1、3.3.2 简单的线性规划问题(一),【学习目标】1.了解线性规划的意义，了解线性约束条件、线性目标函数、可行解、可行域、最优解等基本概念.2.掌握线性规划问题的图解法，会用图解法求目标函数的最大值、最小值.3.训练数形结合、化归等常用思想，培养和发展数学应用意识.,线性规划相关概念,线性约束条件,可行解,最大值,最小值,线性约束,y 的值，使 zx3y 取到最大值或最小值，其中_为可行域，_为线性目标函数.,zx3y,图 3-3-2,线性规划问题,可行解,可行域,最优解,【问题探究】1.zx2y23 是线性目标函数吗？答案：不是，因为 x，y 的系数是 2.2.线性目标函数的最优解只有唯一一
2、个吗？答案：不是，最优解可能有无数个.,题型 1 线性目标函数的最值,最大值和最小值.,思维突破：把z 看成直线在y 轴上的截距，先画出可行域，,再求z 的最值.,解：作出不等式组所表示的可行域，如图 D11.,图 D11,设直线l0：2xy0，直线 l：2xyz，则z 的几何意义是直线y2xz 在y 轴上的截距.显然，当直线越往上移动时，对应在y 轴上的截距越大，即z 越大；当直线越往下移动时，对应在y 轴上的截距越小，即z 越小.,本题中，z2xy 变形为 y2xz，z 代表直线在 y 轴上的截距，所以越向上平移，z 越大，反之则越小，解决这种题目，首先要搞清 z 的几何意义.,一般地，对
3、目标函数 zaxby，若 b0，则纵截距与z 同号，因此，纵截距最大时，z 也最大；若 b0 时，才能成立.当a0 时，可利用换元将 a 变为大于 0.,解：作出约束条件表示的可行域，如图D12 中的阴影部分，则点 A(10,4)，B(3,6).令 p3x2y，作直线 l：3x2y0，,图D12,当直线 l 右移过点 B(3,6)时，pmin21；当直线 l 继续右移过点 A(10,4)时，pmax38.又 zp，故 zmax21，zmin38.,方法规律小结,解简单线性规划问题的基本步骤：,(1)画图：画出线性约束条件所表示的平面区域；(2)定线：令 z0，得到一过原点的直线；,(3)平移：在线性目标函数所表示的一组平行线中，利用平移的方法找出与可行域有公共点且截距最大或最小的直线；,(4)求最优解；(5)求最值.,
