1、2.3.4 平面向量共线的坐标表示,如图， 是分别与x轴、y轴方向相同的单位向量，若以 为基底，,1.平面向量的坐标表示.,2.平面向量的坐标运算.,已知 ，,思考1:如果向量 共线（其中 ），那么 满足什么关系？,思考2:如何用坐标表示两个共线向量?,提示:,1.复习巩固平面向量坐标的概念.2.会根据向量的坐标，判断向量是否共线；并且能用它解决向量平行（共线）的有关问题.(重点、难点）,设 ，其中 ，我们知道， ，,探究点1 平面向量共线的坐标表示,共线，当且仅当存在实数 ，使,如果用坐标表示，可写为,即,消去 后得,这就是说，当且仅当,时，向量 共线.,D,【即时训练】,例1.已知 =（4
2、，2）, =（6，y）, 且 ，求y.,【解析】因为 , 所以 4y-26=0, 所以y=3.,【变式练习】,例2. 已知A(1,1)，B(1,3)，C(2,5)，试判断A，B，C三点之间的位置关系.,解:在平面直角坐标系中作出A，B，C三点，观察图形，我们猜想A，B，C三点共线. 下面给出证明.,因为直线AB与直线AC有公共点A,所以A，B，C三点共线.,x,y,A,O,B,C,注意向量共线与直线重合的区别,【变式练习】,思考3：已知点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)，若点P分别是线段P1P2的中点、三等分点，如何用向量方法求点P的坐标？,x,y,O,P1,P2,P,(1),M,提示：
3、中点,所以，点P的坐标为,三等分点,如图，当点P是线段P1P2的一个三等分点时，有两种情况，即,同理，如果 ，那么点P的坐标是,如果 ，那么,即点P的坐标是,思考4：一般地，若点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)，点P是直线P1P2上一点，且 ,那么点P的坐标有何计算公式？,提示:,已知A（5,-4),B(3,-6)，则线段AB的中点坐标为_.,(4,-5),【即时训练】,B,2.已知A,B,C三点共线,且A(3,-6), B(5, 2),若点C横坐标为6,则C点的纵坐标为（ ） A13 B9 C9 D13,C,3.ABC的三条边的中点分别为(2, 1)和(3, 4),(1,1)，则ABC的重心坐标为 _.,-6,6.已知点A（0，1），B（1，0），C（1，2），D（2，1），试判断AB与CD的位置关系，并给出证明.,8.已知 =(1, 0), =(2, 1), 当实数k为何值时,向量 平行? 并确定它们是同向还是反向.,解： =(k2,1), =(7, 3),它们是反向的.,坐标表示,向量共线,中点坐标公式,我们不能一有成绩，就象皮球一样，别人拍不得，轻轻一拍，就跳得老高.成绩越大，越要谦虚谨慎.王进喜,
