1、本章整合,填一填:互异性;描述法;属于;值域;解析法;偶函数.,0,专题一,专题二,专题三,专题一集合的关系及运算集合间的关系及运算是集合的核心,解决此类问题,应从元素入手,弄清元素与集合、集合与集合之间的关系,对于含有参数的问题经常进行等价转化,一般先化简集合,再利用数形结合来解决.运算时特别注意对的讨论.,例1已知全集U=R,集合A=x|3xa,AC,求a的取值范围.分析:(1)利用交集、并集、补集的定义求解相应问题.(2)借助数轴求a的取值范围.,专题一,专题二,专题三,专题一,专题二,专题三,专题一,专题二,三,专题三,专题二函数图象的作法及应用1.由函数的图象知,点的集合(x,y)|
2、y=f(x),xA就是函数的图象,其中A为f(x)的定义域.因此,从理论上讲,用列表、描点法就能作出函数的图象,但是如果不了解函数本身的特点,那么就无法了解函数图象的特点.如二次函数的图象是抛物线,如果不知道抛物线的顶点坐标和与x轴、y轴的交点坐标,盲目地列表、描点、作图,那么很难将图象特点描绘出来.2.画函数图象,除了运用描点法外,还常常用到平移、对称变换,从而简化图象的画法.3.函数图象广泛应用于解题过程中,利用数形结合解题有直观、明了、易懂的优点,利用函数图象解决有关函数问题是一类常见的重要题型和方法,也是近几年高考几乎必考的内容之一.,专题一,专题二,三,专题三,例2已知函数f(x)=
3、x|x-2|.(1)在给出的平面直角坐标系中作出y=f(x)的图象,并写出f(x)的单调区间;(2)若集合x|f(x)=a恰有三个元素,求实数a的取值范围.,专题一,专题二,三,专题三,分析:(1)根据函数f(x)的解析式,作出f(x)的图象,由图象写出函数f(x)的单调区间;(2)由题意可得y=f(x)的图象和直线y=a有3个交点,观察图象可得实数a的取值范围.解:(1)根据函数f(x)=x|x-2|= 可得f(x)的图象如图所示.由图象可得,函数的单调递增区间为(-,1及(2,+),单调递减区间为(1,2.,专题一,专题二,三,专题三,(2)集合x|f(x)=a恰有三个元素,即y=f(x)
4、的图象和直线y=a有3个交点,由图象知,a的取值范围是0a1.,专题一,专题二,三,专题三,专题一,专题二,三,专题三,专题一,专题二,专题三,专题三函数的单调性与奇偶性及其应用1.函数的单调性和奇偶性是函数的两个重要性质,二者相辅相成,如果能把二者有效地结合起来使用,那么很多问题就变得简单明了.函数的单调性反映了函数(图象)的增减变化,而函数的奇偶性反映了函数(图象)的对称性.2.奇函数在对称的两个区间上具有相同的单调性,偶函数在对称的两个区间上具有相反的单调性.,专题一,专题二,专题三,例3已知函数f(x)= ,且f(1)=2.(1)证明函数f(x)在定义域内是奇函数;(2)证明f(x)在
5、区间2,+)上是增函数;(3)求函数f(x)在区间3,5上的最大值与最小值.,专题一,专题二,专题三,专题一,专题二,专题三,变式训练3已知函数f(x)=x2+|x-a|+1,aR.(1)试判断f(x)的奇偶性;(2)若 a ,求f(x)的最小值.解:(1)当a=0时,f(-x)=(-x)2+|-x|+1=f(x),此时,f(x)为偶函数.当a0时,f(a)=a2+1,f(-a)=a2+2|a|+1,f(a)f(-a),f(a)-f(-a),此时,f(x)既不是奇函数又不是偶函数.,专题一,专题二,专题三,考点一,考点二,考点三,考点一:集合的概念及运算1.(2015课标全国高考)已知集合A=
6、x|x=3n+2,nN,B=6,8,10,12,14,则集合AB中元素的个数为()A.5B.4C.3D.2解析:由条件知,当n=2时,3n+2=8;当n=4时,3n+2=14.所以AB=8,14.故选D.答案:D,考点一,考点二,考点三,2.(2014课标全国高考)已知集合M=x|-1x3,N=x|-2x1,则MN=()A.(-2,1)B.(-1,1)C.(1,3)D.(-2,3)解析:由已知得MN=x|-1x0,则x的取值范围是.解析:f(x)是偶函数,f(-x)=f(x)=f(|x|).f(x-1)0可化为f(|x-1|)f(2).又f(x)在0,+)上单调递减,|x-1|2,解得-2x-12,即-1x3.答案:(-1,3),考点一,考点二,考点三,7.(2014课标全国高考)偶函数y=f(x)的图象关于直线x=2对称,f(3)=3,则f(-1)=.解析:f(x)为偶函数,f(-1)=f(1).又f(x)的图象关于直线x=2对称,f(1)=f(3).f(-1)=3.答案:3,
