1、第二章,数列,21 数列的概念与简单表示法,21.1,数列的概念及表示方法,【学习目标】,1通过日常生活中的实例，了解数列的概念和几种简单的,表示方法(列表、图象、通项公式),2了解数列是自变量为正整数的一类函数，即数列是一种,特殊的函数,1数列的概念,顺序,项,(1)按照一定_排列着的一列数叫做数列，数列中的每,一个数叫做这个数列的_,首,(2)数列的第一项 a1 也称为_项，an 是数列的第 n 项,该数列的前 5 项,2数列的分类,有穷,无穷,(1)按项数分类：项数有限的数列称为_数列，项数无限的数列称为_数列(2)按项与项之间的大小分类：,递增数列：对于任意的n1，nN，都有an1an
2、；递减数列：对于任意的n1，nN，都有an10.数列中有 5 项是正数(2)ann26n(n3)29，当 n3 时，an 最大，此时，an9.当数列的通项 an 是 n 的函数时，利用函数求最值的方法，可求 an 的最值,【变式与拓展】,(1)写出它的一个通项公式；(2)判断它的增减性,【例 4】数列an的通项公式为 an2n229n3，求an的最大项易错分析：容易忽略数列的定义域是正整数这个条件，要知道 n 只能取正整数，且只能从 1 开始依次增大,方法规律小结,1由数列的前几项写出一个通项公式应尽量避免盲目性，要善于从数值 an 与序号 n 之间的对应关系中发现其规律首先要观察哪些因素与序号无关而保持不变，哪些因素随序号的变化而变化；其次要分析变化的因素与序号 n 的联系；最后是写出通项后进行验证或调整,2通项公式的归纳不仅要看它的前几项，更要依据数列的构成规律，多观察分析，真正找到数列的内在规律由数列前几项写出其通项公式，没有通用的方法可循,3函数的单调性与数列的单调性既有联系又有区别，若数列所对应的函数单调，则数列一定单调，反之，若数列单调，则其所对应的函数不一定单调因为数列是定义域为正整数集的特殊函数，所以数列的单调性一般要通过比较 an1 与 an 的大小来判断若 an1an，则数列为递增数列；若 an1an，则数列为递减数列,
