1、模拟试题（7）-第 1 页鄂南高中 2011 届数学模拟试题（7）一选择题（本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1、 “m ”是“一元二次方程 x2+x+m=0 有实数解”的（ ）条件4)(RmA、充分非必要 B、充分必要 C、必要非充分 D、非充分非必要2如果 的值为15|cos|,3,sin那 么A B C D01105153、函数 f(x)=sin(2x+)+ cos(2x+)的图像关于原点对称的充要条件是 3A、=2k ，kZ B、=k ，kZ 6 6C、=2k ，kZ D、=k ，kZ 3 34. 已知向量 、 满足
2、 若 p：关于 x 的方程 没有实数根；ab|2|,b2|0axbq：向量 ，则 p 是 q 的,0,)6的 夹 角A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件5、如图，连结 的各边中点得到一个新的 ，又B1CA的各边中点得到一个新的 ，如此无限继续下去，1 2得到一系列三角形， ， ， ， 这1CAB3,一系列三角形趋向于一个点 .已知 ，则点M,0,C的坐标是M、 、 、 、)32,5()1,35()1,32()32,1(6已知点 M 在曲线 ，点 N 在不等式组 所表示的平面域上，2+430xy2034xy那么|MN|的最小值是A1 B C 1 D22132037
3、给出下列命题，其中正确的命题是 A.若 ，且 ，那么 一定是纯虚数 B.若 、 且 ，则zC20zz1zC2021z21C.若 ，则 不成立 D.若 ，则方程 只有一个根zR2|zx3x8.已知 ， ，若存在 使得 =2,1ABCxy是 圆 上 不 同 的 三 个 点 0OAB,实 数 OC，则 的关系为 O,(A) (B) (C) (D) 2111 19若椭圆 的左、右焦点分别为 F1、F 2，线段 F1F2 被抛物线2(0)xyab的焦点 F 分成 3：1 两段，则此椭圆的离心率为bA B C D1223310、已知函数 ，正实数 m,n 满足 ，且 ，若 在区间2logfxmnfnfx上
4、的最大值为 2，则 m、n 的值分别为 2,mnA、 B、 C、 D、1,41,21,4二填空题（本大题共 5 小题，每小题 5 分，共 25 分）11不等式 的解集是 。 13x12. 已知 是 内任一点,且满足 , 、 ,PABCAPxByACxR（第 13 题图）A BCxy1B1A1C22A2模拟试题（7）-第 2 页则 的取值范围是 .2yx13. 已知抛物线 : 和圆 : ,其中 ,直线 经过 的焦点,1Cpxy22C422py0l1C依次交 , 于 四点（如图）, 则 的值为_.2,ABDDAB14已知函数 处取得极大值，()()1)(,()yfxfxaxyfxa 的 导 数 若
5、 在则实数 a 的取值范围是 。15. 定义函数 ,其中 表示不超过 的最大整数,如: ,当()f 1.5.32，时,设函数 的值域为 ,记集合 中的元素个数为 ,则式子*0)xnN， ()fxAn的最小值为 .9a三解答题（本大题共 6 小题，共 75 分。解答应写出文字说明, 演算步骤或证明过程.）16( 本 小 题 满 分 12 分 ) 已知三角形 中， 、 、 所对的边分别为 、ABCBCa、 ，bc函数 的图像过点 231()sin()cosin46fxxx1,62（1）求 的值；iC（2）当 时，求 、 边的长,2siniaAbc17.（本小题满分 12 分）某公司为庆祝元旦举办了
6、一个抽奖活动，现场准备的抽奖箱里放置了分别标有数字 1000、800600、0 的四个球（球的大小相同） 参与者随机从抽奖箱里摸取一球（取后即放回） ，公司即赠送与此球上所标数字等额的奖金（元） ，并规定摸到标有数字 0 的球时可以再摸一次但是所得奖金减半（若再摸到标有数字 0 的球就没有第三次摸球机会） ，求一个参与抽奖活动的人可得奖金的期望值是多少元18.（本小题满分 12 分）如图，长方体 中， ，1ABCD2ADC13,DE是 的中点， 是 的中点.CF（1）求证： 平面 ；EABDF（2）求证：平面 平面 ；CE（3）求二面角 的大小.19.（本小题满分 12 分）已知函数 ，直线
7、.()xfe:lykxb（1）若直线 是曲线 的切线，求证：不等式 对任意 成立；lyfx()fxR（2）若不等式 对任意 成立，求实数 应满足的条件.()fkbR,k20.（本小题满分 13 分）如图，已知椭圆 E： ，焦点为 、 ，双曲21xyab(0)1F2线 G： 的顶点是该椭圆的焦点，设 是双曲线 G 上异于顶点的任一点，2xym(0)P直线 、 与椭圆的交点分别为 A、B 和 C、D，已知三角形 的周长等于 ，1PF2 2AB82椭圆四个顶点组成的菱形的面积为 .82（1）求椭圆 E 与双曲线 G 的方程；（2）设直线 、 的斜率分别为 和 ，探求 和 的关1PF21k21k2系；
8、（3）是否存在常数 ，使得 恒成立？若 ABCD存在，试求出 的值；若不存在，请说明理由21.（本小题满分 14 分）已知函数 .241)x(f)R(1) 试证函数 的图象关于点 对称;)x(f, (2) 若数列 的通项公式为 , 求数列 的na )m,21n,N()mfan naABCD1A1B1C1EF A PBC DO F2F1 y x模拟试题（7）-第 3 页前 m 项和 ;S(3) 设数列 满足: , . 设 .若(2)bn31n2nb1b1Tn21中的 满足对任意不小于 2 的正整数 n, 恒成立 , 试求 m 的最大值.mSmnS参考答案（7）ADDBA,AAABC11. 12.
9、 . 13. . 14. 15. .3(,14(0,2)24p(1,0)3【解析】10.易知 ，由 ，而1mn221)loglffnmn，故 22222()log()logl()0f fl,2m13.设抛物线的焦点为 F，直线 的倾斜角为 ，则 ，l12|,|cos1cospprFDrFA212121|()()4pABCDrrr15.当 时, ,其间有 个整数；当 , 时,01x0xxi,1in,其间有 个正整数,故 ,2()iii ()()2na,由 得,当 或 时,取得最小值 .9012na91n3141316、 （1） （6 分） ， 22331cosin2446C10sin4C（2）
10、siniacACas2os6164()4cb20,2bbor17. 解：设 表示摸球后所得的奖金数，由于参与者摸取的球上标有数字1000，800，600，0，当摸到球上标有数字 0 时，可以再摸一次，但奖金数减半，即分别为 500，400，300，0 则 的所有可能取值为 1000，800，600，500，400，300，0 依题意得，1108064PP，54306则 的分布列为奖金 1000 800 600 500 400 300 0概率 P141616所以所求期望值为元1086050341E75答：一个参与抽奖活动的人可得奖金的期望值是 675 元 。模拟试题（7）-第 4 页模拟试题（7
11、）-第 5 页（法二）令 ，则 在 R 上恒成立。 ()xgxfkbek()0gx()ek（1）若 ，则 ， 在 R 上递增.0()0x()g20、 （1）由题意知，椭圆中 482,82,aab所以椭圆的标准方程为 ，又顶点与焦点重合，所以 21xy 422bacm所以该双曲线的标准方程为 。 （4 分）24（2）设点 ， ),(xyP2,1xyk421xyk在双曲线上，所以 ， ，所以 （8 分）244221（3）设直线 AB： )(1xky01由方程组 得 148)2(2yxk 088)(2121 kxk设 ，所以 ),(),(21BA 2,2111kkx由弦长公式 )(4)(| 2121
12、212 xk同理 )(4)(1| 221212kxCD由 代入得 121,kk )(|21CD83|,| ABCDAB所以存在 使得 成立。 （13 分）823| CD21.解: (1)设点 是函数 的图象上任意一点, 其关于点 的对称点为)y,x(P00 )x(f )41,2( P。 (2 分)01,2x（ ）由点 在函数 的图象上, 得 .)(0)(f 241y0x ,)(24241xf 000 xxx0点 P 在函数 的图象上.y210x0 ,)(0x )y1,00 )x(f函数 的图象关于点 对称. (4 分)(f41,2模拟试题（7）-第 6 页(2)由(1)可知, , 所以 ,21)x(f) )1mk(21)(f)mk 即 (6 分),a, mk(f) k由 , 1m321aS得 a由 , 得 ,612m21)(mm (8 分).13(2Sm(3) , 对任意的 .,b1 1b(bnn2n 0b,Nnn 即 .,)(nn1n 1nn .(10 分)1n1n1n321n b3b)b()1bT 数列 是单调递增数列.,0bn1nn 关于 n 递增. 当 , 且 时, .N2nT ,815)94(b)3(,132 (12 分).57T12n 即 m 的最大值为 6. (14 分),57Sm,2)3(,3946
