1、6.2概率、统计解答题,1.每年必考考题,多以实际问题为背景,阅读量较大.2.解答题,12分,中档难度.3.全国高考有6种命题角度,分布如下表:,命题角度1离散型随机变量的分布列与期望、方差,-3-,高考真题体验对方向1.(2018全国20)某工厂的某种产品成箱包装,每箱200件,每一箱产品在交付用户之前要对产品作检验,如检验出不合格品,则更换为合格品.检验时,先从这箱产品中任取20件作检验,再根据检验结果决定是否对余下的所有产品作检验.设每件产品为不合格品的概率都为p(0p400,故应该对余下的产品作检验.,3.(2017山东18)在心理学研究中,常采用对比试验的方法评价不同心理暗示对人的影
2、响,具体方法如下:将参加试验的志愿者随机分成两组,一组接受甲种心理暗示,另一组接受乙种心理暗示.通过对比这两组志愿者接受心理暗示后的结果来评价两种心理暗示的作用,现有6名男志愿者A1,A2,A3,A4,A5,A6和4名女志愿者B1,B2,B3,B4,从中随机抽取5人接受甲种心理暗示,另5人接受乙种心理暗示.(1)求接受甲种心理暗示的志愿者中包含A1但不包含B1的概率.(2)用X表示接受乙种心理暗示的女志愿者人数,求X的分布列与数学期望E(X).,4.(2017全国18)某超市计划按月订购一种酸奶,每天进货量相同,进货成本每瓶4元,售价每瓶6元,未售出的酸奶降价处理,以每瓶2元的价格当天全部处理
3、完.根据往年销售经验,每天需求量与当天最高气温(单位:)有关.如果最高气温不低于25,需求量为500瓶;如果最高气温位于区间20,25),需求量为300瓶;如果最高气温低于20,需求量为200瓶.为了确定六月份的订购计划,统计了前三年六月份各天的最高气温数据,得下面的频数分布表:,以最高气温位于各区间的频率代替最高气温位于该区间的概率.(1)求六月份这种酸奶一天的需求量X(单位:瓶)的分布列;(2)设六月份一天销售这种酸奶的利润为Y(单位:元),当六月份这种酸奶一天的进货量n(单位:瓶)为多少时,Y的数学期望达到最大值?,则Y=6200+2(n-200)-4n=800-2n.因此E(Y)=2n
4、0.4+(1 200-2n)0.4+(800-2n)0.2=640-0.4n.当200n0.85,而前5组的频率之和为0.04+0.08+0.15+0.20+0.26=0.730.85,所以2.5x148.5元),所以推荐该超市选择乙商家长期销售.,3.(2018吉林长春质量监测二)某种植园在芒果临近成熟时,随机从一些芒果树上摘下100个芒果,其质量分别在100,150),150,200),200,250),250,300),300,350),350,400)(单位:克)中,经统计得频率分布直方图如图所示.,(1)现按分层抽样从质量为250,300),300,350)的芒果中随机抽取9个,再从
5、这9个中随机抽取3个,记随机变量X表示质量在300,350)内的芒果个数,求X的分布列及数学期望.,(2)以各组数据的中间数代表这组数据的平均值,将频率视为概率,某经销商来收购芒果,该种植园中还未摘下的芒果大约还有10 000个,经销商提出如下两种收购方案:A:所有芒果以10元/千克收购;B:对质量低于250克的芒果以2元/个收购,高于或等于250克的以3元/个收购.通过计算确定种植园选择哪种方案获利更多?,(2)方案A:(1250.002+1750.002+2250.003+2750.008+3250.004+3750.001)5010 000100.001=25 750(元).方案B:低于
6、250克:(0.002+0.002+0.003)5010 0002=7 000(元),高于或等于250克:(0.008+0.004+0.001)5010 0003=19 500(元),总计:7 000+19 500=26 500(元).由25 750E(X3)E(X1),因此企业应选方案二.,6.(2018山西考前适应性测试)某快递公司收取快递费用的标准是:重量不超过1 kg的包裹收费10元;重量超过1 kg的包裹,除1 kg收费10元之外,超过1 kg的部分,每超出1 kg(不足1 kg的按1 kg计算)需再收5元.该公司将最近承揽的100件包裹的重量统计如下:,公司对近60天,每天揽件数量
7、统计如下表:,以上数据已做近似处理,并将频率视为概率.(1)计算该公司未来3天内恰有2天揽件数在101400之间的概率;(2)估计该公司对每件包裹收取的快递费的平均值;公司将快递费的三分之一作为前台工作人员的工资和公司利润,剩余的用作其他费用.目前前台有工作人员3人,每人每天揽件不超过150件,工资100元.公司正在考虑是否将前台工作人员裁减1人,试计算裁员前后公司每日利润的数学期望,并判断裁员是否对提高公司利润更有利?,故公司平均每日利润的期望值为2605-3100=1 000(元);若裁员1人,则每天可揽件的上限为300件,公司每日揽件数情况如下:,故公司平均每日利润的期望值为2355-2
8、100=975(元).因9751 000,故公司将前台工作人员裁员1人对提高公司利润不利.,命题角度3统计图表与概率分布列的综合,-70-,高考真题体验对方向(2016全国18)某险种的基本保费为a(单位:元),继续购买该险种的投保人称为续保人,续保人本年度的保费与其上年度出险次数的关联如下:,设该险种一续保人一年内出险次数与相应概率如下:,(1)求一续保人本年度的保费高于基本保费的概率;(2)若一续保人本年度的保费高于基本保费,求其保费比基本保费高出60%的概率;(3)求续保人本年度的平均保费与基本保费的比值.,新题演练提能刷高分1.(2018湖北重点高中联考协作体期中)从某校高中男生中随机
9、选取100名学生,将他们的体重(单位:kg)数据绘制成频率分布直方图,如图所示.,(1)估计该校的100名同学的平均体重(同一组数据以该组区间的中点值作代表);(2)若要从体重在60,70),70,80)内的两组男生中,用分层抽样的方法选取5人,再从这5人中随机抽取3人,记体重在60,70)内的人数为,求其分布列和数学期望E().,2.(2018河南濮阳一模)为创建国家级文明城市,某城市号召出租车司机在高考期间至少参加一次“爱心送考”,该城市某出租车公司共200名司机,他们参加“爱心送考”的次数统计如图所示.,(1)求该出租车公司的司机参加“爱心送考”的人均次数;(2)从这200名司机中任选两
10、人,设这两人参加送考次数之差的绝对值为随机变量X,求X的分布列及数学期望.,3.(2018广东揭阳学业水平考试)从甲、乙两品种的棉花中各抽测了25根棉花的纤维长度(单位:mm),得到如图所示的茎叶图,整数位为茎,小数位为叶,如27.1 mm的茎为27,叶为1.,(1)试比较甲、乙两种棉花的纤维长度的平均值的大小及方差的大小;(只需写出估计的结论,不需说明理由),(2)将棉花按纤维长度的长短分成七个等级,分级标准如表:,试分别估计甲、乙两种棉花纤维长度等级为二级的概率;(3)为进一步检验甲种棉花的其他质量指标,现从甲种棉花中随机抽取4根,记为抽取的棉花纤维长度为二级的根数,求的分布列和数学期望.
11、,解(1)乙品种棉花的纤维长度的平均值较甲品种的大;乙品种棉花的纤维长度的方差较甲品种的小.,4.(2018河北衡水模拟)为了解学生寒假期间学习情况,学校对某班男、女学生学习时间进行调查,学习时间按整小时统计,调查结果绘成折线图如下:,5.(2018云南昆明第二次统考)在贯彻中共中央国务院关于精准扶贫政策的过程中,某单位定点帮扶甲、乙两个村各50户贫困户.为了做到精准帮扶,工作组对这100户村民的年收入情况、劳动能力情况、子女受教育情况、危旧房情况、患病情况等进行调查,并把调查结果转化为各户的贫困指标x和y,制成下图,其中“*”表示甲村贫困户,“+”表示乙村贫困户.,若0x0.6,则认定该户为
12、“绝对贫困户”,若0.6x0.8,则认定该户为“相对贫困户”,若0.8x1,则认定该户为“低收入户”;若y100,则认定该户为“今年能脱贫户”,否则为“今年不能脱贫户”.,(1)从甲村50户中随机选出一户,求该户为“今年不能脱贫的绝对贫困户”的概率;(2)若从所有“今年不能脱贫的非绝对贫困户”中选3户,用表示所选3户中乙村的户数,求的分布列和数学期望E();(3)试比较这100户中,甲、乙两村指标y的方差的大小(只需写出结论).,6.(2018江西教学质量监测)为选拔选手参加“中国诗词大会”,某中学举行一次“诗词大赛”活动.为了了解本次竞赛学生的成绩情况,从中抽取了部分学生的分数(得分取正整数
13、,满分为100分)作为样本(样本容量为n)进行统计.按照50,60),60,70),70,80),80,90),90,100的分组作出频率分布直方图,并作出样本分数的茎叶图(图中仅列出了得分在50,60),90,100的数据).,(1)求样本容量n和频率分布直方图中x,y的值;(2)在选取的样本中,从竞赛成绩在80分以上(含80分)的学生中随机抽取2名学生参加“中国诗词大会”,设随机变量X表示所抽取的2名学生中得分在80,90)内的学生人数,求随机变量X的分布列及数学期望.,命题角度4二项分布与正态分布,-91-,高考真题体验对方向1.(2017全国19)为了监控某种零件的一条生产线的生产过程
14、,检验员每天从该生产线上随机抽取16个零件,并测量其尺寸(单位:cm).根据长期生产经验,可以认为这条生产线正常状态下生产的零件的尺寸服从正态分布N(,2).(1)假设生产状态正常,记X表示一天内抽取的16个零件中其尺寸在(-3,+3)之外的零件数,求P(X1)及X的数学期望;(2)一天内抽检零件中,如果出现了尺寸在(-3,+3)之外的零件,就认为这条生产线在这一天的生产过程可能出现了异常情况,需对当天的生产过程进行检查.试说明上述监控生产过程方法的合理性;,解(1)抽取的一个零件的尺寸在(-3,+3)之内的概率为0.997 4,从而零件的尺寸在(-3,+3)之外的概率为0.002 6,故XB
15、(16,0.002 6).因此P(X1)=1-P(X=0)=1-0.997 4160.040 8.X的数学期望为EX=160.002 6=0.041 6.(2)如果生产状态正常,一个零件尺寸在(-3,+3)之外的概率只有0.002 6,一天内抽取的16个零件中,出现尺寸在(-3,+3)之外的零件的概率只有0.040 8,发生的概率很小.因此一旦发生这种情况,就有理由认为这条生产线在这一天的生产过程可能出现了异常情况,需对当天的生产过程进行检查,可见上述监控生产过程的方法是合理的.,2.(2014全国18)从某企业生产的某种产品中抽取500件,测量这些产品的一项质量指标值,由测量结果得如下频率分
16、布直方图:,新题演练提能刷高分1.(2018山东泰安二模)为了解大学生每年旅游消费支出(单位:百元)的情况,随机抽取了某大学的2 000名学生进行问卷调查,并把所得数据列成如下所示的频数分布表:,(1)根据样本数据,可近似地认为学生的旅游费用支出Z服从正态分布N(51,152),若该所大学共有学生45 000人,试估计有多少位学生旅游费用支出在8 100元以上;(2)已知样本数据中旅游费用支出在80,100)范围内的9名学生中有5名男生,4名女生,现想选其中3名学生回访,记选出的女生人数为Y,求Y的分布列与数学期望.附:若XN(,2),则P(-x+)=0.682 6,P(-2x+2)=0.95
17、4 4,P(-3x0.75,则线性相关程度很高,可用线性回归模型拟合)(2)蔬菜大棚对光照要求较大,某光照控制仪商家为该基地提供了部分光照控制仪,但每周光照控制仪最多可运行台数受周光照量X限制,并有如表关系:,(2)记商家周总利润为Y元,由条件可知至少需要安装1台,最多安装3台光照控制仪.安装1台光照控制仪可获得周总利润3 000元;安装2台光照控制仪的情形:当X70时,只有1台光照控制仪运行,此时周总利润Y=3 000-1 000=2 000元,当3070时,只有1台光照控制仪运行,此时周总利润Y=3 000-2 000=1 000元.当50X70时,只有2台光照控制仪运行,此时周总利润Y=
18、23 000-1 000=5 000元.当30X50时,3台光照控制仪都运行,此时周总利润Y=33 000=9 000元.故Y的分布列为:,所以E(Y)=1 0000.2+5 0000.7+9 0000.1=4 600元.综上可知,为使商家周利润的均值达到最大应该安装2台光照控制仪.,命题角度6独立性检验,高考真题体验对方向1.(2018全国18改编)某工厂为提高生产效率,开展技术创新活动,提出了完成某项生产任务的两种新的生产方式.为比较两种生产方式的效率,选取40名工人,将他们随机分成两组,每组20人,第一组工人用第一种生产方式,第二组工人用第二种生产方式.根据工人完成生产任务的工作时间(单
19、位:min)绘制了如下茎叶图:,(1)根据茎叶图判断哪种生产方式的效率更高?并说明理由.(2)求40名工人完成生产任务所需时间的中位数m,并将完成生产任务所需时间超过m和不超过m的工人数填入下面的列联表:,解(1)第二种生产方式的效率更高.理由如下:由茎叶图可知:用第一种生产方式的工人中,有75%的工人完成生产任务所需时间至少80分钟,用第二种生产方式的工人中,有75%的工人完成生产任务所需时间至多79分钟.因此第二种生产方式的效率更高.由茎叶图可知:用第一种生产方式的工人完成生产任务所需时间的中位数为85.5分钟,用第二种生产方式的工人完成生产任务所需时间的中位数为73.5分钟.因此第二种生
20、产方式的效率更高.由茎叶图可知:用第一种生产方式的工人完成生产任务平均所需时间高于80分钟;用第二种生产方式的工人完成生产任务平均所需时间低于80分钟.因此第二种生产方式的效率更高.,由茎叶图可知:用第一种生产方式的工人完成生产任务所需时间分布在茎8上的最多,关于茎8大致呈对称分布;用第二种生产方式的工人完成生产任务所需时间分布在茎7上的最多,关于茎7大致呈对称分布.又用两种生产方式的工人完成生产任务所需时间分布的区间相同,故可以认为用第二种生产方式完成生产任务所需的时间比用第一种生产方式完成生产任务所需的时间更少.因此第二种生产方式的效率更高.以上给出了4种理由,考生答出其中任意一种或其他合理理由均可得分.,2.(2017全国18改编)海水养殖场进行某水产品的新、旧网箱养殖方法的产量对比,收获时各随机抽取了100个网箱,测量各箱水产品的产量(单位:kg),其频率分布直方图如下:,(1)设两种养殖方法的箱产量相互独立,记A表示事件“旧养殖法的箱产量低于50 kg,新养殖法的箱产量不低于50 kg”,估计A的概率;(2)填写下面列联表,并根据列联表判断能否在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为箱产量与养殖方法有关;,
