1、1.1.2集合间的基本关系,【自主预习】主题1：子集、真子集观察下面给出的集合A中的元素与集合B中的元素，思考下列问题：A=1，2，3，B=1，2，3，4，5；A=a，b，c，B=a，b，c，d；A=x|x2，B=x|x1.,(1)三组中集合A中元素与集合B中元素有什么关系？用文字语言描述：对于集合A中的_一个元素都是集合B中的元素.用符号语言描述：_.,任意,若xA，则xB,用图形语言描述：子集的定义：_.,一般地，对于两个集合A，B，如果集合A,中任意一个元素都是集合B中的元素，我们就说这两个,集合有包含关系，称集合A为集合B的子集，记作：AB,(或BA)，读作“A包含于B”(或“B包含A
2、”),(2)中集合B中元素与集合A有什么关系？用文字语言描述：集合B中元素_都在集合A中，但元素_不在A中.用符号语言描述：对任意xA，必有_，但存在x0B且_.,a，b，c,d,xB,x0A,真子集的定义：_.,如果集合AB，但存在元素xB，且,xA，称集合A是集合B的真子集，记作A B(或B A),主题2：集合相等及空集观察下面给出的集合A与集合B中的元素A=x|x是有两条边相等的三角形，B=x|x是等腰三角形；A= 根据观察思考下列的问题.,(1)中集合A中的元素与集合B中元素存在什么关系？用文字语言描述：A中的元素_B中的元素，B中的元素也_A中的元素.用符号语言描述：任意xA，有xB
3、；反之，_.,都是,都是,对任意,xB，有xA,集合相等的定义：_,如果集合A是集合B的子集(AB)，,且集合B是集合A的子集(BA)，则称集合A与集合B相,等，记作A=B.,(2)中集合A有什么特点？提示：满足x3且x-1的x不存在，故中集合A是空集.,空集的定义：_.规定：_.,不含任何元素的集合叫做空集，记作,空集是任何集合的子集,【深度思考】结合教材P7例3，你认为如何求一个集合的所有子集？第一步：_.第二步：_.,根据子集中所含元素的多少进行分类,借助树状图采用列举法逐一写出,【预习小测】1.已知A=0，1，2，则下列各式正确的是()A.0AB.0，1AC.0，1，2AD.0，1，2
4、A【解析】选C.根据子集的概念，只有C正确.,2.已知集合A=x|-1x2，B=x|0x8，且x4【解析】选B.选项A，C，D都含有元素，而选项B无元素.,4.已知A=x|x-1，B=x|x-2，则集合A与集合B的关系为AB.【解析】因为对任意xA，都有xB，故AB.答案：,5.已知M=0，2，N=a，2，若M=N，则a=.【解析】因为M=N，所以两集合中元素相同，所以a=0.答案：0,6.试写出满足条件 M 0，1，2的所有集合M.(仿照教材P7例3的解析过程),【解析】因为 M 0，1，2，所以M为0，1，2的非空真子集，所以M中的元素个数为1或2，当M中含有1个元素时，M可以是0，1，2
5、，当M中含有2个元素时，M可以是0，1，0，2，1，2，所以M可以是0，1，2，0，1，0，2，1，2,【互动探究】1.符号“”与“”各反映的是什么关系？提示：“”表示元素与集合之间的关系；“”表示集合与集合之间的关系.,2.集合A是集合B的真子集与集合A是集合B的子集之间有什么区别？提示：区别在于集合A是集合B的子集存在着A=B的可能，但集合A是集合B的真子集就不存在A=B的可能.3.若AB，BC，则A与C的关系怎样？提示：若AB，BC，则AC.,【探究总结】知识归纳：,方法总结：(1)用分类讨论的方法，依元素个数的多少分类求子集.(2)用树状图的方法协助写出子集.,【题型探究】类型一：集合
6、与集合间关系的判定【典例1】(1)(2016北京高一检测)如果A=x|x-1，那么正确的结论是()A.0AB.0AC.0AD.A,(2)下列各式中，正确的个数是()00，1，2；0，1，22，1，0；0，1，2；=0；0，1=(0，1)；1x|x1.A.1B.2C.3D.4,【解题指南】首先要分清楚是集合，还是元素，然后再根据元素与集合，集合与集合之间的关系逐一进行判断.,【解析】(1)选C.0是元素，与A的关系应用“”，“0”，“”是集合与A的关系应用“”，故C正确.,(2)选C.对于，是集合与集合间关系，应为0 0，1，2；对于，是同一个集合，任何一个集合是它本身的子集；对于，空集是任何集
7、合的子集；,对于，0是含有元素0的集合，空集是不含任何元素的集合，所以 0；对于，0，1是含两个元素0，1的集合，而(0，1)是以有序数对(0，1)为元素的集合，所以它们不相等；对于，因为11成立，所以1x|x1，故1x|x1，所以正确.,【规律总结】集合间关系的判断方法(1)AB：一般用定义法，即说明集合A中任一元素都是集合B中的元素.(2)A B：先判断AB，然后说明集合B中存在元素不属于集合A.(3)A=B：可以证明AB且BA；也可以证明两集合元素完全相同.,【巩固训练】1.判断下列每组中的两个集合的关系(1)A=x|-2x4，B=x|0x1(2)集合A=2n+1|nZ，集合B=4k1|
8、kZ.,【解析】(1)将集合A与集合B在数轴上表示出来，如图所示，所以有B A.(2)当n=2k时，2n+1=4k+1，当n=2k-1时，2n+1=4k-1，故集合A中的元素也是4k1，所以A=B.,2.已知集合M=x|x=1+a2，aR，集合P=x|x=a2-4a+5，aR，试问集合M与P的关系怎样？【解析】因为aR，所以x=1+a21，x=a2-4a+5=(a-2)2+11，所以M=x|x1，P=x|x1，所以M=P.,类型二：子集、真子集的求解【典例2】(2016菏泽高一检测)已知集合A=x|x2-3x+2=0，B=x|0x6，xN，写出满足ACB的集合C的所有可能情况.【解题指南】先将集合A，集合B中元素一一列举出来，依据集合A，B中元素个数，确定集合C的可能情况.,【解析】由A=x|x2-3x+2=0=1，2，B=x|0x2m-1，即m-5.,(2)当B时，由 得m，故实数m的取值范围是m|m2m-1，即m11或-5m- .综上，m的取值范围是,【规律总结】应用集合关系求参数的四个步骤,【巩固训练】(2016张掖高一检测)已知集合A=x|-2x7，B=x|m+1x2m-1且B，若BA，求m的取值范围.,【解析】因为A=x|-2x7，B=x|m+1x2m-1且B，又BA，所以-2m+12m-17，转化为不等式组 解得：2m4，所以m的取值范围是m|2m4.,
