1、13.2空间几何体的体积,学习目标1.了解球、棱柱、棱锥、棱台的体积计算公式(不要求记忆公式)；2会求直棱柱、正棱锥、正棱台、圆柱、圆锥、圆台和球的体积,课堂互动讲练,知能优化训练,13.2空间几何体的体积,课前自主学案,课前自主学案,1正方体的体积公式：V_(a为正方体的棱长)2长方体的体积公式：Vabc(a，b，c分别为长方体的长、宽、高),a3,柱体、锥体、台体与球的体积,Sh,思考感悟1.底面积和高分别对应相等的圆柱和棱柱的体积相等吗？提示：因为所有柱体的体积公式都是同一个，所以底面积和高分别对应相等的圆柱和棱柱的体积相等,2根据柱体、锥体、台体之间的关系，你能发现三者的体积公式之间的
2、关系吗？提示：柱体和锥体可以看作“特殊”的台体，它们之间的关系如下：(1)柱体、锥体、台体之间的关系：,(2)体积公式之间的关系：,课堂互动讲练,(1)几何体的体积是指几何体所占空间的大小(2)求柱体的体积要注意两点：一是底面积，二是柱体的高,如图，在正方体ABCDA1B1C1D1中，E、F、G分别是AB、BC、CC1的中点，若正方体的体积为V，试求三棱锥A1EFG的体积,【思路点拨】在该三棱锥中，无论把哪一面作为底面，体积都比较难求，注意到A1C1平面EFG，故A1和C1到平面EFG的距离相等，故VA1EFGVC1EFG，而三棱锥C1EFG的体积易求,【解】设ABa，则Va3，连结A1C1、
3、C1F、C1E.A1C1EF，EF平面EFG，A1C1平面EFG，A1C1平面EFG.VA1EFGVC1EFG.,【名师点评】平行移动三棱锥的顶点，可使其体积保持不变，该题在平移的过程中，移动的方向是尽量使新的三棱锥的一个面落在正方体的某一个表面上，这是等体积变换的变化技巧,变式训练1圆柱的侧面展开图是边长为6和4的矩形，求圆柱的体积解：若圆柱的母线长是6，则有42r，r2.即此时圆柱的底面半径为2，V226242.若圆柱的母线长是4，则有62r，r3.即此时圆柱的底面半径为3，V324362.,求锥体的体积要注意两点：一是底面积，二是锥体的高,(本题满分14分)如图，平面ADE平面ABCD，
4、ADE是边长为a的等边三角形，四边形ABCD是矩形，F是AB的中点，EC与平面ABCD成30角(1)求三棱锥ECDF的体积；(2)求D点到平面EFC的距离,【思路点拨】(1)求VECDF的关键是求出SCDF和点E到平面CDF的距离由面面垂直的性质作EHAD于点H，则EH的长即为点E到平面CDF的距离(2)求D点到平面EFC的距离，由于VDEFCVEDCF，可利用等体积转换法来求,【规范解答】 (1)如图，作EHAD，垂足为H，连结CH，FH，因为平面ADE平面ABCD，所以EH平面ABCD，所以ECH30，因为ADE是边长为a的等边三角形，,【名师点评】三棱锥的“等体积性”，即计算体积时可以用
5、任意一个面作三棱锥的底面求体积时，可选择高和底面积容易计算的来算；利用“等体积性”可求点到平面的距离利用等体积变换法求点到平面的距离，这是求点到平面距离的又一重要方法，尤其是点到平面的垂线不好作时，往往使用此法,变式训练2三棱锥的顶点为P，已知三条侧棱PA、PB、PC两两互相垂直，若PA2，PB3，PC4.求三棱锥PABC的体积,【思路点拨】借助公式，求出球的半径，再根据表面积或体积公式求解,【名师点评】确定一个球的条件是球心位置和球的半径，已知球半径可以利用公式求它的表面积和体积；反过来，已知体积或表面积也可以求其半径,变式训练3在一个金属球表面涂上油漆，需要油漆2.4 kg，若把这个金属球熔化，制成64个半径相等的小金属球(设损耗为零)，将这些小金属球表面涂漆，需要多少油漆？,几何体的体积的求法有以下几种(1)直接法：即直接套用体积公式求解；(2)等体积转化法：在三棱锥中，每一个面都可作为底面，为了求解的方便，我们经常需要换底，此法在求点到平面的距离时也常用到；,(3)分割法：在求一些不规则的几何体的体积时，我们可以将其分割成规则的，易于求解的几何体；(4)补形法：对一些不规则(或难求解)的几何体，我们可以通过补形，将其补为规则的(或易于求解的)几何体,知能优化训练,本部分内容讲解结束,点此进入课件目录,按ESC键退出全屏播放,谢谢使用,
