1、第一章集合与函数概念,1.1集合,1.1.1集合的含义与表示,第1课时集合的含义,1.元素与集合的相关概念(1)元素:一般地,我们把研究对象统称为元素.通常用小写拉丁字母a,b,c,表示.(2)集合:把一些元素组成的总体叫做集合(简称为集).通常用大写拉丁字母A,B,C,表示.(3)集合相等:只要构成两个集合的元素是一样的,我们就称这两个集合是相等的.(4)集合元素的特性:确定性、互异性、无序性.,做一做1下列各组对象不能组成集合的是()A.大于6的所有整数B.高一数学课本中的所有简单题C.被3除余2的所有正整数D.函数y=x图象上的所有点答案:B2.元素与集合的关系(1)属于:如果a是集合A
2、中的元素,就说a属于集合A,记作aA.(2)不属于:如果a不是集合A中的元素,就说a不属于集合A,记作aA.,做一做2若集合A只含有一个元素a,则下列各式正确的是()A.1AB.aAC.aAD.a=A解析:根据元素与集合的关系知,aA,故选B.答案:B3.常用的数集及其记法,思考辨析判断下列说法是否正确,正确的在后面的括号内画“”,错误的画“”.(1)如果小明的身高为1.78 m,那么他应该是由高个子学生组成的集合中的一个元素.()(2)方程x2-2x+1=0的解集中含有2个元素.()(3)0N*.()(4)改变一个集合中元素的顺序,所得集合仍与原来的集合相等.()答案:(1)(2)(3)(4
3、),探究一,探究二,探究三,思维辨析,探究一集合的判定【例1】下列各组对象能构成集合的组数是()某校2016年所有入校的高一新生;所有著名的科学家;方程x2-9=0在实数范围内的解的全体; 的近似值的全体;在平面直角坐标系中,第一象限的点的全体.A.1B.2C.3D.4分析:根据集合中元素的特性,尤其是确定性,逐个分析并作出判断.解析:“著名的科学家”标准不明确,即元素不确定,所以不能构成集合.“ 的近似值”不明确精确到什么程度,所以很难判断一个数是不是它的近似值,比如2.4,所以也不能构成集合.符合集合中元素的特性,能构成集合.故选C.答案:C,探究一,探究二,探究三,思维辨析,探究一,探究
4、二,探究三,思维辨析,变式训练1(2016山东德州高一期中)下列对象不能构成集合的是()A.一年中有31天的所有月份B.平面内到点O的距离等于1的所有点C.满足方程x2-2x-3=0的所有xD.某校高一(1)班所有性格开朗的女生解析:一年中有31天的月份,平面内到点O的距离等于1的点,满足方程x2-2x-3=0的x都是确定的,所以都能构成集合.班里性格开朗的女生的判断标准不明确,D不能构成集合.故选D.答案:D,探究一,探究二,探究三,思维辨析,探究二元素与集合的关系【例2】 (1)下列所给关系正确的个数是()R; Q;0Z;|-1|N*A.1B.2C.3C.4(2)若集合A是由所有形如3a+
5、 b(aZ,bZ)的数组成的,判断-6+2 是不是集合A中的元素?分析:(1)根据常用数集的符号表示的含义,作出判断;(2)观察元素的特征,验证所求式子是否满足特征,若满足就是集合A中的元素,不满足就不是集合A中的元素.(1)解析:根据各个数集的含义可知,正确,不正确.故选C.答案:C(2)解:是.因为-6+2 =3(-2)+ 2,此时a=-2Z,b=2Z,所以-6+2 是集合A中的元素.,探究一,探究二,探究三,思维辨析,探究一,探究二,探究三,思维辨析,探究一,探究二,探究三,思维辨析,探究三集合中元素的特性及其应用【例3】已知集合A含有三个元素a-2,2a2+5a,12,且-3A,求a的
6、值.分析:由-3A,分两种情况进行讨论,注意根据集合中元素的互异性进行检验.解:因为-3A,所以a-2=-3或2a2+5a=-3,解得a=-1或a=- .当a=-1时,a-2=-3,2a2+5a=-3,集合A不满足元素的互异性,所以舍去a=-1.当a=- 时,经检验,符合题意.故a=- .,探究一,探究二,探究三,思维辨析,探究一,探究二,探究三,思维辨析,变式训练3已知集合A含有3个元素0,1,x,且x2A,则实数x的值为()A.0B.1C.-1D.1或-1解析:由x2A,得x2=0或x2=1或x2=x.当x2=0时,解得x=0,不符合集合中元素的互异性,舍去.当x2=1时,解得x=1.若x
7、=1,不符合集合中元素的互异性,舍去.若x=-1,符合集合中元素的互异性.当x2=x时,解得x=0或x=1,由上可知,都舍去.综上,x=-1.答案:C,探究一,探究二,探究三,思维辨析,因忽视集合中元素的互异性而致错典例已知集合A中含有两个元素a和a2,若1A,则实数a的值为.错解:因为1A,所以a=1或a2=1,解得a=1或a=-1.故填1或-1.错因分析:错解中没有注意到元素a与a2不相等,得到了错误答案1或-1.事实上,当a=1时,不满足集合中元素的互异性.正解:因为1A,所以a=1或a2=1.当a=1时,a2=1,不满足集合中元素的互异性,舍去.当a2=1,即a=1时,a=1舍去.若a
8、=-1,集合A含有两个元素1和-1,符合集合中元素的互异性.综上,a=-1.答案:-1,探究一,探究二,探究三,思维辨析,探究一,探究二,探究三,思维辨析,变式训练已知集合A是由0,m,m2-3m+2三个元素组成的,且2A,则实数m的值为()A.2 B.3C.0或3D.0,2,3均可解析:因为2A,所以m=2或m2-3m+2=2.当m=2时,m2-3m+2=0,不满足集合中元素的互异性,舍去.当m2-3m+2=2时,m=0或m=3,由集合中元素的互异性知,m=3.故选B.答案:B,1 2 3 4 5,1.下列各组对象能构成集合的是()A.所有漂亮的工艺品B.接近于0的所有实数C.不超过20的所
9、有非负数D.NBA的所有篮球明星解析:由集合中元素的特性知A,B,D不能构成集合,故选C.答案:C,1 2 3 4 5,2.若以方程x2-5x+6=0和x2-x-2=0的解为元素组成集合M,则M中元素的个数为()A.1B.2C.3D.4解析:方程x2-5x+6=0的解为x=2或x=3,x2-x-2=0的解为x=2或x=-1,所以集合M中含有3个元素.答案:C,1,1 2 3 4 5,3.已知集合S中的三个元素a,b,c分别是ABC的三条边长,则ABC一定不是()A.锐角三角形B.钝角三角形C.直角三角形D.等腰三角形解析:由集合中元素的互异性知,a,b,c两两不相等,故ABC一定不是等腰三角形.答案:D,1 2 3 4 5,4.若a2=5,则aR,aZ.解析:因为a2=5,所以a= .答案:,1 2 3 4 5,
