1、1.1.3集合的基本运算,第1课时并集、交集,目标导航,预习导引,目标导航,预习导引,1,2,1.并集,目标导航,预习导引,1,2,预习交流已知集合A=0,1,2,3,B=-1,0,6,则AB=.答案:-1,0,1,2,3,6,目标导航,预习导引,1,2,2.交集,目标导航,预习导引,1,2,预习交流2已知集合A=3,5,6,8,B=4,5,7,8,则AB=.答案:5,8,一,二,三,知识精要,典题例解,迁移应用,思考探究,一、集合的交集与并集1.求两个集合的交集时,首先要识别所给的集合,其次要化简集合,使集合中的元素明朗化,最后依据交集的定义写出结果.借助数轴时要注意数轴上方“双线”(即公共
2、部分)下面的实数组成了交集.2.求两个集合的并集时,若用描述法给出集合,要明确集合中的元素是什么,有时直接观察写出并集,也可以借助于图示写出并集;若用列举法给出集合,则依据并集的含义,可直接观察或借助于Venn图写出并集.,一,二,三,典题例解,迁移应用,思考探究,知识精要,1.“AB”中元素的个数是否为A,B中元素个数的和?提示:不一定是.根据集合中元素的互异性,公共元素只能出现一次.当A,B有公共元素时,AB中元素个数不是A,B中元素个数的和.2.在求与不等式解集有关的集合的“交”与“并”时,形象又直观的做法是什么?提示:利用数轴.,一,二,三,典题例解,迁移应用,思考探究,知识精要,【例
3、1】 已知集合A=x|-2x3,B=x|xa,a4,求AB,AB.思路分析:可先分别把集合A,B标在数轴上,然后借助于数轴直观地写出AB和AB.解:A=x|-2x3,B=x|xa,a4,如图所示,故AB=x|-2xa,a4.,一,二,三,典题例解,迁移应用,思考探究,知识精要,一,二,三,典题例解,迁移应用,思考探究,知识精要,1.设集合M=-1,0,1,N=x|x2=x,则MN=()A.-1,0,1B.0,1C.1D.0答案:B2.已知集合M=x|-3x5,N=x|-5x5,则MN=()A.x|-5x5B.x|-3x5C.x|-5x5D.x|-3x5答案:C解析:将集合M,N在数轴上表示出来
4、,如图所示,由图得MN=x|-5x5.,一,二,三,二、已知集合的交集、并集求参数1.已知两个集合的交集或并集,求某个参数值时,往往需要列出方程或方程组后再求解.特别要注意的是检验求出的值是否满足集合元素的互异性或题目中的条件.2.与不等式有关的集合的运算,利用数轴分析法直观清晰,易于理解.若出现参数应注意分类讨论,最后要归纳总结.,知识精要,迁移应用,典型例解,一,二,三,迁移应用,典型例解,知识精要,【例2】 已知集合M=2,3,a2+4a+2,N=0,7,a2+4a-2,2-a,且MN=3,7,求实数a的值.思路分析:根据交集中的元素必在两集合中,由此列出方程求a的值.求出a的值后,再代
5、入检验集合元素的互异性.解:MN=3,7,7M.又M=2,3,a2+4a+2,a2+4a+2=7,解得a=1或a=-5.当a=-5时,N中的元素为0,7,3,7,这与集合中元素的互异性矛盾,舍去;当a=1时,M=2,3,7,N=0,7,3,1,MN=3,7,符合题意.a=1.,一,二,三,迁移应用,典型例解,知识精要,1.已知集合A=x|x1,B=x|xa,且AB=R,则实数a的取值范围是.答案:a1解析:画出数轴(略),根据条件标出集合A,B.由图知a1.2.已知A=-3,a2,a+1,B=a-3,2a-1,a2+1,若AB=-3,求a的值.解:AB=-3,-3B.易知a2+1-3.若a-3
6、=-3,则a=0,此时A=0,1,-3,B=-3,-1,1,则AB=1,-3,这与已知矛盾.若2a-1=-3,则a=-1,此时A=0,1,-3,B=-3,-4,2,则AB=-3.综上可知a=-1.,一,二,三,知识精要,典题例解,迁移应用,思考探究,三、交集与并集的性质及应用类型一:已知两个集合是有限集,由运算性质求参数值的问题.方法:先根据性质得到两集合间的关系,再利用观察法得到不同集合中元素之间的关系,再列出方程(组)求解.注意点:对求得的结果进行检验,以避免违背集合元素的互异性.类型二:已知不等式表示的集合,由运算性质求解参数值的问题.方法:先根据性质得到两集合间的关系,然后借助数轴,通
7、过观察尝试找出不等式集合的端点所处的位置,然后列出不等式(组),进而求得参数的值(或范围).,一,二,三,典题例解,迁移应用,思考探究,知识精要,AB=A与AB=A分别含有几种情况?提示:若AB=A,则AB,所以含A=与A两种情况.若AB=A,则BA,所以含B=与B两种情况.,一,二,三,典题例解,迁移应用,思考探究,知识精要,一,二,三,典题例解,迁移应用,思考探究,知识精要,一,二,三,典题例解,迁移应用,思考探究,知识精要,1.已知集合A=x|x2,B=x|xm,且AB=B,则实数m的取值范围是.答案:m2解析:AB=B,BA.又A=x|x2,B=x|xm,m2.,一,二,三,典题例解,迁移应用,思考探究,知识精要,2.已知集合A=x|-3x7,B=x|2m-1x2m+1,若AB=A,求实数m的取值范围.解:AB=A,BA.又B,如图,案例探究,常见误区,利用集合间的运算关系求参数的值(范围)设集合A=-2,B=x|ax+1=0,若AB=B,求实数a的值.审题:抓信息,找思路.,案例探究,常见误区,案例探究,常见误区,易错点1:解题时由AB=B不会转化为处的结论BA而导致解答本例无从着手.易错点2:解题时未对集合B的情况进行讨论,即忽视了对处集合B是否为空集的讨论,则会导致讨论不全面.易错点3:未对处最后结果下结论,会造成解题步骤不完整.,
