1、2020中考复习二次函数待定系数法求二次函数解析式 姓名：_班级：_考号：_一、选择题 1. 抛物线y=ax2+bx+c的顶点坐标是(1,3)，且过点(0,5)，那么二次函数y=ax2+bx+c的解析式为()A. y=2x2+4x+5B. y=2x2+4x+5C. y=2x2+4x1D. y=2x2+4x+32. 二次函数y=ax2+c的图象与y=2x2的图象形状相同，开口方向相反，且经过点(1,1)，则该二次函数的解析式为()A. y=2x2-1B. y=2x2+3C. y=-2x2-1D. y=-2x2+33. 一个二次函数的图象经过点A(0,0)，B(1,11)，C(1,9)三点，则这个
2、二次函数的关系式是()A. y=10x2+xB. y=10x2+19xC. y=10x2+xD. y=x2+10x4. 二次函数y=ax2(a0)的图象经过(2,8)，下列点中在该函数的图象上的是( )A. (2,8)B. (1,3)C. (1,3)D. (2,6)5. 如图，铅球的出手点C距地面1米，出手后的运动路线是抛物线，出手后4秒钟达到最大高度3米，则铅球运行路线的解析式为() A. h=316t2B. h=316t2+tC. h=18t2+t+1D. h=18t2+2t+16. 已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则这个二次函数的表达式是A. y=2x2+xB. y=3x
3、2+3xC. y=x22xD. y=x2+2x7. 如图所示是一个抛物线形桥拱的示意图，在给出的平面直角坐标系中，当水位在AB位置时，水面宽度为10m，此时水面到桥拱距离是4m，则抛物线的函数关系式为() A. y=254x2B. y=254x2C. y=425x2D. y=425x2二、填空题8. 如图所示的是桥梁的两条钢缆具有相同的抛物线形状按照图中建立的直角坐标系，右面的一条抛物线的解析式为y=x24x+5表示，而且左右两条抛物线关于y轴对称，则左面钢缆的表达式为_9. 试写出一个图象开口向上，且经过点(0,1)的二次函数解析式：_10. 与抛物线y=2x24x的形状相同，开口方向也相同
4、，且顶点坐标为(1,3)的抛物线解析式是_11. 已知抛物线y=x2+bx+c与x轴的交点分别为A(1,0)，B(4,0)，则该抛物线所对应的函数表达式为_12. 已知二次函数y=ax2+bx+c中，函数y与自变量x的部分对应值如表，则当x=3时，y=_x 3 2 1 0 1 y 7 3 1 1 3 13. 一个二次函数的解析式的二次项系数为1，一次项系数为0，这个二次函数的图象与y轴的交点坐标是(0,1)，这个二次函数的解析式是_14. 如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD的顶点A，B在抛物线y=ax2上，C，D在x轴上，AB的中点E在y轴上，AB=4AD.已知矩形ABCD的周长为10，若
5、将抛物线的顶点平移到点C，则点E_(填“在”或“不在”)抛物线上三、解答题15. 二次函数y=ax2+2x+c的图象经过(1,0)，(3,0)两点(1)求该二次函数的解析式；(2)求该二次函数图象与y轴交点的坐标16. 如图，二次函数y=ax2+bx3a经过点A(1,0)，C(0,3)，与x轴交于另一点B，抛物线的顶点为D(1)求此二次函数表达式；(2)连接DC，BC，DB，求证：BCD是直角三角形17. 已知，如图，二次函数y=-x2+bx+c的图象与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C(0,5)，且经过点(1,8)(1)求该抛物线的解析式；(2)求该抛物线的顶点坐标和对称轴(3)求ABC的面
6、积SABC18. 如图，抛物线y=x2+bx+c与x轴交于A，B点，与y轴交于C点，顶点为D，其中点A，C的坐标分别是(1,0)，(0,3) (1)求抛物线的表达式与顶点D的坐标(2)连结BD，过点O作OEBD于点E，求OE的长19. 甲，乙两人进行羽毛球比赛，羽毛球飞行的路线为抛物线的一部分，如图，甲在O点正上方1m的P处发出一球，羽毛球飞行的高度y(m)与水平距离x(m)之间满足函数表达式y=a(x4)2+h，已知点O与球网的水平距离为5m，球网的高度为1.55m (1)若a=124求h的值；通过计算判断此球能否过网(2)若甲发球过网后，羽毛球飞行到与点O的水平距离为7m，离地面的高度为1
7、25m的Q处时，乙刚好打到球，求a的值20. 设抛物线y=mx22mx+3(m0)与x轴交于点A(a,0)和B(b,0)(1)若a=1，求m，b的值；(2)若2m+n=3，求证：抛物线的顶点在直线y=mx+n上；(3)抛物线上有两点P(x1,p)和Q(x2,q)，若x112，试比较p与q的大小。21. 抛物线y=x2+(m1)x+m与y轴交于点(0,3)(1)求抛物线的解析式；(2)求抛物线与x轴的交点坐标；(3)画出这条抛物线大致图象；(4)根据图象回答：当x取什么值时，y0？当x取什么值时，y的值随x的增大而减小？22. 如图，正方形ABCD的顶点A在抛物线y=x2上，顶点B，C在x轴的正
8、半轴上，且点B的坐标为(1,0)(1)求点D坐标；(2)将抛物线y=x2适当平移，使得平移后的抛物线同时经过点B与点D，求平移后抛物线解析式，并说明你是如何平移的23. 已知二次函数的图象与直线y=x+m交于x轴上一点A(1,0)，二次函数图象的顶点为C(1,4)(1)求这个二次函数的解析式；(2)若二次函数的图象与x轴交于另一点B，与直线y=x+m交于另一点D，求ABD的面积答案和解析1. B 解：由题意设抛物线的解析式为y=a(x+1)2+3，将(0,5)代入得：a+3=5，解得：a=2则该二次函数的解析式为y=2(x+1)2+3=2x2+4x+5 2. D 解：二次函数y=ax2+c的图
9、象与y=2x2的图象形状相同，开口方向相反，a=2，二次函数是y=2x2+c，二次函数y=ax2+c经过点(1,1)，1=2+c，c=3，抛该二次函数的解析式为y=2x2+3 3. D 解：由于抛物线经过原点，则可以设其函数关系式为y=ax2+bx，将B、C两点坐标代入，得，ab=11a+b=9,解得：a=1b=10，则函数关系式为：y=x2+10x， 4. A 解：把(2,8)代入y=ax2(a0)中得：4a=8，解得：a=2，这个二次函数的解析式为：y=2x2，A.当x=2时，y=222=8，所以点(2,8)在该函数的图象上；B.当x=1时，y=212=23，所以点(1,3)不在该函数的图
10、象上；C.当x=1时，y=2(1)2=23，所以点(1,3)不在该函数的图象上；D.当x=2时，y=222=86，所以点(2,6)不在该函数的图象上 5. C 解：根据题意，出手后4秒钟达到最大高度3米，所以抛物线的顶点坐标为(4,3)，设二次函数的表达式为h=a(t4)2+3，图象过点(0,1)，代入，求得a=18，所以关系式为：h=18(t4)2+3=18t2+t+1， 6. C 解：根据图象可知顶点坐标(1,1)，设函数解析式是：y=a(x1)21，把点(0,0)代入解析式，得：a1=0，即a=1，解析式为y=(x1)21，即y=x22x 7. C 解：依题意设抛物线解析式y=ax2，把
11、B(5,4)代入解析式，得4=a52，解得a=425，所以y=425x2 8. y=x2+4x+5 解：把y=x24x+5中的一次项系数4变成相反数得到：y=x2+4x+5 9. y=x2+1 解：开口向上，a0，顶点坐标为(0,1)，解析式为y=x2+1，故答案为y=x2+1(答案不唯一)10. y=2(x1)2+3 解：根据题意得：y=2(x1)2+3， 11. y=x2+3x4 解：抛物线与x轴的交点为(3,0)，(1,0)，12+b+c=0424b+c=0，解得b=3c=4，抛物线所对应的函数表达式为y=x2+3x4， 12. 13 解：由表格，把点(1,1)，(0,1)，(1,3)代
12、入解析式得：ab+c=1c=1a+b+c=3, 解得a=1b=1c=1,二次函数的表达式为：y=x2+x+1，当x=3时，y=32+3+1=13 13. y=x2+1 解：设二次函数的解析式为y=ax2+bx+c(a0)，二次项系数为1，一次项系数为0，这个二次函数图象与y轴交点坐标是(0,1)，a=1，b=0，c=1，这个二次函数的解析式为y=x2+1； 14. 在 解：AB=4AD，且矩形ABCD周长为10，2(AB+AD)=10，即2(4AD+AD)=10，AD=1，AB=4AD=4，E为AB中点，AE=2，OE=1，E点坐标为(0,1)，A(2,1)A点抛物线y=ax2上，1=4a，解
13、得a=14，抛物线的解析式为y=14x2，将抛物线的顶点平移到点C后解析式为y=14(x+2)2，把E点坐标(0,1)代入抛物线的解析式1=14(0+2)2，点E在抛物线上 15. 解：(1)二次函数y=ax2+2x+c的图象经过(1,0)(3,0)两点a2+c=09a+6+c=0，解得：a=1c=3，抛物线的解析式是y=x2+2x+3；(2)令x=0，则y=3，该二次函数图象与y轴交点的坐标为(0,3) 16. (1)解：二次函数y=ax2+bx3a经过点A(1,0)、C(0,3)，根据题意，得ab3a=03a=3,解得a=1b=2,抛物线的解析式为y=x2+2x+3；(2)证明：由y=x2
14、+2x+3=(x1)2+4得，D点坐标为(1,4)，CD=102+432=2，BC=32+32=32，BD=312+402=25，CD2+BC2=(2)2+(32)2=20，BD2=(25)2=20，CD2+BC2=BD2，BCD是直角三角形 17. 解：(1)二次函数y=x2+bx+c的图象经过点(0,5)、B(1,8)，c=51+b+c=8, 解这个方程组，得b=4c=5,该二次函数的解析式是y=x2+4x+5；(2)y=x2+4x+5=(x2)2+9，顶点坐标是(2,9)；对称轴是x=2；(3)二次函数y=x2+4x+5的图象与x轴交于A，B两点，x2+4x+5=0，解这个方程得：x1=
15、1，x2=5，即二次函数y=x2+4x+5与x轴的两个交点的坐标为A(1,0)，B(5,0)ABC的面积SABC=12ABOC=12|5(1)|5=15 18. 解：(1)把A(1,0)，C(0,3)分别代入抛物线， 得：1b+c=0c=3，b=2c=3，抛物线的表达式为y=x2+2x+3，y=x2+2x+3=(x1)2+4，顶点坐标D(1,4). (2)连结OD，设对称轴与x轴交于点F，则DF=4，A(1,0)，对称轴为x=1，B(3,0)，BF=2，由勾股定理得BD=BF2+DF2=22+42=25，SOBD=12OBDF=12BDOE，34=25OE，OE=655 19. 解：(1)当a
16、=124时，y=124(x4)2+h，P点在抛物线上，且在y轴上，将点P(0,1)代入，得：12416+h=1，解得：h=53；点O与球网的水平距离为5m，即x=5，把x=5代入y=124(x4)2+53，得：y=124(54)2+53=1.625，1.6251.55，此球能过网；(2)把(0,1)、(7,125)代入y=a(x4)2+h，得：16a+h=19a+h=125，解得：a=15h=215，a=15 20. 解：(1)把A(1,0)代入y=mx22mx+3，得m+2m+3=0，解得m=1，即y=x2+2x+3，由x2+2x+3=0解得x1=1，x2=3，b=3；(2)y=mx22mx
17、+3=m(x1)2+3m，抛物线的顶点坐标为(1,3m)，2m+n=3，n=32m，直线表达式为y=mx+32m，当x=1时，y=m+32m=3m，抛物线的顶点在直线y=mx+n上；(3)p=mx122mx1+3，q=mx222mx2+3，pq=(mx122mx1+3)(mx222mx2+3)=m(x1x2)(x1+x22)，x112，x1x20，当m0时，pq0，即pq，当m0，即pq 21. 解：(1)抛物线y=x2+(m1)x+m与y轴交于点(0,3)，3=02+(m1)0+m，解得m=3抛物线的解析式为y=x2+2x+3，(2)令y=0，x2+2x+3=0，解得x1=1，x2=3，抛物
18、线与x轴的交点坐标为(1,0)，(3,0)(3)画出大致图象为：(4)由图象可知：当1x0；当x1时，y的值随x的增大而减小 22. 解：(1)B(1,0)，点A在抛物线y=x2上，A(1,1)，又正方形ABCD中，AD=AB=1，D(2,1)；(2)设平移后抛物线解析式为：y=(xh)2+k，把(1,0)，(2,1)代入得：则1=(2h)2+k0=(1h)2+k，解得：k=0h=1，平移后抛物线解析式为：y=(x1)2，抛物线y=x2向右平移1个单位得到 23. 解：(1)如图，设二次函数的解析式为y=a(x1)24，把A(1,0)代入上式得：0=a(11)24，解得：a=1，这个二次函数的解析式为：y=(x1)24，即y=x22x3；(2)令y=x22x3=0，解得：x1=1，x2=3，B(3,0)，把A(1,0)代入y=x+m得：1+m=0，解得：m=1，y=x+1，解方程组y=x+1y=x22x3，解得x1=1y1=0，x2=4y2=5，D(4,5)，AB=4，ABD的面积=1245=10
