1、,第二章 基本初等函数(),2.1 指数函数 2.1.2 指数函数及其性质（二）,明目标知重点,填要点记疑点,探要点究所然,内容索引,01,02,03,当堂测查疑缺,04,1.进一步熟练掌握指数函数的概念、图象、性质.2.会求指数形式的函数定义域、值域、最值，以及能判断与证明单调性、奇偶性.3.能够利用指数函数的图象和性质比较数的大小，解不等式.,明目标、知重点,填要点记疑点,1.比较幂大小的方法(1)对于同底数不同指数的两个幂的大小，利用指数函数的 性来判断；(2)对于底数不同指数相同的两个幂的大小，利用指数函数的 的变化规律来判断；(3)对于底数不同指数也不同的两个幂的大小，则通过 来判断
2、.,单调,图象,中间值,2.简单指数不等式的解法(1)形如af(x)ag(x)的不等式，可借助yax的 求解；(2)形如af(x)b的不等式，可将b化为以a为底数的指数幂的形式，再借助yax的 求解；(3)形如axbx的不等式，可借助两函数yax，ybx的图象求解.,单调性,单调性,3.形如yaf(x)(a0，且a1)函数的性质(1)函数yaf(x)与函数yf(x)有 的定义域.(2)当a1时，函数yaf(x)与yf(x)具有 的单调性；当0a0且a1)，当底数越大时，函数图象间有怎样的关系？思考1观察同一直角坐标系中函数,答(1)当a1时，a的值越大，图象越靠近y轴，递增速度越快.(2)当0
3、ab0(a1且b1)时，对任意一个实数x0.什么时候 ？什么时候 b1时，x0(0，)， ；x0(，0)， ab0时，x0(0，)， ；x0(，0)， b0(a1且b1)始终有x0(0，)， ；x0(，0)， ；x00， .,小结x0为正数时，不论底数大于1还是大于0且小于1，底数大的指数函数对应的函数值大；当x0为负数时，底数大的指数函数对应的函数值小.因此对于几个不同的指数函数，当自变量为相同的数时，可以通过其函数值的大小比较底数的大小，即过与y轴平行的直线与指数函数图象的交点向y轴投影后，通过y轴的数值大小比较底数的大小.,例1 如图是指数函数yax；ybx；ycx；ydx的图象，则a，
4、b，c，d与1的大小关系是()A.ab1cdB.ba1dcC.1abcdD.ab1d1，,探究点二指数形式的函数的单调性、奇偶性例2设a是实数，f(x)a (xR)，试证明对于任意a，f(x)为增函数.证明设x1，x2R，且x10, 10，所以f(x1)f(x2)0，即f(x1)0，试证明函数f(x)在R上是增函数；解任取x1，x2R，且x10得ax12ax22.因为y2x在R上是增函数，所以有 ，即f(x1)f(x2).所以函数f(x)在R上是增函数.,(3)当a1时，求函数yf(x)，x(1,3的值域.解由(2)知当a1时，f(x)2x2在(1,3上是增函数.所以f(1)f(x)f(3)，
5、即21且a1)的函数称为指数型函数.,跟踪训练3某市2014年国民生产总值为20亿元，计划在今后的10年内，平均每年增长8%，问2024年该市国民生产总值可达多少亿元(精确到0.01亿元)?解设该市国民生产总值在2014年后的第x年为y亿元，则：第1年：y20208%20(18%)201.08，第2年：y201.08201.088%201.082，第x年：y201.08x(xN,1x10)，第10年：y201.081043.18(亿元).答2024年该市国民生产总值可达43.18亿元.,当堂测查疑缺,1,2,3,4,1.若a ，b ，c ，则a、b、c的大小关系是()A.abc B.abcC.
6、acb D.bca, .,B,5,A.0，) B.0,4 C.0,4) D.(0,4),解析4x0，0164x16，,C,1,2,3,4,5,3.设0a1，则关于x的不等式 的解集为_.解析0a1，yax在R上是减函数，又 ，2x23x22x22x3，解得x1.,(1，),1,2,3,4,5,4.若指数函数yax 在1,1上的最大值与最小值的差是1，则底数a_.解析若0a1，则aa11，即a2a10，,1,2,3,4,5,1,2,3,4,5,5.用函数单调性定义证明a1时，yax是增函数.证明设x1，x2R且x1x2，并令x2x1h(h0)，则有 ，a1，h0， 0，ah1， 0，即 故yax(a1)为R上的增函数.,1,2,3,4,5,呈重点、现规律,1.比较两个指数式值的大小的主要方法(1)比较形如am与an的大小，可运用指数函数yax的单调性.(2)比较形如am与bn的大小，一般找一个“中间值c”，若amc且cbn，则ambn.,2.解简单指数不等式问题的注意点(1)形如axay的不等式，可借助yax的单调性求解.如果a的值不确定，需分01两种情况进行讨论.(2)形如axb的不等式，注意将b化为以a为底的指数幂的形式，再借助yax的单调性求解.(3)形如axbx的不等式，可借助图象求解.,
