1、2.2.2 椭圆的简单几何性质(第一课时),复习回顾,椭圆的定义、标准方程是什么？,平面上到两个定点的距离的和等于定长（大于|F1F2 |）的点的轨迹叫椭圆。定点F1、F2叫做椭圆的焦点。两焦点之间的距离叫做焦距（2c）。,标准方程,2.平面解析几何研究的主要问题是什么？,答：1）根据已知条件，求出表示平面曲线的方程。2）通过方程，研究平面曲线的几何性质。的性质。,复习回顾,本节我们来研究通过椭圆方程研究椭圆的几何性质（以焦点在x轴上的椭圆为例）,性质1.椭圆的范围,由,即,结论：椭圆位于直线X=a和y=b所围成的矩形区域内。,性质2.椭圆的对称性,把(X)换成(-X),方程不变,说明椭圆关于
2、( )轴对称； 把(Y)换成(-Y),方程不变,说明椭圆关于( )轴对称； 把(X)换成(-X), (Y)换成(-Y),方程还是不变,说明椭圆关于( )对称；,结论：坐标轴是椭圆的对称轴，原点是椭圆的对称中心。椭圆的对称中心叫做椭圆的中心。,Y,X,原点,椭圆既是中心对称又是轴对称图形,性质3.椭圆的顶点,令 x=0，得 y=？，说明椭圆与 y轴的交点（ ）， 令 y=0，得 x=？, 说明椭圆与 x轴的交点（ ）。,*顶点：椭圆与它的对称轴的四个交点，叫做椭圆的顶点。,0, b,a, 0,*长轴、短轴： 线段A1A2、B1B2分别叫做椭圆的长轴和短轴。长轴长2a,短轴长2b.,a、b分别叫做
3、椭圆的长半轴长和短半轴长。,性质4.椭圆的离心率,离心率：椭圆的焦距与长轴长的比：,叫做椭圆的离心率。,1 离心率的取值范围：,2 离心率对椭圆形状的影响：,因为 a c 0，所以0e c 0，所以0e 1,e大扁e小圆,思考：椭圆中的e,a,b有什么关系呢？,(常用于知a,b求离心率e),1椭圆标准方程,所表示的椭圆的范围是什么？,2上述方程表示的椭圆有几条对称轴？几个对称中心？,3椭圆有几个顶点？顶点是谁与谁的交点？,4对称轴与长轴、短轴是什么关系？,52a 和 2b是什么量？ a和 b是什么量？,6关于离心率对椭圆形状的影响？,回 顾,小结 ：椭圆中的基本元素,1基本量：a、b、c、e、
4、（共四个量）,2基本点：顶点、焦点、中心（共七个点）,3基本线：长短轴（共两条线段）,补充性质 ：椭圆的通径,o,x,y,B1(0,b),B2(0,-b),A1,A2,椭圆中，垂直于焦点所在轴的焦点弦叫椭圆的通径,例1,求椭圆 16 x2 + 25y2 =400的长轴和短轴的长、离心率、焦点和顶点坐标,并画出其图形。,解：把已知方程化成标准方程,椭圆的长轴长是:,离心率:,焦点坐标是:,四个顶点坐标是:,椭圆的短轴长是:,2a=10,2b=8,例1,求椭圆 16 x2 + 25y2 =400的长轴和短轴的长、离心率、焦点和顶点坐标,并画出其图形。,椭圆的简单画法：,椭圆四个顶点,连线成图,矩形
5、,例1,求椭圆 16 x2 + 25y2 =400的长轴和短轴的长、离心率、焦点和顶点坐标,并用描点法画出其图形。,椭圆的简单画法：,椭圆四个顶点,连线成图,矩形,例2,求适合下列条件的椭圆的标准方程：（1）经过点（-3，0）、（0，-2）；（2）长轴的长等于20，离心率等于3/5 。,(2)、由已知，,解：（1）由椭圆的几何性质可知，点、分别是椭圆长轴和短轴的一个端点，,于是得：,又因为长轴在x轴上，所以椭圆的标准方程为：,a=3,b=2，,由于椭圆的焦点可能在x轴上，也可能在y轴上，所以所求椭圆的标准方程为 ：,1、中心在原点，坐标轴为对称轴的椭圆，若短轴长为6，且过点(1,4)，则其标准
6、方程是 .,同步练习,2、中心在原点,焦点在坐标轴上,若长轴长为18,且两个焦点恰好将长轴三等分,则此椭圆的方程是 .,y2 18,x29,+ =1,.,.,x281,y272,+ =1,或,y281,x272,+ =1,2a,2c,3、若椭圆的一个焦点与长轴的两个端点的距离之比为2：3，则椭圆的离心率为（ ）（A）2/3 （B）1/3 （C）3/3 （D）1/54椭圆的焦点与长轴较近端点的距离为10-5，焦点与短轴两短点的连线互相垂直，求椭圆的标准方程 。,D,关于x轴，y轴，原点对称。,A1(-a,0),A2(a,0), B1(0,-b),B2(0, b),A1(0,-a),A2(0,a), B1(-b,0),B2(b,0),小结,
