1、1.3 函数的基本性质1.3.2 奇偶性第1课时奇偶性的概念,明目标知重点,填要点记疑点,探要点究所然,内容索引,01,02,03,当堂测查疑缺,04,1.理解函数的奇偶性及其几何意义.2.学会运用函数图象理解和研究函数的性质.3.掌握判断函数奇偶性的方法与步骤.,明目标、知重点,填要点记疑点,1.函数奇偶性的概念(1)偶函数：如果对于函数f(x)的定义域内 一个x，都有 ，那么函数f(x)就叫做偶函数.(2)奇函数：如果对于函数f(x)的定义域内 一个x，都有 ，那么函数f(x)就叫做奇函数.,f(x)f(x),任意,任意,f(x)f(x),2.奇、偶函数图象的对称性(1)偶函数的图象关于
2、对称，图象关于 对称的函数一定是偶函数.(2)奇函数的图象关于 对称，图象关于 对称的函数一定是奇函数.3.判断函数奇偶性的原则判断函数奇偶性要注意定义域优先原则，即首先要看定义域是否关于 对称.,y轴,y轴,原点,原点,原点,探要点究所然,情境导学美丽的蝴蝶，盛开的鲜花，六角形的雪花晶体，中国的古建筑，我们学校的综合大楼，它们都具有对称的美.这种“对称美”在数学中也有大量的反映.今天，让我们开启知识的大门，进入函数奇偶性的学习.,探究点一偶函数的概念,思考1观察下列函数的图象，你能通过函数的图象，归纳出三个函数的共同特征吗？并比较f(x)与f(x)的大小.,答三个函数的定义域关于原点对称，三
3、个函数的图象关于y轴对称，即f(x)f(x).,思考2如果函数yf(x)的图象关于y轴对称，我们就说这个函数是偶函数，那么如何从代数的角度定义偶函数？答如果对于函数f(x)的定义域内任意一个x，都有f(x)f(x)，那么函数f(x)就叫做偶函数.,思考3通过前面的探究，你能得出偶函数的图象有怎样的对称性质吗？答如果一个函数是偶函数，则这个函数的图象是以y轴为对称轴的轴对称图形；反之，如果一个函数的图象是以y轴为对称轴的轴对称图形，则这个函数为偶函数.,例1判断下列函数哪些是偶函数.(1)f(x)x21；解由解析式可知函数的定义域为R，由于f(x)(x)21x21f(x)，所以函数为偶函数.,(
4、2)f(x)x2，x1,3；解由于函数的定义域不关于原点对称，故函数不是偶函数.,(3)f(x)0.解函数的定义域为R，由于f(x)0f(x)，所以函数为偶函数.,反思与感悟利用定义法判断函数是不是偶函数时，首先应看函数定义域是否关于原点对称，即对于定义域内的任意一个x，则x也一定是定义域内的一个自变量,跟踪训练1判断下列函数是否为偶函数.(1)f(x)(x1)(x1)；解函数的定义域为R，因函数f(x)(x1)(x1)x21，又因f(x)(x)21x21f(x)，所以函数为偶函数.,因为它的定义域为x|xR且x1，并不关于原点对称.,探究点二奇函数的概念思考1观察函数f(x)x和f(x) 的
5、图象(如图)，你能发现两个函数图象有什么共同特征吗？并比较f(x)与f(x)的大小.,答容易得到两个函数的定义域关于原点对称，图象关于原点对称，且f(x)f(x).,思考2类比偶函数的定义，请给奇函数下个定义.答对于定义域内任意的一个x，都有f(x)f(x)，则称函数为奇函数.,小结(1)奇函数的定义：一般地，如果对于函数f(x)的定义域的任意一个x，都有f(x)f(x)，那么f(x)就叫做奇函数.(2)如果一个函数f(x)是奇函数或偶函数，那么我们就说函数f(x)具有奇偶性.,思考3类比偶函数图象的对称性，奇函数的图象有怎样的对称性质呢？答奇函数的图象关于原点对称，图象关于原点对称的函数一定
6、是奇函数.,例2判断下列函数的奇偶性.(1)f(x)x4；解对于函数f(x)x4，其定义域为R，因为对定义域内的每一个x，都有f(x)(x)4x4f(x)，所以，函数f(x)x4为偶函数.,(2)f(x)x5；解对于函数f(x)x5，其定义域为R，因为对定义域内的每一个x，都有f(x)(x)5x5f(x).所以，函数f(x)x5为奇函数.,解函数f(x)x 的定义域为x|xR且x0，,因为对定义域内的每一个x，,解函数f(x) 的定义域为x|xR且x0，,因为对定义域内的每一个x，,因为函数的定义域不关于原点对称，,因为对定义域内的每一个x，都有f(x)0，所以f(x)f(x)，,又f(x)f
7、(x)，,即该函数既是奇函数又是偶函数.,反思与感悟(1)对于一个函数来说，它的奇偶性有四种可能：是奇函数但不是偶函数；是偶函数但不是奇函数；既是奇函数又是偶函数；既不是奇函数也不是偶函数.(2)用定义判断函数奇偶性的步骤：先求定义域，看是否关于原点对称；再判断f(x)f(x)或f(x)f(x)是否恒成立.,跟踪训练2判断下列各函数的奇偶性：,关于原点不对称，故f(x)为非奇非偶函数.,解x1，f(x)(x)2x2f(x)；x1时，f(x)x2，xf(1)，又f(3)f(3)，f(1)f(1).f(3)f(1).,反思与感悟本题有两种解法，一种是通过图象观察，f(3)f(1)，选用偶函数定义，
8、得f(3)f(1)；另一种方法是利用偶函数图象的对称性.,跟踪训练3如图，给出了奇函数yf(x)的局部图象，则f(4)_.,解析f(4)f(4)2.,2,当堂测查疑缺,1,2,3,4,1.f(x)是定义在R上的奇函数，下列结论中，不正确的是()A.f(x)f(x)0B.f(x)f(x)2f(x)C.f(x)f(x)0,解析f(x)f(x)，A、B显然正确，因为f(x)f(x)f(x)20，故C正确.当x0时，由题意知f(0)0，故D错误.,D,5,2.下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是增函数的是()A.yx25(xR)B.yxC.yx3(xR)D.y (xR，x0),1,2,3,4,5,解
9、析函数yx25(xR)既有增区间又有减区间；yx是减函数；,只有yx3(xR)满足条件.,答案C,1,2,3,4,5,3.设f(x)是定义在R上的奇函数，当x0时，f(x)2x2x，则f(1)等于()A.3 B.1C.1 D.3解析f(x)是奇函数，当x0时，f(x)2x2x，f(1)f(1)2(1)2(1)3.,A,1,2,3,4,5,4.偶函数f(x)的定义域为t4，t，则t_.解析因为偶函数的定义域关于原点对称，所以(t4)t0，即t2.,2,1,2,3,4,5,为_(填“奇函数”或“偶函数”).,1,2,3,4,5,f(x)，所以是奇函数.答案奇函数,1,2,3,4,5,呈重点、现规律,1.两个定义：对于f(x)定义域内的任意一个x，如果都有f(x)f(x)f(x)f(x)0f(x)为奇函数；如果都有f(x)f(x)f(x)f(x)0f(x)为偶函数.2.两个性质：函数为奇函数它的图象关于原点对称；函数为偶函数它的图象关于y轴对称.3.函数yf(x)与函数yf(x)的图象关于y轴对称；函数yf(x)与函数yf(x)的图象关于x轴对称；函数yf(x)与函数yf(x)的图象关于原点对称.,
