1、1指数函数和对数函数一、指数函数及其性质函数名称 指数函数定义 函数 且 叫做指数函数(0xya1)101a图象定义域 R值域 (0,)过定点 图象过定点 ，即当 时， 1x1y奇偶性 非奇非偶单调性 在 上是增函数R在 上是减函数R二、对数的定义1、对数的定义： 若 ，则 叫做以 为底 的对数，记作 ，(0,1)xaNa且 xaNlogaxN其中 叫做底数， 叫做真数负数和零没有对数 对数式与指数式的互化： log(0,1)xa2、几个重要的对数恒等式：（特殊） ， ， log10a1lba3、常用对数与自然对数常用对数： ，即 ；自然对数： ，即 （其中 ） lgN10llnNloge2.
2、7184、对数的运算性质 如果 ，那么,0aM lollog()aalllogaaaMN gnanRlogN 换底公式：lolo(0,)baabll(0,1)ogba且01xyx(,)O101xx(,)Oy2三、对数函数及其性质函数名称 对数函数定义 函数 且 叫做对数函数log(0ayx1)101a图象定义域 (0,)值域 R过定点 图象过定点 ，即当 时， (1,)1x0y奇偶性 非奇非偶单调性 在 上是增函数(0,)在 上是减函数(,)4、巩固练习1.函数 的定义域是 （ ）B23()lg(1)1xfA. B. C. D. (,)3(,)31(,)31(,)32已知 00， 是 R 上的
3、偶函数.xeaf)(（1 ） 求 a 的值；（2 ） 证明： 在 上是增函数)(f,023.（ 1）解 依题意，对一切 有 ，即.Rx)()xffxxaeea1所以 对一切 成立，由此得到 ，01xea 0即， ，又因为 a0，所以 a=12（2）证明 设 ,021x2122121212121 xxxxxx eeeefx 由 得0,.,210,1221x.)(上 是 增 函 数在即 fxff524设函数 且)(log)(2xbaxf12log)(,1ff（1 ） 求 a,b 的值；（2 ） 当 时，求 最大值,1)(f24241212log2 baabba由 已 知 得（2 ）由（1 ）得 xxf4)(令 24xxt3log21l4log1249149max 2yxtt xx时 ， 递 增，在又
