1、2.2.3直线与平面平行的性质,直线与平面平行的性质定理,做一做如图,在三棱锥S-ABC中,E,F分别是SB,SC上的点,且EF平面ABC,则()A.EF与BC相交B.EFBCC.EF与BC异面D.以上均有可能解析:平面SBC平面ABC=BC,又EF平面ABC,EFBC.答案:B,思考辨析判断下列说法是否正确,正确的在后面的括号内画“”,错误的画“”.(1)若直线l平面,直线a平面,则la. ()(2)若直线l平面,则l与平面内的任意一条直线都不相交. ()(3)若直线m平面,n平面,则mn. (),探究一,探究二,思维辨析,当堂检测,直线与平面平行性质定理的应用【例1】导学号96640042
2、如图,AB,CD为异面直线,且AB,CD,AC,BD分别交于M,N两点.求证:AMMC=BNND.思路分析:连接AD,得到两个与平面相交的辅助平面ACD与ADB,再利用线面平行的性质定理进行证明.,探究一,探究二,思维辨析,当堂检测,证明:连接AD交平面于点E,连接ME和NE.如图所示,平面ACD=ME,CD,探究一,探究二,思维辨析,当堂检测,探究一,探究二,思维辨析,当堂检测,探究一,探究二,思维辨析,当堂检测,变式训练1如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E,F分别是棱AA1和BB1的中点,过EF的平面EFGH分别交BC和AD于点G,H,求证:ABGH.证明:E,F分别是AA1和
3、BB1的中点,EFAB.又AB平面EFGH,EF平面EFGH,AB平面EFGH.又AB平面ABCD,平面ABCD平面EFGH=GH,ABGH.,探究一,探究二,思维辨析,当堂检测,线面平行性质定理与判定定理的综合应用【例2】 导学号96640043求证:如果一条直线和两个相交平面都平行,那么该直线与相交平面的交线平行.思路分析:先写出已知求证,再借助线面平行的性质定理与判定定理求解.解:已知:a,l是直线,是平面.a,a,且=l.求证:al.,探究一,探究二,思维辨析,当堂检测,证明:如图,在平面内任取一点A,且使Al.a,Aa.故点A和直线a确定一个平面,设=m.同理,在平面内任取一点B,且
4、使Bl,则点B和直线a确定平面,设=n.a,a,=m,am.同理an,则mn.又m,n,m.又m,=l,ml.又am,al.,探究一,探究二,思维辨析,当堂检测,探究一,探究二,思维辨析,当堂检测,变式训练2若本例中条件改为“=l,=m,=n,且lm”,试判断直线l,m,n的位置关系,并说明你的理由.解:三条直线l,m,n相互平行,证明如下:如图,lm,m,l,l.又l,=n,ln.又lm,mn,即直线l,m,n相互平行.,探究一,探究二,思维辨析,当堂检测,考虑问题不全面导致漏解典例已知BC平面,D在线段BC上,A,直线AB,AC,AD分别交于点E,G,F,且BC=a,AD=b,DF=c,求
5、EG的长.错解:如图,ABAC=A,由AB,AC确定平面,所以BC,=EG.因为BC平面,所以BCEG.错因分析:点A的位置有三种情况:BC在A与之间;A在BC与之间;在A与BC之间,错解中只考虑了第一种情况.,探究一,探究二,思维辨析,当堂检测,正解:(1)当BC位于点A与平面之间时,同错解.(2)当点A在BC与平面之间时,如图,因为BC平面,探究一,探究二,思维辨析,当堂检测,探究一,探究二,思维辨析,当堂检测,1,2,3,4,1.已知直线m直线n,直线m平面,过m的平面与相交于直线a,则n与a的位置关系是()A.平行B.相交C.异面D.以上均有可能解析:m,=a,m,ma.又mn,na.
6、答案:A,探究一,探究二,思维辨析,1,2,3,4,当堂检测,2.如图所示,过正方体ABCD-A1B1C1D1的棱BB1作一平面交平面CDD1C1于EE1,则BB1与EE1的位置关系是 ()A.平行B.相交C.异面D.不确定解析:BB1CC1,BB1平面CDD1C1,CC1平面CDD1C1,BB1平面CDD1C1.又BB1平面BEE1B1,平面BEE1B1平面CDD1C1=EE1,BB1EE1.答案:A,探究一,探究二,思维辨析,1,2,3,4,当堂检测,3.如图所示,直线a平面,A,并且a和A位于平面两侧,点Ba,Ca,AB,AC分别交平面于点E,F,若BC=4,CF=5,AF=3,则EF=.解析:由于点A不在直线a上,则直线a和点A确定一个平面,=EF.a平面,a平面,EFa.,探究一,探究二,思维辨析,1,2,3,4,当堂检测,4.如图所示,在空间四边形ABCD中,AC,BD为其对角线,E,F,G,H分别为AC,BC,BD,AD上的点,若四边形EFGH为平行四边形,求证:AB平面EFGH.,证明:四边形EFGH为平行四边形,EFGH.GH平面ABD,EF平面ABD,EF平面ABD.EF平面ABC,平面ABC平面ABD=AB,EFAB.AB平面EFGH,EF平面EFGH,AB平面EFGH.,
