1、三角函数 复习,（一）知识点归纳： 1、任意角三角函数。（1）角的概念推广；（2）弧度制；（3）任意角三角函数；（4）单位同中三角函数线；（5）同角三角函数基本关系式；（6）正、余弦诱导公式。 2、两角和差三角函数：（1）两角和与差的正弦、余弦、正切；（2）二倍角的正弦、余弦、正切。,3、三角函数的图象与性质：（1）正余弦函数的图象与性质；（2）函数y=Asin(x+ )的图象与 性质；（3）已知三角函数值求角。,任意角的概念,角度制与弧度制,任意角的三角函数,三角函数的图象和性质,已知三角函数值求角,弧长与扇形面积公式,同角三角函数的基本关系式,诱导公式,计算与化简、证明恒等式,和角公式,差
2、角公式,倍角公式,应用,应用,应用,应用,应用,应 用,应用,知识网络结构图,2、象限角：,注：如果角的终边在坐标轴上，则该角不是象限角。,3、所有与角 终边相同的角，连同角 在内，构成集合：,（角度制）,（弧度制）,原点,x轴的非负半轴,角的终边（除端点外）在第几象限，我们就说这个角是第几象限角。,二、主要概念、公式、结论汇总,4、什么是1弧度的角？,长度等于半径长的弧所对的圆心角。,5、弧度的计算：,角度的符号由旋转方向确定,6、角度与弧度的换算：,7、扇形面积公式：,8、任意角的三角函数： 定义：,这六种函数统称三角函数,例、已知角 的终边与函数 的图象重合，求 的六个三角函数值。,9、
3、,10、同角三角函数的基本关系式：,(可用六边形法记忆),例、已知 为非零实数，用 表示,11、正弦、余弦的诱导公式：,12、两角和与差的正弦、余弦、正切：,注意： 、 的变形式以及运用和差公式时要会拼角,如：,要熟悉公式逆用！,13、三角函数“合一”公式,如：,例、求 的值,14、二倍角公式：,16、升幂、降幂,16、韦达定理的运用：,例、如果方程 的两根 的比是3：2，求p、q的值。,17、求角类题目：,1、求出这个角的某个三角函数值；,（选择函数名）,2、确定这个角的范围。,例、已知 都是锐角，且 求 的值。,18、求值域问题：,主要是将式子化成同角度同函数名的形式，再利用正弦函数与余弦
4、函数的有界性求解。,例、求函数 的值域,有时还要运用到 的关系,（三）典例分析,例4 函数f(x)=cos2(x- )+sin2(x- )+msinxcosx的值域为a,2(xR,ma)求m值和f(x)的单调增区间。解：f(x)=,例6 已知函数f(x)=sin2x+cosx+ a-(0x )的最大值为1，试求a的值。解：f(x)=-cos2x+cosx+ a- =-(cosx- )2+ a- 0cosx1 a- =1 a=2,例7 函数y=cos(2x+ )图象的一条对称轴方程为_。(A) x=- (B) x=- (C) x= (D) x=解：2x+ =k 2x=k - x= - k=0 x
5、=- 选B例8 函数y=sin(x+)(0,| )的图象向左平移 个单位，再将图象上所有点的横坐标扩大到原来2倍（纵坐标不变）得函数y=sinx图象则=_ =_。解：y=sin2x =sin2(x- )=sin(2x- ) =2 =-,例12 已知00)的最小正周期为4，则等于（D）（A）4 （B）2 （C） （D）5）函数y=sin2x+2cosx( x )的最大值和最小值分别是（B） （A）最大值为 ，最小值为- （B）最大值为 ，最小值为-2 （C）最大值为2，最小值为- （D）最大值为2，最小值为-2,6）函数y=sin(2x+ )的图像的一条对称轴方程是（D）(A) x=- (B)
6、x=- (C) x= (D) x=7）设则有（C） （A）abc （B）bca （C）cba （D）acb8）已知f(x)=xcosx-5sinx+2，若f(2)=a，则f(-2)等于（D） （A）-a（B）2+a（C）2-a（D）4-a,9）若0a1，在0,2上满足sinxa的x的范围是（B）(A) 0,arcsina (B) arcsina, -arcsina(C) -arcsina, (D)arcsina, + arcsina10）函数y=lg sinx+ 的定义域是（A）（A）x|2kx2k+ (kZ)（B）x|2kx2k+ (kZ)（C）x|2kx2k+ (kZ)（D）x|2kb，0
7、x ，-5f(x)1，则当t-1,0时，g(t)=at2+bt-3的最小值为（C）（A）-15 （B）0 （C）-3 （D）-612）设函数f(x)=sin2x-2 sinx-2的最大值和最小值分别为M和m，则有（B）（A）M=2 -1, m=-4（B）M=2 -1, m=-1-2（C）M=-2, m=-2-2（D）M=2 +1, m=-1-2,19）已知函数f(x)=sin(x+ )+sin(x- )+cosx+a(aR,a常数)。（1）求函数f(x)的最小正周期；（2）若x- , 时，f(x)的最大值为1，求a的值。解：（1）f(x)=sin(x+ )+sin(x- )+cosx+a =
8、sinx+cosx+a =2sin(x+ )+a f(x)最小正周期T=2 （2）x - , x+ - , f(x)大=2+a a=-1,21）已知f(x)=2sin(x+ )cos(x+ )+2 cos(x+ )- 。（1）化简f(x)的解析式；（2）若0，求，使函数f(x)为偶函数。（3）在（2）成立的条件下，求满足f(x)=1，x-,的x的集合。解：(1)f(x)=sin(2x+)+ 2cos2(x+ )-1 =sin(2x+)+ cos(2x+)=2cos(2x+- )(2)当= 时 f(x)为偶函数。(3) 2cos2x=1 cos2x= x= 或x=,22）函数f(x)=1-2a-2acosx-2sin2x的最小值为g(a)(aR)：（1）求g(a)；（2）若g(a)= ，求a及此时f(x)的最大值。解：f(x)=2(x- )2- 2-2a-1 -1x1 当-1 1即-2a2时 f(x)小=- 2-a-1 当 1 即a2时 f(x)小=f(1)=1-4a,谢谢,
