1、抛物线标准方程,夜色下的喷泉,抛物线的生活实例,北京2008奥林匹克体育馆,抛物线的定义,平面内与一个定点F和一条定直线L的距离相等的点的轨迹叫做抛物线. 点F叫做抛物线的焦点,直线L叫做抛物线的准线.,注意:定点F不在直线L上.,K,设KF= p,设动点M的坐标为（x，y）,由抛物线的定义可知，,解：如图，取过焦点F且垂直于准线L的直线为x轴，线段KF的中垂线为y轴,抛物线标准方程的推导,( p 0),方程 叫做抛物线的标准方程. 它表示的抛物线焦点在x轴的正半轴上,焦点坐标是 ,它的准线方程是,其中p为正常数，它的几何意义是: 焦点到准线的距离。,抛物线的标准方程,抛物线的标准方程还有哪些
2、形式?,想一想？,其它形式的抛物线的焦点与准线呢？,抛物线的标准方程,准线方程,焦点坐标,标准方程,焦点位置,图 形,四种抛物线及其它们的标准方程,x轴的正半轴上,x轴的负半轴上,y轴的正半轴上,y轴的负半轴上,y2=2px,y2=-2px,x2=2py,x2=-2py,F(-,-,-,-,例1(1)已知抛物线的标准方程是y2 = 6x，求它的焦点坐标和准线方程;,(2)已知抛物线的焦点坐标是F(0,-2),求它的标准方程.,根据标准方程的知识,我们可以确定抛物线的焦点位置及准线方程.,解:(1)因为p=3，所以焦点坐标是 , 准线方程是,例2：求过点A（-3，2）的抛物线的 标准方程。,解：
3、1）设抛物线的标准方程为 x2 =2py，把A（-3，2）代入， 得p=,2）设抛物线的标准方程为 y2 = -2px，把A（-3，2）代入， 得p=,抛物线的标准方程为x2 = y或y2 = x 。,例题讲解,1、根据下列条件，写出抛物线的标准方程：,（1）焦点是F（3，0）,（2）准线方程 是x =,（3）焦点到准线的距离是2,解：y2 =12x,解：y2 =x,解：y2 =4x或y2 = -4x 或x2 =4y或x2 = -4y,练习：,课堂练习,2、设抛物线 上一点P到y轴的距离是4，则点P到该抛物线焦点的距离是（ ） A.4 B.6 C.8 D.12,B,3。抛物线的标准方程类型与图象特征的 对应关系及判断方法,2。抛物线的标准方程与其焦点、准线,4。注重数形结合的思想,1。抛物线的定义,课堂小结,5。注重分类讨论的思想,
