1、第1章三角函数12任意角的三角函数12.1任意角的三角函数的定义及应用,栏目链接,栏目链接,栏目链接,一、任意角的三角函数,1单位圆：在直角坐标系中，以原点O为圆心，以单位长度为半径的圆称为_2三角函数的定义：设角的顶点与原点重合，始边与x轴非负半轴重合在直角坐标系中，角终边与单位圆交于一点P(x，y)，则r|OP|1.那么：(1)y叫做_，记作sin ，即ysin ；,栏目链接,单位圆,的正弦,(2)x叫做_，记作cos ，即xcos ；(3)yx叫做_，记作tan ，即yxtan (x0)正弦、余弦、正切都是以角为自变量，以单位圆上点的坐标或坐标的比值为函数值的函数，我们把它们统称为_,栏
2、目链接,的余弦,的正切,三角函数,二、三角函数值在各个象限内的符号,1由三角函数的定义，以及各象限内的点的坐标的符号，可以确定三角函数在各象限的符号sin ，其中r0，于是sin 的符号与y的符号相同，即：当是第_象限角时，sin 0；当是第_象限角时，sin 0，于是cos 的符号与x的符号相同，即：当是第_象限角时，cos 0；当是第_象限角时，cos 0；当是第 _象限角时，tan 0.2根据终边所在位置总结出形象的识记口诀1：,栏目链接,一、三,二、四,“sin ：上正下负横为0；cos ：左负右正纵为0；tan ：交叉正负”形象的识记口诀2：“一全正、二正弦、三正切、四余弦”,栏目链
3、接,三、诱导公式一,由定义可知，三角函数值是由角的终边的位置确定的，因此，终边相同的角的同一三角函数的值_，这样就有下面的一组公式(诱导公式一)：sin(2k)sin ，cos(2k)cos ，tan(2k)tan ，kZ.,栏目链接,相等,四、三角函数线,1有向线段：有向线段是规定了方向(即起点、终点)的线段，它是_、 _的在直角坐标系中，和坐标轴同向的有向线段为正，反向的为负2正弦线、余弦线、正切线：三角函数线是用来形象地表示三角函数值的有向线段有向线段的_表示三角函数值的_，有向线段的_表示三角函数值的绝对值的_,栏目链接,有长度,有正负,方向,正负,长度,大小,三角函数线的作法如下：设
4、角的终边与单位圆的交点为P，过点P作x轴的垂线，垂足为M，则有向线段MP，OM就分别是角的正弦线与余弦线，即MPysin ，OMxcos .过点A(1,0)作单位圆的切线，设这条切线与角的终边(或终边的反向延长线)交于点T，则有向线段AT就是角的正切线，即ATtan .,栏目链接,3填写下表中三角函数的定义域、值域：,栏目链接,栏目链接,知识点1任意角的三角函数的定义,1正弦、余弦、正切可分别看成是从一个角的集合到一个比值的集合的映射，它们都是以角为自变量，以比值为函数值的函数2三角函数值是比值，是一个实数这个实数的大小和点P(x，y)在终边上的位置无关，而是由角的终边位置所决定对于确定的角，
5、其终边的位置也是唯一确定的因此，三角函数是角的函数,栏目链接,(1)三角函数值只与角的终边所在的位置有关，与P点在终边上的位置无关(2)三角函数值是一个比值，没有单位,栏目链接,知识点2三角函数值的符号,三角函数值在各象限的符号取决于终边所在的位置，具体说取决于x，y的符号，记忆时结合三角函数定义式记，也可用口诀只记正的“一全正、二正弦、三正切、四余弦”,栏目链接,知识点3 三角函数线,对于三角函数线，须明确以下几点：(1)当角的终边在y轴上时，余弦线变成一个点，正切线不存在(2)当角的终边在x轴上时，正弦线、正切线都变成点(3)正弦线、余弦线、正切线都是与单位圆有关的有向线段，所以作某角的三
6、角函数线时，一定要先作单位圆,栏目链接,(4)线段有两个端点，在用字母表示正弦线、余弦线、正切线时，要先写起点字母，再写终点字母，不能颠倒；或者说，含原点的线段，以原点为起点，不含原点的线段，以此线段与x轴的公共点为起点(5)三种有向线段的正负与坐标轴正负方向一致，三种有向线段的长度与三种三角函数值相同,栏目链接,知识点4 三角函数的定义域,1由三角函数的定义式可以知道，无论角终边落在哪里，sin ，cos 都有唯一的值与之对应，但对正切则要求终边不能落在y轴上，否则正切将无意义2角和实数建立了一一对应关系，三角函数就可以看成是以实数为自变量的函数，所以就可以借助单位圆，利用终边相同的角的概念求出任意角的三角函数,栏目链接,栏目链接,题型1求值,例1,栏目链接,栏目链接,变 式训 练,栏目链接,题型2判断符号,例2 判断下列各式的符号：(1)sin 3cos 4tan 5；(2)是第二象限角，sin cos .,栏目链接,栏目链接,变 式训 练,栏目链接,变 式训 练,栏目链接,题型3解三角不等式,例3,栏目链接,栏目链接,栏目链接,栏目链接,变 式训 练,栏目链接,
