1、2.2对数函数2.2.1对数与对数运算(一),基本初等函数(),1理解对数的概念2能够说明对数与指数的关系3掌握对数式与指数式的相互转化4通过阅读材料，了解对数的发展历史及其对简化运算的作用,基础梳理,1如果axN(a0，a1)，那么数 x叫做以a为底 N的对数记作xlogaN，其中a叫做对数的底数，N叫做真数对数式的书写格式：例如：将指数式化为对数式：4216，_；102100，_；42，_； 1020.01，_.(1)以10为底的对数叫做常用对数，并把常用对数log10N简记为lgN；,(2)以无理数e2.71828为底的对数，叫自然对数，并把自然对数logeN简记作lnN.例如：lg 5
2、 ，lg 3.5是常用对数；ln 10，ln 3是自然对数2指数与对数的关系：设a0，且a1，则axNlogaNx.对数式与指数式的互化如下表：,3.对数的性质(1)在指数式中 N 0，故零和负数没有对数，即式子logaN中N必须大于零；(2)设a0，a1，则有a01 ，loga10，即1的对数为0；(3)设a0，a1，则有a1a ，logaa1，即底数的对数为1.4对数恒等式(1)如果把abN中的 b写成logaN，则有：alogaNN；(2)如果把xlogaN中的N 写成ax，则有logaaxx.,思考应用,1指数式与对数式如何互化？在此过程中，对于底数和真数要注意哪些限制条件呢？解析：a
3、xNxlogaN；底数a0且a1，真数N0.2对数的运算性质要注意哪些问题？解析：满足对数自身底数和真数的约束条件，如loga(5)(3)有意义，但分开后写成loga(5)loga(3)就没有意义了；注意符号的转化，容易出现以下错误loga(MN)logaMlogaN，loga(MN)logaMlogaN， 等,3若PN0两边取对数，有logaPlogaN，这告诉我们若两个正数相等，其对应对数也相等，同样若logaMlogaN，则有MN，那么根据这一知识，我们应该怎么来处理 ？的问题呢？,解析：我们令 P，对等号两边同时取对数，有logaalogaNlogaP，根据对数运算性质，得logaNl
4、ogaalogaP，即logaNlogaP，由上面知PN，即 N.,自测自评,1下列各式中正确的有_个 lg 1002；lg 0.012.2已知 4，则x_.3若 z，则_Ay7xzByx7zCy7xz Dyz7x,4,2,B,对数的概念,跟踪训练,1求对数式的值：(1)log927；(2),指数式与对数式的互化,将下列对数式写成指数式：(1) 4，_；(2)log21287，_.答案：( )416；(2)27128,跟踪训练,2将下列指数式与对数式互化(1)3x27； (2) ( )x64；,分析：掌握好指数与对数式中幂底数、指数与对数、底数、真数的关系，直接互化即可,求对数式中的未知量,求
5、下列对数式中x 的值：(1)log3x ；(2)logx2 .,跟踪训练,3求下列各式中的x.(1)logx812； (2)xlog84.,分析：由对数的定义知，对于(1)是求n的平方等于81，对于(2)就是求8的多少次方等于4.解析：(1)由题知：logx812，x281，x9.又因x是底数，不为负，故x9.(2)由题知：8x4，即23x22，3x2.x .,一、选择填空题1将下列指数式写成对数式：(1)26 ，_；(2) ( )m5.73，_.2将下列对数式写成指数式：(1)log327a，_；(2)lg 0.012，_.,2(1)3a27(2)1020.01,1根据需要可将指数式与对数式相互转化，从而实现化难为易，化繁为简2进行化简求值变形时，必需紧扣对数的概念与对数的性质.,祝,您,学业有成,
