1、第2课时 导数的运算法则,基本初等函数的导数公式(1)若f(x)c(c为常数)，则f(x) ；(2)若f(x)xa(aQ*)，则f(x) ；(3)若f(x)sin x，则f(x)；(4)若f(x)cos x，则f(x) _；,0,axa1,cos x,sin x,(5)若f(x)ax，则f(x) ；(6)若f(x)ex，则f(x) ；(7)若f(x)logax，则f(x) ；(8)若f(x)ln x，则f(x).,axln a,ex,观察下图你能作出判断吗？,h（x）,=,f（x） + g(x),=,？,+,求导,求导,本节课我们就主要解决这一问题,1.掌握导数的和、差、积、商的求导法则.（重
2、点）2.会运用导数的四则运算法则解决一些函数的求导 问题. （难点）3.运用复合函数的求导法则进行复合函数的求导. （难点）,探究点1 导数的运算法则:,法则1: 两个函数和（差）的导数，等于这两个函数导数的和（差），即,法则2:两个函数的积的导数,等于第一个函数的导数乘第二个函数,加上第一个函数乘第二个函数的导数,即:,法则3:两个函数的商的导数,等于第一个函数的导数乘第二个函数,减去第一个函数乘第二个函数的导数,再除以第二个函数的平方.即:,由法则2:,例1 求函数y=x3-2x+3的导数.解:y=(x3-2x+3)=(x3)-(2x)+(3)=3x2-2所以,所求函数的导数是y=3x2-
3、2,求下列函数的导数:,答案:,【变式训练】,函数f(x)在某点处导数的大小表示函数在此点附近变化的快慢.由上述计算可知 .它表示纯净度为98%左右时净化费用的变化率,大约是纯 净度为90%左右时净化费用变化率的25倍.这说明,水的纯净度越高,需要的净化费用就越多,而且净化费用增加的速度也越快.,【总结提升】,探究点2 复合函数的求导法则一般地,对于两个函数yf(u)和ug(x),如果通过变量u,y可以表示成x的函数,那么称这个函数为函数yf(u)和ug(x)的_,记作yf(g(x).复合函数yf(g(x)的导数和函数yf(u),ug(x)的导数间的关系为yxyuux,即y对x的导数等于_与_
4、的乘积.,复合函数,y对u的导数,u对x的导数,例3 求下列函数的导数：,【总结提升】 利用复合函数求导法则求复合函数的导数的步骤:1.分解复合函数为基本初等函数,适当选取中间变量;2.求每一层基本初等函数的导数;3.每层函数求导后,需把中间变量转化为自变量的函数.,1.若f(x)与g(x)是定义在R上的两个可导函数，且f(x)，g(x)满足f (x)=g (x)，则f(x)与g(x)满足（ ）A.f(x)g(x) B.f(x)g(x)为常数函数C.f(x)=g(x)=0 D.f(x)+g(x)为常数函数,B,2.函数 y=sinx(cosx1)的导数为_.,y=cos2x+cosx,3.曲线
5、y=x3x2l在点P(1，1)处的切线方程为 .,y=x2,4.求下列函数的导数:,答案:,6已知抛物线y=x2bxc在点(1，2)处与直线y=x1相切，求b，c的值解：令f（x）= x2bxc，则f（x）=2x+b又因为点（1,2）在抛物线上所以所以,7.如果曲线 y=x3+x-10 的某一切线与直线 y=4x+3 平行, 求切点坐标与切线方程.,解: 因为 切线与直线 y=4x+3 平行, 所以 切线斜率为 4.又切线在 x0 处斜率为 所以 3x02+1=4.所以 x0=1.当 x0=1 时, y0=-8;当 x0=-1 时, y0=-12.所以 切点坐标为 (1, -8) 或 (-1,
6、 -12). 切线方程为 y=4x-12 或 y=4x-8.,8.某运动物体自始点起经过t秒后的距离s满足s=-4t3+16t2.(1)此物体什么时刻在始点?(2)什么时刻它的速度为零?,解:(1)令s=0,即 t4-4t3+16t2=0,所以t2(t-8)2=0,解得: t1=0,t2=8.故在t=0或t=8秒末的时刻运动物体在始点.,(2) 即t3-12t2+32t=0, 解得:t1=0,t2=4,t3=8,故在t=0,t=4和t=8秒时物体运动的速度为零.,1.求导法则,注意:,2.复合函数的导数,3.函数求导的基本步骤：（1）分析函数的结构和特征；（2）选择恰当的求导法则和导数公式；（3）整理得到结果.,书山有路勤为径，学海无涯苦作舟.,
