1、2.2.1 对数与对数运算,第一课时 对 数,问题提出,1.截止到1999年底，我国人口约13亿.如果今后能将人口年平均增长率控制在1%，那么经过20年后，我国人口数最多为多少（精确到亿）？到哪一年我国的人口数将达到18亿？,13 (11)x18，求x=?,3.上面的实际问题归结为一个什么数学问题？,2.假设2006年我国国民生产总值为a亿元，如果每年的平均增长率为8% ，那么经过多少年我国的国民生产总值是2006年的2倍？,(18)x2，求x=?,已知底数和幂的值，求指数.,对数,知识探究（一）：对数的概念,思考1:若24M，则M？ 若22N，则N？,思考3:满足2x3的x的值，我们用log
2、23表示，即xlog23，并叫做“以2为底3的对数”.那么满足2x16，2x ，4x8的x的值可分别怎样表示？,思考4:一般地，如果axN（a0，且a1），那么数x叫做什么？怎样表示？,xlogaN,思考6: 满足 , ， （其中e=2.7182818459045）的x的值可分别怎样表示？这样的对数有什么特殊名称？,思考5:前面问题中， , 中的x的值可分别怎样表示？,思考1:当a0，且a1时，若axN，则xlogaN，反之成立吗？,思考2:在指数式axN和对数式xlogaN中，a，x，N各自的地位有什么不同？,知识探究（二）：对数与指数的关系,思考3:当a0，且a1时，loga（-2），loga0存在吗？为什么？由此能得到什么结论？,思考4:根据对数定义，logal和logaa（a0，a1）的值分别是多少？,思考5:若axN，则xlogaN ，二者组合可得什么等式？,理论迁移,例1.将下列指数式化为对数式，对数式 化为指数式： (1) 54625 ; (2) 26 ; (3) ( )m5.73 ; (4) ; (5) lg0.01=; (6) ln102.303.,例2.求下列各式中的值： (1)log64x ; (2) logx86 ; (3)lg100=x; (4)lne2 .,
