1、自主学习基础知识,易误警示规范指导,合作探究重难疑点,课时作业,13 函数的基本性质13.1单调性与最大(小)值第1课时函数的单调性,学习目标1.理解函数的单调性及其几何意义，能运用函数图象理解和研究函数的单调性(重点、难点)2.会用函数单调性的定义判断(或证明)一些函数的单调性(难点)3.会求一些具体函数的单调区间(重点),一、增函数和减函数的定义,任意,f(x1)f(x2),f(x1)f(x2),增,减,二、函数的单调性与单调区间如果函数yf(x)在区间D上是_，那么就说函数yf(x)在这一区间具有(严格的)单调性，区间D叫做yf(x)的_,增函数或减函数,单调区间,1判断(正确的打“”，
2、错误的打“”)(1)所有函数在定义域上都具有单调性()(2)增、减函数定义中的“任意x1，x2D”可以改为“存在x1，x2D”()(3)若函数f(x)在实数集R上是减函数，则f(0)f(1)()【答案】(1)(2)(3),2函数f(x)的图象如图131所示，则()图131A函数f(x)在1，2上是增函数B函数f(x)在1，2上是减函数C函数f(x)在1，4上是减函数D函数f(x)在2，4上是增函数,【解析】在区间1，2上，函数f(x)的图象由左至右“上升”，即在区间1，2上，f(x)随着x的增大而增大，为增函数【答案】A,3函数yx2的单调减区间是()A0，)B(，0C(，0) D(，)【解析
3、】画出yx2在R上的图象，可知函数在0，)上递减【答案】A,4若函数f(x)在R上是减函数，且f(a)f(b)，则a与b的大小关系是_【解析】由减函数的定义知ab.【答案】ab,预习完成后，请把你认为难以解决的问题记录在下面的表格中,求下列函数的单调区间并指出其在单调区间上是增函数还是减函数,【解】(1)函数y3x2的单调区间为R，它在R上是增函数(3)函数yx22x3的对称轴为x1，并且开口向下，其单调增区间为(，1，单调减区间为(1，)，其在(，1上是增函数，在(1，)上是减函数,本题中求函数单调区间的方法是图象法，除这种方法外，求单调区间时还可以使用定义法，也就是由增、减函数的定义求单调
4、区间求出单调区间后，若单调区间不唯一，中间用“，”隔开，如本题第(2)小题,A函数f(x)先增后减B函数f(x)先减后增C函数f(x)是R上的增函数D函数f(x)是R上的减函数,【思路探究】(1)由于a与b的大小不定，因而需讨论它们的大小并结合已知条件来判断(2)作差变形判断符号给出结论,2判断函数的单调性除用定义判断外，还可用图象法、直接法等(1)图象法：先作出函数图象，利用图象直观判断函数的单调性(2)直接法：就是对于我们所熟悉的函数，如一次函数、二次函数、反比例函数等，直接判断它们的单调性,【解】当ab，时f(a)f(b)；当ab时，f(a)f(b)，所以函数f(x)是R上的减函数,已知
5、函数f(x)x22ax3在区间1，2上单调，求实数a的取值范围【思路探究】本题由二次函数的单调性求参问题二次函数在某一区间上的单调性取决于对称轴，所以需先确定函数图象的对称轴,【解】函数f(x)x22ax3的图象开口向上，对称轴为直线xa，画出草图如图所示由图象可知函数在(，a和(a，)上分别单调，因此要使函数f(x)在区间1，2上单调，只需a1或a2(其中当a1时，函数f(x)在区间1，2上单调递增；当a2时，函数f(x)在区间1，2上单调递减)，从而a(，12，),1已知函数的单调性求参数的取值范围的方法：视参数为已知数，依据函数在图象或单调性定义，确定函数的单调区间，与已知单调区间比较求
6、参2依据常见函数如一次函数、反比例函数、二次函数的单调性求解若一函数在区间a，b上是单调的，则该函数在此区间的任意子集上也是单调的,若函数f(x)x22(a1)x4的单调递减区间是(，4，则实数a的值是_【解析】因为函数的单调递减区间为(，4，且函数图象的对称轴为直线x1a，所以有1a4，即a3.【答案】a3,1证明函数的单调性时要注意以下几点(1)用定义证明函数单调性时，易忽视x1，x2的任意性(2)要证明f(x)在a，b上不是单调函数，只要举出一个反例即可(3)函数单调性的证明现在只能用定义证明2判断函数的单调性可用定义法、直接法、图象法,3已知函数单调性求参数的范围时，要树立两种意识：一
7、是等价转化意识：如f(x)在D上递增，则f(x1)f(x2)x1x2.二是数形结合意识：如处理一(二)次函数及反比例函数中的含参数的范围问题,忽视函数定义域致误已知yf(x)在定义域(1，1)上是减函数，且f(1a)f(2a1)，则实数a的取值范围是_【易错分析】解答本题易忽视函数的定义域对1a和2a1取值范围的限制，导致扩大实数a的取值范围致误【防范措施】研究函数问题，特别是研究函数的单调性时，要树立定义域优先的原则，如本例1a与2a1必须在函数yf(x)的定义域(1，1)内,【解析】由题意可知解得0a1.又f(x)在(1，1)上是减函数，,类题尝试 f(x)是定义在0，)上的减函数，则不等式f(x)f(2x8)的解集是_,课时作业（九） 点击图标进入,
