1、2.2 直线、平面平行的判定及其性质,2.2.12.2.2直线与平面平行的判定平面与平面平行的判定,1.直线与平面平行的判定定理,做一做1能保证直线a与平面平行的条件是()A.b,abB.b,c,ab,acC.b,A,Ba,C,Db,且ACBDD.a,b,ab答案:D,2.平面与平面平行的判定定理,做一做2若一个平面内的两条直线分别平行于另一个平面内的两条直线,则这两个平面的位置关系是()A.一定平行B.一定相交C.平行或相交D.以上判断都不对答案:C思考辨析判断下列说法是否正确,正确的在后面的括号内画“”,错误的画“”.(1)如果一条直线和一个平面内的另一条直线平行,那么这条直线和这个平面平
2、行. ()(2)如果一个平面内有两条直线和另一个平面平行,那么这两个平面平行. ()(3)如果一个平面内有无数条直线和另一个平面平行,那么这两个平面平行. (),探究一,探究二,探究三,思维辨析,当堂检测,直线与平面平行的判定【例1】 如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,点N在BD上,点M在B1C上,且CM=DN.求证:MN平面AA1B1B.思路分析:(方法一)作MEBC,交BB1于点E,作NFAD,交AB于点F,连接EF,转化为证明MNEF.(方法二)连接CN并延长交BA所在直线于点P,连接B1P,转化为证明MNB1P.,探究一,探究二,探究三,思维辨析,当堂检测,证法一:如图,作M
3、EBC,交BB1于点E,作NFAD,交AB于点F,连接EF,则EF平面AA1B1B,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,CM=DN,B1C=BD,B1M=NB.ME=NF.又MEBCADNF,四边形MEFN为平行四边形.MNEF.MN平面AA1B1B,EF平面AA1B1B,MN平面AA1B1B.,图,探究一,探究二,探究三,思维辨析,当堂检测,证法二:如图,连接CN并延长交BA所在直线于点P,连接B1P,则B1P平面AA1B1B.NDCNBP,MNB1P.MN平面AA1B1B,B1P平面AA1B1B,MN平面AA1B1B.,图,探究一,探究二,探究三,思维辨析,当堂检测,探究一,探究二,探究
4、三,思维辨析,当堂检测,探究一,探究二,探究三,思维辨析,当堂检测,变式训练1如图,P是ABCD所在平面外一点,E,F分别为AB,PD的中点,求证:AF平面PEC.,探究一,探究二,探究三,思维辨析,当堂检测,证明:设PC的中点为G,连接EG,FG.F为PD的中点,GFCD,且GF= CD.ABCD,AB=CD,E为AB的中点,GFAE,GF=AE,四边形AEGF为平行四边形,EGAF.又AF平面PEC,EG平面PEC,AF平面PEC.,探究一,探究二,探究三,思维辨析,当堂检测,两个平面平行的判定【例2】导学号96640038如图所示,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,M,E,F,N分别
5、是A1B1,B1C1,C1D1,D1A1的中点,求证:(1)E,F,B,D四点共面;(2)平面MAN平面EFDB.思路分析:(1)只需证明BDEF,即可证明E,F,B,D共面.(2)要证平面MAN平面EFDB,只需证MN平面EFDB,AM平面EFDB.,探究一,探究二,探究三,思维辨析,当堂检测,证明:(1)连接B1D1.E,F分别是B1C1和C1D1的中点,EFB1D1.而BDB1D1,BDEF.E,F,B,D四点共面.(2)MNB1D1,B1D1BD,MNBD.而MN平面EFDB,MN平面EFDB,连接MF.点M,F分别是A1B1与C1D1的中点,MFAD.四边形ADFM是平行四边形.AM
6、DF.AM平面EFDB,AM平面EFDB.又AMMN=M,平面MAN平面EFDB.,探究一,探究二,探究三,思维辨析,当堂检测,探究一,探究二,探究三,思维辨析,当堂检测,探究一,探究二,探究三,思维辨析,当堂检测,变式训练2本例中,设P是棱AA1的中点,其他条件不变,求证:平面PMN平面C1BD.证明:连接AB1.P,M分别是AA1,A1B1的中点,PMAB1.又AB1C1D,PMC1D.又PM平面C1BD,PM平面C1BD.同理MN平面C1BD.又PMMN=M,平面PMN平面C1BD.,探究一,探究二,探究三,思维辨析,当堂检测,线面平行、面面平行判定定理的综合【例3】 导学号966400
7、39如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E,F,M分别是棱B1C1,BB1,C1D1的中点,是否存在过点E,M且与平面A1FC平行的平面?若存在,请作出并证明;若不存在,请说明理由.思路分析:在棱C1C上找到一点N证明平面EMN符合要求,探究一,探究二,探究三,思维辨析,当堂检测,解:如图,设N是棱C1C上的一点,且C1N= C1C时,平面EMN过点E,M且与平面A1FC平行.证明如下:设H为棱C1C的中点,连接B1H,D1H.C1N= C1C,C1N= C1H.又E为B1C1的中点,ENB1H.又CFB1H,ENCF.又EN平面A1FC,CF平面A1FC,EN平面A1FC.同理MND
8、1H,D1HA1F,MNA1F.又MN平面A1FC,A1F平面A1FC,MN平面A1FC.又ENMN=N,平面EMN平面A1FC.,探究一,探究二,探究三,思维辨析,当堂检测,探究一,探究二,探究三,思维辨析,当堂检测,探究一,探究二,探究三,思维辨析,当堂检测,变式训练3如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E,F,G,H分别是棱CC1,C1D1,D1D,CD的中点,N是BC的中点,点M在四边形EFGH的边及其内部运动,当点M在时,有MN平面B1BDD1.,探究一,探究二,探究三,思维辨析,当堂检测,解析:点M在F,H的连线上时,有MN平面B1BDD1.如图,平面BDD1B1是正方体A
9、BCD-A1B1C1D1的对角面,探究过点N且与平面BDD1B1平行的直线,可取B1C1的中点N1,连接N1N,则NN1平面BDD1B1,连接NH,则NH平面BDD1B1.NHNN1=N,平面NN1FH平面BDD1B1.MN平面NN1FH,MN平面B1BDD1.即点M在点F,H的连线上时,有MN平面B1BDD1.答案:点F,H的连线上,探究一,探究二,探究三,思维辨析,当堂检测,证明面面平行不严密而致错典例如图,在长方体ABCD-A1B1C1D1中,E,F,G,H分别是AA1,BB1,CC1,DD1的中点,求证:平面EG平面AC.错解:E,F分别是AA1和BB1的中点,EFAB,又EF平面AC
10、,AB平面AC,EF平面AC,同理可证,HG平面AC.又EF平面EG,HG平面EG,平面EG平面AC.错因分析:错解中,EF与HG是平面EG内的两条平行直线,不是相交直线,不符合面面平行的判定定理的条件,因此证明不正确.,探究一,探究二,探究三,思维辨析,当堂检测,正解:E,F分别是AA1和BB1的中点,EFAB,又EF平面AC,AB平面AC,EF平面AC.同理可证EH平面AC.又EF平面EG,EH平面EG,EFEH=E,平面EG平面AC.,探究一,探究二,探究三,思维辨析,当堂检测,1,2,3,4,1.下列图形中能正确表示语句“平面=l,a,b,a”的是()解析:A中不能正确表达b;B中不能
11、正确表达a;C中也不能正确表达a.D正确.答案:D,探究一,探究二,探究三,思维辨析,当堂检测,1,2,3,4,2.平面与ABC的两边AB,AC分别交于点D,E,且ADDB=AEEC,如图所示,则BC与的位置关系是()A.平行B.相交C.异面D.BC解析:在ABC中,ADDB=AEEC,BCDE.BC,DE,BC.答案:A,探究一,探究二,探究三,思维辨析,当堂检测,1,2,3,4,3.平面内任意一条直线均平行于平面,则平面与平面的位置关系是.解析:由于平面内任意一条直线均平行于平面,则平面内有两条相交直线平行于平面,所以.答案:平行,探究一,探究二,探究三,思维辨析,当堂检测,1,2,3,4,4.如图,在长方体ABCD-A1B1C1D1中,与BC平行的平面是;与BC1平行的平面是;与平面A1B1C1D1和平面A1B1BA都平行的棱是.解析:观察图形,根据判定定理可知,与BC平行的平面是平面A1B1C1D1与平面ADD1A1;与BC1平行的平面是平面ADD1A1;因为平面A1B1C1D1与平面A1B1BA的交线是A1B1,所以与其都平行的棱是DC.答案:平面A1B1C1D1与平面ADD1A1平面ADD1A1DC,
