1、3.2.2 复数代数形式的乘除运算,已知两复数z1=a+bi，z2=c+di (a，b，c，dR),(a+bi)(c+di) =_.,1.加法、减法的运算法则,2.加法运算律：,对任意z1，z2，z3C,z1+z2=z2+z1,(z1+z2)+z3=z1+(z2+z3),交换律：,结合律：,(ac)+(bd)i,已知两复数z1=a+bi，z2=c+di (a，b，c，dR),3.复数加、减的几何意义,设OZ1， OZ2分别与复数z1=a+bi，z2=c+di对应.,复平面中点Z1与点Z2间的距离,|z1-z2|表示：_.,已知两复数z1=a+bi，z2=c+di (a，b，c，dR),4.复数
2、模的几何意义：,特别地，|z|表示：_.,复平面中点Z与原点间的距 离,如：|z+(1+2i)|表示：_.,点(-1，-2)的距离,点Z(对应复数z)到,掌握复数的代数形式的乘法与除法运算法则. （重点）2.对复数除法法则的运用.（难点）3.乘法的运算法则与运算律.4.共轭复数的定义是什么.,探究点1 复数乘法运算 我们规定，复数乘法法则如下： 设z1=a+bi,z2=c+di 是任意两个复数，那么它们的乘积为： (a+bi)(c+di)= ac+adi+bci+bdi2 = ac+adi+bci-bd = (ac-bd)+(ad+bc)i.即 (a+bi)(c+di)= (ac-bd)+(a
3、d+bc)i注意：两个复数的积是一个确定的复数.,探究点2 复数乘法的运算律,复数的乘法是否满足交换律，结合律以及乘法对加法的分配律？请验证乘法是否满足交换律?,对任意复数z1=a+bi,z2=c+di则z1z2=(a+bi)(c+di )=ac+adi+bci+bdi2 =ac+adi+bci-bd =(ac-bd)+(ad+bc)i而z2z1= (c+di )(a+bi)=ac+bci+adi+bdi2 =(ac-bd)+(ad+bc)i 所以 z1z2=z2z1,(交换律),乘法运算律,对任意z1 ,z2 ,z3 C,有 z1z2=z2z1 (交换律) (z1z2)z3= z1(z2z3
4、) (结合律)z1(z2+z3)=z1z2+z1z3 (分配律),例1 计算(1-2i)(3+4i)(-2+i).,解:(1-2i)(3+4i)(-2+i) =(11-2i)(-2+i) =-20+15i.,分析：类似两个多项式相乘，把i2换成-1,例2 计算:(1) (3+4i)(3-4i); (2) (1+i)2.,解: (1)(3+4i)(3-4i) =32-(4i)2 =9-(-16) =25.,(2)(1+i)2 =1+2i+i2 =1+2i-1 =2i.,【总结提升】（1）实数集中的乘法公式在复数集中仍然成立；（2）复数的混合运算也是先乘方，再乘除，最后加减，有括号应先处理括号里面
5、的,探究点3 共轭复数的定义,一般地，当两个复数的实部相等，虚部互为相反数时，这两个复数叫做互为共轭复数.虚部不等于的两个共轭复数也叫做共轭虚数.实数的共轭复数是它本身.,思考：若z1，z2是共轭复数，那么（）在复平面内，它们所对应的点有怎样的位置关系？（） z1z2是一个怎样的数？,记法：复数z=a+bi 的共轭复数记作,=a-bi,解：作图,得出结论：在复平面内，共轭复数z1 ,z2 所对应的点关于实轴对称.,令z1=a+bi,则z2=a-bi则z1z2=(a+bi)(a-bi) =a2-abi+abi-b2i2 =a2+b2结论：任意两个互为共轭复数的乘积是一个实数.,探究点4 共轭复数
6、的相关运算性质,探究点5 复数除法的法则 类比实数的除法是乘法的逆运算，我们规定复数的除法是乘法的逆运算.试探求复数除法的法则.,复数除法的法则是:,方法:在进行复数除法运算时,通常先把,在作根式除法时,分子分母都乘以分母的“有理化因式”,从而使分母“有理化”.这里分子分母都乘以分母的“实数化因式”(共轭复数),从而使分母“实数化”.,先写成分式形式,然后分母实数化,分子分母同时乘以分母的共轭复数,结果化简成代数形式,B,2. 若复数z=1+i (i为虚数单位) 是z的共轭复数 ，则 + 的虚部为（ ） A. 0 B. -1 C. 1 D. -2,3.（2014新课标全国卷） ( )A B. C. D.,B,A,5.已知方程x2-2x+2=0有两虚根为x1, x2, 求x14+x24的值.,注:在复数范围内方程的根与系数的关系仍适用.,1.复数相乘类似于多项式相乘，只要在所得的结果中把i2换成1，并且把实部和虚部分别合并.2.实数系中的乘法公式在复数系中仍然成立.3.当两个复数的实部相等，虚部互为相反数时，这两个复数叫做互为共轭复数.虚部不等于的两个共轭复数也叫做共轭虚数.实数的共轭复数是它本身.4.复数代数形式的除法实质：分母实数化.,男儿不展风云志，空负天生八尺躯.,
