条拉链AB固定在三角板的一条直角边上，并将拉链下边一半的一端固定在C点，将三角板的另一条直角边贴在直线EF上，在拉锁D处放置一支粉笔，上下拖动三角板，粉笔会画出一条曲线，画出的曲线是什么形状？,1.在平面内到两定点F1、F2的距离之和(大于|F1F2|)为常数的点的轨迹是什么？2在平面内，到两定点F1、F2的距离之差(小于|F1F2|)的绝对值为常数的点的轨迹是什么？答案：1.椭圆2.双曲线,
2、一抛物线的定义平面内到一个定点F和一条定直线l(Fl)的距离相等的点的轨迹叫做抛物线定点F叫做抛物线的焦点，定直线l叫做抛物线的准线注意：(1)定义的实质可归纳为“一动三定”：一个动点，设为M点；一个定点F(抛物线的焦点)；一条定直线l(抛物线的准线)；一个定值(即点M到点F的距离与它到定直线l的距离之比等于1)(2)定点F不在定直线l上，否则定点M的轨迹不是抛物线，而是过点F垂直于直线l的一条直线,过点A(3,0)与y轴相切的圆的圆心轨迹为()A圆B椭圆C直线D抛物线答案D解析设P为轨迹上一点，则P到A的距离等于P到y轴的距离，所以P的轨迹为以A为焦点，y轴为准线的抛物线,导学号 96660
3、331,答案D解析由题意得2p4，p2，抛物线的焦点坐标为(1,0),三抛物线定义的应用(1)抛物线上一点到焦点的距离与它到准线的距离相等，因此，这两种距离可以相互转化所以，凡涉及抛物线上一点到焦点的距离都可以转化为到准线的距离(2)利用定义通常可方便解决两类问题：求抛物线的标准方程；涉及抛物线的最值问题常用方法是利用抛物线的定义，将到焦点的距离转化为到准线的距离，充分利用直角梯形的性质解题,导学号 96660333,四抛物线标准方程的求法(1)常用方法：直接法：直接利用题中已知条件确定焦参数p.待定系数法：先设出抛物线的方程，再根据题中条件，确定焦参数p.定义法：先判定所求点的轨迹符合哪种抛
4、物线的形式，根据定义求解求抛物线方程的主要步骤都是先定位，即根据题中条件确定抛物线的焦点位置；后定量，即求出方程中p的值，从而求出方程,(2)抛物线标准方程的设法对于已知焦点所在轴的抛物线的标准方程，在不知开口方向时，可将抛物线方程设为y2ax(a0)，此时焦点在x轴上；若x2ay(a0)，此时焦点在y轴上，再根据条件求a.a0，则开口向右(或上)；a0)，由题意知抛物线经过点(1.5，0.45)，代入抛物线方程得1.522p(0.45)，解得2p5，所求抛物线方程为x25y.,(2)把x2.5代入x25y得(2.5)25y，y1.25，球出手时球离开地面的高度是3.51.252.25(m)方
5、法总结建立合适的坐标系后，设出抛物线方程将实际问题转化为数学模型再求解,如图所示，设田地喷灌水管AB高出地面1.5 m，在B处有一个自动旋转的喷水头，一瞬间，喷出的水流是抛物线状，喷头B与水流最高点C的连线与水平地面成45角，若C比B高出2 m，在所建立的坐标系中，求水流的落地点D到点A的距离是多少米？,导学号 96660342,若动点P与定点F(1,1)和直线l：3xy40的距离相等，则动点P的轨迹是()A椭圆B双曲线C抛物线D直线误解选C.辨析抛物线的定义中，定点不在定直线上，而本题点F(1,1)恰好在直线3xy40上，因而对抛物线的定义认识不清而错选了C.正解D,导学号 96660343,
