1、2018 届甘肃省兰州一中高三（上）8 月月考数学试卷（文科）一、选择题（本题共 12 个小题，每小题只有一个正确答案，每小题 5 分，共 60 分）1 （5 分）已知全集 U=Z，A= 1，0，1 ，2，B= x|x2=x，则 A UB 为（ ）A 1，2 B1，0 C0，1 D1，22 （5 分）复数 的实部是（ ）A 2 B2 C3 D43 （5 分）已知a n是等差数列， a10=10，则 S19=（ ）A190 B95 C170 D854 （5 分）中国古代数学著作算法统宗中有这样一个问题：“三百七十八里关，初行健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关，要见次日行里数，请公仔细算相
2、还 ”其意思为：有一个人走 378 里路，第一天健步行走，从第二天起脚痛每天走的路程为前一天的一半，走了 6 天后到达目的地，请问第二天走了（ ）A24 里 B48 里 C96 里 D192 里5 （5 分）设变量 x、y 满足约束条件 ，则 z=2x+3y 的最大值为（ ）A18 B2 C3 D06 （5 分）4 张卡片上分别写有数字 1，2，3，4，从这 4 张卡片中随机抽取 2 张，则取出的2 张卡片上的数字之和为奇数的概率为（ ）A B C D7 （5 分）有一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）A16 B20 C24 D328 （5 分）在ABC 中，角 A，B ，C
3、所对的边分别为 a，b ，c，且满足 asinB=bcosA，则sinBcosC 的最大值是（ ）A1 B C D29 （5 分）已知各顶点都在一个球面上的正四棱柱高为 4，体积为 16，则这个球的表面积是（ ）A16 B20 C24 D3210 （5 分）过双曲线 （a0，b0）的右焦点 F 作圆 x2+y2=a2 的切线 FM（切点为 M） ，交 y 轴于点 P若 M 为线段 FP 的中点，则双曲线的离心率是（ ）A B C2 D11 （5 分）函数 f（x ）在定义域 R 内可导，若 f（ x）=f （4x） ，且（x 2）f（x ）0，若，则 a，b，c 的大小关系是（ ）Acba B
4、cab Cab c Db ac12 （5 分）已知 e 是自然对数的底数，函数 f（x）=e x+x2 的零点为 a，函数 g（x）=lnx+x 2的零点为 b，则下列不等式成立的是（ ）Af （1）f（a）f（b） Bf（a）f（b ）f （1） Cf（a ）f（1）f（b ）Df（b）f（1）f（a）二、填空题（共 4 小题，每小题 5 分，满分 20 分）13 （5 分）右图给出的是计算 的值的一个程序框图，其中判断框内应填入的条件是 ？14 （5 分）椭圆 中过 P（1，1）的弦恰好被 P 点平分，则此弦所在直线的方程是 15 （5 分）在平面上“等边三角形内任意一点到三边的距离之和为
5、定值”，类比猜想在空间中有 16 （5 分）在区间0，1上任意取两个实数 a，b，则函数 f（x）= x3+axb 在区间1，1上有且仅有一个零点的概率为 三、解答题（本大题共 5 小题，共 70 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17 （12 分）在ABC 中，角 A，B ，C 的对边分别为 a，b ，c ，a 2=b2+c2+bc（）求角 A 的大小；（）若 a=2 ，b=2，求 c 的值18 （12 分）为了对某课题进行研究，用分层抽样方法从三所高校 A，B，C 的相关人员中抽取若干人组成研究小组，有关数据见表（单位：人）高校 相关人数 抽取人数A 18 xB 36 2C 54
6、y（1）求 x，y；（2）若从高校 B、C 抽取的人中选 2 人作专题发言，求这 2 人都来自高校 C 的概率19 （12 分）如图，在四棱锥 PABCD 中，PA平面 ABCD，底面 ABCD 是菱形，PA=AB=2， BAD=60，E 为 PD 的中点，（）求证：BDPC；（）求 BE 与平面 PAD 所成的角20 （12 分）已知椭圆 M： （ab 0）的离心率为 ，且椭圆上一点与椭圆的两个焦点构成的三角形的周长为 6+4 （）求椭圆 M 的方程；（）设直线 l：x=ky+m 与椭圆 M 交手 A，B 两点，若以 AB 为直径的圆经过椭圆的右顶点C，求 m 的值21 （12 分）已知函数
7、 f（ x）= x2+bx+a（a ，bR ） ，f （x ）的图象过原点（1）当 a=1 时，求函数 f（x）的图象在 x=3 处的切线方程；（2）当 a0 时，确定函数 f（x ）的零点个数请考生在第 22、23 两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.选修 4-4：坐标系与参数方程22 （10 分）在直角坐标系 xOy 中，过点 作倾斜角为 的直线 l 与曲线C： x2+y2=1 相交于不同的两点 M，N（1）写出直线 l 的参数方程；（2）求 的取值范围选修 4-5：不等式选讲23已知 a+b=1，对a，b （0，+） ， + | 2x1|x+1|恒成立（1）求 + 的最小
8、值；（2）求 x 的取值范围2017-2018 学年甘肃省兰州一中高三（上）8 月月考数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（本题共 12 个小题，每小题只有一个正确答案，每小题 5 分，共 60 分）1 （5 分）已知全集 U=Z，A= 1，0，1 ，2，B= x|x2=x，则 A UB 为（ ）A 1，2 B1，0 C0，1 D1，2【分析】B 为二次方程的解集，首先解出，再根据交集、补集意义直接求解【解答】解：由题设解得 B=0，1，C UB=xZ|x0 且 x1，A C UB=1，2，故选 A【点评】本题考查集合的基本运算，属容易题2 （5 分）复数 的实部是（ ）A 2 B2
9、C3 D4【分析】复数的实部，必须先化简复数 为 a+bi 的形式，就可知道它的实部【解答】解：将原式 ，所以复数的实部为 2故选 B【点评】化简复数为 a+bi 的形式，需要分母实数化，复数的分子、分母同乘分母的共轭复数是基础题3 （5 分）已知a n是等差数列， a10=10，则 S19=（ ）A190 B95 C170 D85【分析】由等差数列的通项公式及前 n 项和公式得 S19= （a 1+a19）=19a 10，由此能求出结果【解答】解：a n是等差数列， a10=10，S 19= （a 1+a19）= =19a10=1910=190故选：A【点评】本题考查等差数列的前 19 项和
10、的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意等差数列的性质的合理运用4 （5 分）中国古代数学著作算法统宗中有这样一个问题：“三百七十八里关，初行健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关，要见次日行里数，请公仔细算相还 ”其意思为：有一个人走 378 里路，第一天健步行走，从第二天起脚痛每天走的路程为前一天的一半，走了 6 天后到达目的地，请问第二天走了（ ）A24 里 B48 里 C96 里 D192 里【分析】由题意可知此人每天走的步数构成 为公比的等比数列，由求和公式可得首项，可得答案【解答】解：由题意可知此人每天走的步数构成 为公比的等比数列，由题意和等比数列的求和公式可得 =378，解
11、得 a1=192，第此人二天走 192 =96 步故选：C【点评】本题考查等比数列的求和公式，求出数列的首项是解决问题的关键，属基础题5 （5 分）设变量 x、y 满足约束条件 ，则 z=2x+3y 的最大值为（ ）A18 B2 C3 D0【分析】由约束条件作出可行域，数形结合得到最优解，联立方程组求得最优解的坐标，则目标函数的最大值可求【解答】解：由约束条件 作出可行域如图，联立 解得 B（3，4） 由图可知，当目标函数过 B 时 z 有最大值z=23+34=18故选：A【点评】本题考查了简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，是中档题6 （5 分）4 张卡片上分别写有数字 1，2，3
12、，4，从这 4 张卡片中随机抽取 2 张，则取出的2 张卡片上的数字之和为奇数的概率为（ ）A B C D【分析】4 张卡片上分别写有数字 1，2，3，4，从这 4 张卡片中随机抽取 2 张，基本事件总数 n= =6，取出的 2 张卡片上的数字之和为奇数包含的基本事件个数 m= =4，由此能求出取出的 2 张卡片上的数字之和为奇数的概率【解答】解：4 张卡片上分别写有数字 1，2，3，4，从这 4 张卡片中随机抽取 2 张，基本事件总数 n= =6，取出的 2 张卡片上的数字之和为奇数包含的基本事件个数 m= =4，取出的 2 张卡片上的数字之和为奇数的概率为 = 故选：C【点评】本题考查概率
13、的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意等可能事件的概率计算公式的合理运用7 （5 分）有一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）A16 B20 C24 D32【分析】先由三视图画出几何体的直观图，再由图中所给数据及柱体、锥体体积计算公式计算此几何体体积即可【解答】解：由三视图可知此几何体为组合体：长方体去掉一角，其直观图如图：长方体的三边长分别为 2，3，4，长方体的体积为 24去掉的三棱锥的体积为 24=4此组合体的体积为 244=20故选 B【点评】本题考查了三视图的识别，由三视图画直观图的能力，柱体、椎体体积计算公式，空间想象能力8 （5 分）在ABC 中，角 A，B ，C
14、 所对的边分别为 a，b ，c，且满足 asinB=bcosA，则sinBcosC 的最大值是（ ）A1 B C D2【分析】已知等式利用正弦定理化简得到 tanA=1，求出 A 的度数，用 B 表示出 C，代入所求式子利用两角和与差的余弦函数公式化简，整理后再利用两角和与差的正弦函数公式化为一个角的正弦函数，根据正弦函数的值域即可确定出最大值【解答】解：由 asinB=bcosA 以及正弦定理可知 sinAsinB=sinBcosA，即 sinA=cosA，tanA=1，即 A= ， sinBcosC= sinBcos（ B）= sinBcos cosBsin sinB= sinB+ cosB=sin（B+ ） ，0B ，即 B + ，0sin（B+ ）1，则 sinBcosC 的最大值为 1故选 A
