1、,函数,函数,函数,函数,3.2.3指数函数与对数函数的关系,问题1：指数函数y=ax与对数函数y=loga x(a0,a1)有什么关系?,称这两个函数互为反函数,y=ax,x=loga y,y=loga x,指数换对数,交换x,y,y=3x+5,交换x,y,移项,指数函数y=ax(a0,a1),对数函数y=logax(a0,a1),指数函数y=ax是对数函数y=loga x(a0,a1)的反函数,问题2：观察在同一坐标系内函数y=log2x与函数y=2x的图像,分析它们之间的关系.,函数y=log2x的图像与函数y=2x的图像关于直线y=x对称,(1,0),(0,1),y=x,P(b,a),
2、Q(a,b),函数y=f(x)的图像和它的反函数的图像关于直线y=x对称,1一一映射的函数才有反函数。2对数函数y=loga x与指数函数y=ax互为反函数。3.互为反函数的图象关于直线y=x对称。4.函数yf(x)的反函数通常用yf1(x) 表示。,注意：yf1(x) 读作：“f逆x”表示反函数，不是-1次幂（倒数）的意思,例1 写出下列对数函数的反函数:(1)y =lgx;,解（1）,y=10x,(2),x、y互换得反函数,x、y互换得反函数,例2 写出下列指数函数的反函数:,(1) y=5x,例3求函数32（0）反函数，并在同一直角坐标系中作出函数及其反函数的图象。,解：由32（-1 ）
3、得 （y-2 ）,所以32（R）的反函数是,（-2 ）,32经过两点（0，2）， （2/3，0）,经过两点（2，0）， （0 ，2/3 ）,做一做,y=3x-2,求函数反函数的步骤:,3 求原函数的值域,1 反解,2 x与y互换,4 写出反函数及它的定义域,bf(a),af1(b),点（b,a）在反函数yf1(x) 的图像上,点（a,b）在函数yf(x)的图像上,结论:,例4函数f(x)loga (x1)(a0且a1)的反函数的图象经过点(1, 4)，求a的值.,解:依题意,原函数经过点（4，1）得,理论迁移,例4 已知函数 .（1）求函数f(x)的定义域和值域；（2）求证函数y=f(x)的图象关于直线 y=x对称.,
