1、4.1.1圆的标准方程,问题提出,1.在平面直角坐标系中，两点确定一条直线，一点和倾斜角也确定一条直线，那么在什么条件下可以确定一个圆呢？,2.直线可以用一个方程表示，圆也可以用一个方程来表示吗？怎样建立圆的方程是我们需要探究的问题.,探究一：圆的标准方程,平面上到一个定点的距离等于定长的点的集合叫做圆.,P=M|MA|=r.,圆上点的集合,2018/6/23,4,若一个圆的圆心是（0，0），半径是2，圆的方程是什么？若一个圆的圆心是（-2，1），半径是3，圆的方程是什么？若一个圆的圆心是（a，b），半径是r(r0)，圆的方程是什么？,以原点为圆心,1为半径的圆称为 单位圆,那么单位圆的方程是
2、什么？,x2+y2=1,分析圆的标准方程有何特点？,2018/6/23,6,写出下列圆的方程圆心在原点，半径为3圆心在点C(3,4),半径为经过点P（5，1），圆心在点C(8，-3)已知点A(-4,-5),B(6,-1),求以AB为直径的圆的方程。根据圆的方程写出圆心和半径 ,1.圆心为 ，半径长等于5的圆的方程为（ ） A (x 2 )2+(y 3 )2=25 B (x 2 )2+(y + 3 )2=25 C (x 2 )2+(y + 3 )2=5 D (x + 2 )2+(y 3 )2=5,B,2.圆 (x2)2+ y2=2的圆心C的坐标及半径r分别为（ ） A C（2，0） r = 2
3、B C（ 2，0） r = 2 C C（0，2） r = D C（2，0） r =,D,随堂练习,3.已知 和圆 (x 2 )2+(y + 3 )2=25 ，则点M在 （ ） A 圆内 B 圆上 C 圆外 D 无法确定,B,探究二：点与圆的位置关系,在平面几何中，初中学过：点与 圆有哪几种位置关系？,OAr,OA=r,在直角坐标系中,已知点M(x0，y0)和圆C： ,如何判断点M在圆外、圆上、圆内？,(x0-a)2+(y0-b)2r2时,点M在圆C外;,(x0-a)2+(y0-b)2=r2时,点M在圆C上;,(x0-a)2+(y0-b)2r2时,点M在圆C内.,思考题： 集合(x，y)|(x-
4、a)2+(y-b)2r2表示的图形是什么？,2018/6/23,11,圆心C：两条直线的交点,半径CA：圆心到圆上一点,x,y,O,A(1,1),B(2,-2),弦AB的垂直平分线,例1 已知圆心为C的圆经过点A(1, 1)和B(2, 2)，且圆心C在直线上l：x y +1=0，求圆心为C的圆的标准方程,探究三：圆的标准方程的应用,2018/6/23,12,解：因为A(1, 1)和B(2, 2)，所以线段AB的中点D的坐标,直线AB的斜率:,解方程组,得,所以圆心C的坐标是,圆心为C的圆的半径长,所以，圆心为C的圆的标准方程是,2018/6/23,13,圆心：两条弦的中垂线的交点,半径：圆心到圆上一点,x,y,O,A(5,1),B(7,-3),C(2,-8),例2 的三个顶点的坐标分别A(5,1), B(7,3)，C(2, 8)，求它的外接圆的方程,D,E,2018/6/23,14,例2： 的三个顶点的坐标分别A(5,1)、B(7,3)、C(2,8)，求它的外接圆的方程,解：设所求圆的方程是 (1),因为A(5,1), B(7,3)，C(2, 8) 都在圆上，所以 它们的坐标都满足方程（1）于是,待定系数法,所求圆的方程为,(1)圆的标准方程的结构特点.,(2)点与圆的位置关系的判定.,(3)求圆的标准方程的方法： 待定系数法；几何法.,课时小结,
