1、2.2.3 向量数乘运算及其几何意义,如何求作两个非零向量的和向量？,首尾相接首尾连,提示:,如何求作两个非零向量的差向量？,首同尾连指被减,提示:,问题：一只兔子向东一秒钟的位移对应的向量为 ，那么它在同一方向上按照相同的速度行走3秒钟的位移对应的向量怎样表示？是 吗？兔子在相反方向上按照相同的速度行走3秒钟的位移对应的向量又怎样表示？是 吗? 请同学们自己思考.,作匀速直线运动的飞机位移与速度的关系是 吗？,带着上面的问题，我们进入本节课的学习！,1.掌握向量的数乘运算及几何意义.2.熟练运用向量的数乘运算律进行计算.（重点）3.理解两个向量共线的条件，能用向量共线的条件证明点共线和直线平
2、行. （重点、难点）,思考1：已知非零向量 ，如何求作向量 和（ ）（ ） （ ）？,O,A,B,C,O,M,N,P,探究点1 向量数乘的定义,（ ）（ ）（ ）,提示:,思考2：向量 和(- )+(- )+(- )分别如何简化其表示形式？, 记为3 ，（ ）（ ）（ ）记为3 .,提示:,思考4：设 为非零向量，那么 还是向量吗？它们分别与向量 有什么关系？,提示:,（1）| |=| |；,（2）0时, 与 方向相同； 0时, 与 方向相反； =0时, = .,思考5：一般地，我们规定实数与向量 的积是一个向量，这种运算叫做向量的数乘.记作 ，该向量的长度及方向与向量 有什么关系？,提示:,
3、如图，设点M为ABC的重心，D为BC的中点，那么向量 与 ， 与 分别有什么关系？,解答:,【即时训练】,探究点2 向量数乘的运算律及共线向量基本定理,思考1：你认为2（5 ），2 2 ， 可分别转化为什么运算？,-2 (5 )= -10 ；2 2 = 2( + )； (3 ) =3 ,提示:,思考2：一般地，设，为实数，则( )，() ，( )分别等于什么？,=,提示:,提示:,A,D,E,提示:,提升总结：向量数乘的运算律,思考3：对于向量 （ ）和 ，若存在实数，使 = ，则向量 与 的方向有什么关系？,思考4：若向量 （ ）与 共线，则一定存在实数，使 = 成立吗？,思考5：综上可得向
4、量共线定理：向量 （ ）与共线，当且仅当有唯一一个实数，使 = . 若 ，上述定理成立吗？,提示：共线,提示：一定存在,提示：不成立,思考6：若存在实数，使 ，则A，B，C三点的位置关系如何？,A，B，C三点共线,提示:,思考7：向量的加、减、数乘运算统称为向量的线性运算，对于任意向量 ， ，以及任意实数，x，y，(x y ）可转化为什么运算？,(x y ）=x y .,提示:,如图，若P为AB的中点，则 与 ， 的关系如何？,解答:,【即时训练】,例1.计算（1）（3）4 ； （2）3（ ）2（ ） ；（3）（2 3 ）（3 2 ）.,向量与实数之间可以像多项式一样进行运算.,【变式练习】,
5、A,2,3,O,例2.如图，已知任意两个非零向量 试作 你能判断A，B，C三点之间的位置关系吗？为什么？,A,B,C,A，B，C三点共线.,【解析】分别作向量 ，过点A，C作直线AC.观察发现，不论向量 怎样变化，点B始终在直线AC上，猜想A，B，C三点共线. 事实上，因为,根据下列各小题中给出的条件，分别判断四边形ABCD的形状，并给出证明.,简析:（1）平行四边形，一组对边平行且相等.,（2）梯形，一组对边平行且不相等.,（3）菱形，一组对边平行且相等，一组邻边相等.,【变式练习】,例3.如图，ABCD的两条对角线相交于点M，且 = ， = ，你能用 , 表示 ， ， 和 吗？,如图，在平行四边形ABCD中，点M是AB的中点，点N在线段BD上，且有BN= BD，求证：M，N，C三点共线.,提示：设 ，,则,【变式练习】,D,B,C,定义,运算律,数乘向量,应用,寻求真理的只能是独自探索的人，和那些并不真心热爱真理的人毫不相干。帕斯捷尔纳克,
