1、2.1.2演绎推理,1.结合已学过的数学实例和生活中的实例,体会演绎推理的重要性,掌握演绎推理的基本模式,并能用其进行简单的推理.2.通过具体的实例,了解合情推理和演绎推理之间的联系和区别.,1,2,1.演绎推理由概念的定义或一些真命题,依照一定的逻辑规则得到正确结论的过程,通常叫做演绎推理.演绎推理的特征是:当前提为真时,结论必然为真.归纳总结(1)演绎推理是以某一类事物的一般判断为前提,而作出关于该类事物中的个别特殊事物的判断的思维方式,因此,演绎推理是一种从一般到特殊的推理.(2)演绎推理的特征是:当前提为真时,只要推理规则正确,则结论必然为真,是一种必然性推理.即:由真命题a,b,遵循
2、演绎推理规则得出命题q,则q必然为真.,1,2,【做一做1】 下面几种推理过程是演绎推理的是()A.两条直线平行,同时和第三条直线相交,同旁内角互补.如果A和B是同旁内角,则A+B=180B.由平面三角形的性质,推测空间四面体的性质C.某校高三年级共有10个班,其中一班51人,二班53人,三班52人,由此推测各班都超过50人D.在数列an中,a1=1, ,由此归纳出an的通项公式解析:选项B为类比推理,选项C,D为归纳推理,由演绎推理的定义知,选项A符合.答案:A,1,2,2.演绎推理的四种推理规则(1)假言推理:用符号表示这种推理规则就是“如果pq,p真,则q真”.假言推理的本质是,通过验证
3、结论的充分条件为真,判断结论为真.(2)三段论推理:用符号表示这种推理规则就是“如果M是P,S是M,则S是P.(3)传递性关系推理:推理规则是“如果aRb,bRc,则aRc”,其中“R”表示具有传递性的关系.(4)完全归纳推理:把所有情况都考虑在内的演绎推理规则叫做完全归纳推理.,1,2,【做一做2】 下面说法正确的有()演绎推理是由一般到特殊的推理;演绎推理得到的结论一定是正确的;演绎推理的一般模式是“三段论”形式;演绎推理得到的结论的正误与大前提、小前提和推理形式有关.A.1个B.2个C.3个D.4个解析:正确.错误的原因是演绎推理的结论要为真,必须前提和推理形式都正确.答案:C,1,2,
4、1.合情推理与演绎推理的区别与联系有哪些?剖析:,1,2,1,2,2.演绎推理的特点是什么?剖析:(1)演绎推理的前提是一般性原理,演绎推理所得的结论是蕴含于前提之中的个别、特殊事实,结论完全蕴含于前提之中.(2)在演绎推理中,前提与结论之间存在必然的联系,只要前提是真实的,推理的形式是正确的,那么结论也必定是正确的,因而演绎推理是数学中严格证明的工具.(3)演绎推理是一种收敛性的思维方式,它缺乏创造性,但却具有条理清晰、令人信服的论证特点,有助于科学的理论化和系统化.,题型一,题型二,题型三,题型四,题型五,假言推理,(1)求m的值;(2)若 在区间(0,2上为减函数,求实数a的取值范围.分
5、析:应用假言推理,根据对称的性质,f(x)图象上的点关于点A(0,1)的对称点在h(x)的图象上,代入h(x)即可求得.,题型一,题型二,题型三,题型四,题型五,解:(1)设P(x,y)为函数h(x)图象上的任一点,点P关于点A的对称点为Q(x,y),题型一,题型二,题型三,题型四,题型五,x1x2-(1+a)0对一切x1,x2(0,2恒成立.x1x2BC,CD是AB边上的高.求证:ACDBCD.,错解:证明:在ABC中,因为CDAB,ACBC,所以ADBD,所以ACDBCD.错因分析:上面的证明过程中,小前提由ADBD得出ACDBCD是错误的.因为只有在同一个三角形中才有大边所对的角较大这一
6、结论.,题型四,题型五,题型一,题型二,题型三,正解:证明:在ABC中,因为CDAB,所以ACD+A=BCD+B=90.又因为ACBC,所以BA,所以ACDBCD.反思应用三段论推理证明问题时,必须保证大前提、小前提及推理过程全部正确.,1 2 3 4,1若a0,b0,则有(),答案:C,1 2 3 4,2“因为四边形ABCD是矩形,所以四边形ABCD的对角线相等”,上述推理的大前提是()A.正方形都是对角线相等的四边形B.矩形都是对角线相等的四边形C.等腰梯形都是对角线相等的四边形D.矩形都是对边平行且相等的四边形解析:由结论可得要证的问题是“对角线相等”,因此它应在大前提中体现出来.答案:B,1 2 3 4,3因为当a0时,|a|0;当a=0时,|a|=0;当a0,所以当a为实数时,|a|0.此推理过程运用的是演绎推理中的推理.答案:完全归纳,1 2 3 4,4补充下列三段论:(1)因为互为相反数的两个数的和为0,又因为a与b互为相反数,且,所以b=8.(2)因为,又因为e=2.718 28是无限不循环小数,所以e是无理数.答案:(1)a=-8(2)无限不循环小数是无理数,
