1、- 1 -课时分层作业 六 受力分析 共点力的平衡(45 分钟 100 分)【基础达标题组】一、选择题(本题共 10 小题,每小题 6 分,共 60 分。16 题为单选题,710 题为多选题)1.“阶下儿童仰面时,清明妆点正堪宜。游丝一断浑无力,莫向东风怨别离。”这是红楼梦中咏风筝的诗,风筝在风力 F、线的拉力 FT以及重力 G 的作用下,能够高高地飞在蓝天上。关于风筝在空中的受力可能正确的是 ( )【解析】选 A。在 B、C、D 三个图中,合力不可能为零,不能处于平衡状态,只有 A 图,在三个力的作用下能处于平衡,故 A 正确,B、C、D 错误。2.如图所示,一个半球形的碗放在桌面上,碗口水
2、平,O 点为其球心,碗的内表面及碗口是光滑的。一根细线跨在碗口上,线的两端分别系有质量为 m1和 m2的小球。当它们处于平衡状态时,质量为 m1的小球与 O 点的连线与水平线的夹角为 =90,质量为 m2的小球位于水平地面上,设此时质量为 m2的小球对地面压力大小为 FN,细线的拉力大小为 FT,则 ( )A.FN=(m2-m1)g B.FN=m2gC.FT= m1g D.FT= g【解析】选 B。分析小球 m1的受力情况,由物体的平衡条件可得,绳的拉力 FT=0,故 C、D 均错误;分析 m2受力,由平衡条件可得:F N=m2g,故 A 错误,B 正确。- 2 -3.(2018开封模拟)如图
3、所示,用一轻绳将光滑小球 P 系于竖直墙壁上的 O 点,在墙壁和球 P 之间夹有一长方体物块 Q,P、Q 均处于静止状态,现有一铅笔紧贴墙壁从 O 点开始缓慢下移,则在铅笔缓慢下移的过程中 ( )A.细绳的拉力逐渐变小B.Q 受到墙壁的弹力逐渐变大C.Q 受到墙壁的摩擦力逐渐变大D.Q 将从墙壁和小球之间滑落【解析】选 B。对 P 分析,P 受到重力、拉力和 Q 对 P 的弹力处于平衡,设拉力与竖直方向的夹角为 ,根据共点力平衡得,拉力 F= ,Q 对 P 的支持力 FN=mgtan ,铅笔缓慢下移的过程中, 增大,则拉力 F 增大,Q 对 P 的支持力增大,故 A 错误;对 Q 分析知,在水
4、平方向上 P 对 Q 的压力增大,则墙壁对 Q 的弹力增大,在竖直方向上重力与摩擦力相等,所以 Q 受到的摩擦力不变,Q 不会从墙壁和小球之间滑落,故 B 正确,C、D 错误。4.(2018济南模拟)如图所示,半圆形线框竖直放置在粗糙的水平地面上,质量为 m 的光滑小球 P 在水平外力 F 的作用下处于静止状态,P 与圆心 O 的连线与水平面的夹角为 ,将力 F 在竖直面内沿顺时针方向缓慢转过 90,框架与小球始终保持静止状态,在此过程中下列说法正确的是( )A.拉力 F 一直增大B.拉力 F 的最小值为 mgsinC.地面对框架的摩擦力先增大后减小D.框架对地面的压力始终在减小【解析】选 D
5、。对球受力分析,如图所示,从图看出,将力 F 在竖直面内沿顺时针方向缓慢转过 90,拉力先减小后增加,当拉力与支持力垂直时最小,为 mgcos,故 A、B 错误;再分析球和框整体,受重力、拉力、- 3 -支持力和摩擦力,如果将图中的拉力 F 沿着水平和竖直方向正交分解,将力 F 在竖直面内沿顺时针方向缓慢转过 90过程中,其水平分力减小、而竖直分力增加,根据平衡条件可知,支持力减小、摩擦力也减小,根据牛顿第三定律,对地面的压力减小,故 C 错误,D 正确。5.(2018梅州模拟)轻绳一端系在质量为 m 的物块 A 上,另一端系在一个套在粗糙竖直杆 MN 的圆环上。现用水平力 F 拉住绳子上一点
6、 O,使物块 A 从图中实线位置缓慢下降到虚线位置,但圆环仍保持在原来位置不动,在这一过程中,环对杆的摩擦力 F1和环对杆的压力 F2的变化情况是 ( )A.F1保持不变,F 2逐渐增大B.F1保持不变,F 2逐渐减小C.F1逐渐增大,F 2保持不变D.F1逐渐减小,F 2保持不变【解析】选 B。以圆环、物块 A 及轻绳整体为研究对象,受力情况如图 1 所示,根据平衡条件得,杆对环的摩擦力 F1=G,保持不变,杆对环的弹力 F2=F;以结点 O 为研究对象,受力情况如图 2 所示,由平衡条件得,F=mgtan,物块 A 从图中实线位置缓慢下降到虚线位置过程中, 逐渐减小,则 F 逐渐减小,F
7、2逐渐减小。所以 F1保持不变,F 2逐渐减小,由牛顿第三定律知 F1不变,F 2减小,选项 B 正确。6.(2018银川模拟)如图所示,轻质弹簧一端系在质量为 m=1 kg 的小物块上,另一端固定在墙上。物块在斜面上静止时,弹簧与竖直方向的夹角为 37,已知斜面倾角 =37,斜面与小物块间的动摩擦因数=0.5,斜面固定不动。设物块与斜面间的最大静摩擦力与滑动摩擦力大小相等,下列说法正确是( )- 4 -A.小物块可能只受三个力B.弹簧弹力大小一定等于 4 NC.弹簧弹力大小可能等于 5 ND.斜面对物块支持力可能为零【解析】选 C。由于 mgcos 37=4 N,mgsin 37=6 N,故
8、 mgcos 37mgsin 37,若不受弹簧的压力则物块不可能静止,故物块一定受弹簧的压力,还受重力、斜面支持力和静摩擦力,四个力的作用而平衡,A 错误;若要物块静止,(mgcos 37+F N)6 N,解得 FN4 N,故 B 错误,C正确;由于滑块此时受到的摩擦力大小等于重力沿斜面向下的分力,不可能为零,所以斜面对滑块的支持力不可能为零,D 错误。7.(2017天津高考)如图所示,轻质不可伸长的晾衣绳两端分别固定在竖直杆 M、N 上的 a、b 两点,悬挂衣服的衣架挂钩是光滑的,挂于绳上处于静止状态。如果只人为改变一个条件,当衣架静止时,下列说法正确的是 ( )A.绳的右端上移到 b,绳子
9、拉力不变B.将杆 N 向右移一些,绳子拉力变大C.绳的两端高度差越小,绳子拉力越小D.若换挂质量更大的衣服,则衣架悬挂点右移【解析】选 A、B。设两杆间距离为 d,绳长为 l,Oa、Ob 段长度分别为 la和 lb,则 l=la+lb,两部分绳子与竖直方向夹角分别为 和 ,受力分析如图所示,- 5 -绳子各部分张力相等,F a=Fb=F,则 =。满足 2Fcos=mg,d= lasin+ lbsin,即 sin= ,F= ,d和 l 均不变,则 sin 为定值, 为定值,cos 为定值,绳子的拉力保持不变,故 A 正确,C、D 错误;将杆 N向右移一些,d 增大,则 sin 增大,cos 减小
10、,绳子的拉力增大,故 B 正确。【加固训练】如图所示,挡板垂直于斜面固定在斜面上,一滑块 m 放在斜面上,其上表面呈弧形且左端最薄,一球 M 搁在挡板与弧形滑块上,一切摩擦均不计,用平行于斜面的拉力 F 拉住弧形滑块,使球与滑块均静止。现将滑块平行于斜面向上拉过一较小的距离,球仍搁在挡板与滑块上且处于静止状态,则与原来相比 ( )A.滑块对球的弹力增大B.挡板对球的弹力减小C.斜面对滑块的弹力增大D.拉力 F 不变【解析】选 B。对球进行受力分析,如图甲,球只受三个力的作用,挡板对球的力 F1,方向不变,作出力的矢量图,滑块上移时,F 2与竖直方向夹角减小,F 2最小时垂直于 F1,可以知道挡
11、板弹力 F1和滑块对球的作用力F2都减小,故 A 错误,B 正确;再对滑块和球整体受力分析,如图乙,其中 FN恒等于 Gcos ,F+F 1不变,F 1减小,可以知道斜面对滑块的支持力不变,拉力 F 增大,故 C、D 错误。8.宁波诺丁汉大学的四名学生设计的“户外水杯”获得了设计界“奥斯卡”之称的红点设计大奖。户外水杯的杯子下方有一个盛了塑料球的复合材料罩,球和杯底直接接触,这个塑料球和罩子的重量非常轻,几乎可以忽略不计,但是作用却很大,在不是水平的接触面上可以自动调整,使水杯处于水平状态,如图所示。设此水杯放置于某一倾角的斜面上,则以下说法正确的是 ( )- 6 -A.上部分的杯子受到两个力
12、:重力、球施加的支持力B.整个户外杯子受到三个力:重力、摩擦力、支持力C.塑料球受到的合力不一定为零D.因为重力不计,所以塑料球只受弹力,不受摩擦力【解析】选 A、B。上部分的杯子处于平衡状态,故受重力和支持力平衡,故只受重力和球施加的支持力,故 A 正确;整个杯子放在斜面上受重力、支持力和摩擦力的作用而处于平衡,故 B 正确;塑料球由于处于平衡状态,故其受到的合力为零,故 C 错误;虽然塑料球重力不计,但是由于其受到上面杯子的压力,从而对斜面产生压力,并且有下滑的趋势,故一定受到摩擦力,故 D 错误。9.(2018汕头模拟)如图是简易测水平风速的装置,轻质塑料球用细线悬于竖直杆顶端 O,当水
13、平风吹来时,球在水平风力 F 的作用下飘起来。F 与风速 v 成正比,当 v=3 m/s 时,测得球平衡时细线与竖直方向的夹角=45,则 ( )A.当风速 v=3 m/s 时,F 的大小恰好等于球的重力B.当风速 v=6 m/s 时,=90C.水平风力 F 越大,球平衡时,细线所受拉力越小D.换用半径相等,但质量较大的球,则当 =45时,v 大于 3 m/s【解析】选 A、D。对小球受力分析,小球受重力、风力和拉力处于平衡,当细线与竖直方向的夹角=45时,根据平行四边形定则知,风力 F=mg,故 A 正确;当风速为 6 m/s,则风力为原来的 2 倍,即为 2mg,根据平行四边形定则知,tan
14、 =2,90,故 B 错误;拉力 FT= ,水平风力越大,平衡时,细线与竖直方向的夹角 越大,则细线的拉力越大,故 C 错误;换用半径相等,但质量较大的球,知重力变大,当 =45时,风力 F=mg,可知风力增大,所以 v 大于 3 m/s,故 D 正确。- 7 -10.某学习小组为了体验最大静摩擦力与滑动摩擦力的临界状态,设计了如图所示的装置,一位同学坐在长直木板上,让长直木板由水平位置缓慢向上转动(即木板与地面的夹角 变大),另一端不动,则该同学受到支持力 FN、合外力 F 合 、重力沿斜面方向的分力 G1、摩擦力 Ff随角度 的变化关系图中表示正确的是( )【解题指导】解答本题应注意以下两
15、点:(1)长木板缓慢转动过程中,该同学滑动前处于平衡状态。(2)最大静摩擦力略大于滑动摩擦力。【解析】选 A、C、D。重力沿斜面方向的分力 G1=mgsin,C 正确;支持力 FN=mgcos ,A 正确;该同学滑动之前,F 合 =0,Ff=mgsin ,滑动后,F 合 =mgsin -mgcos ,F f=mgcos ,考虑到最大静摩擦力略大于滑动摩擦力的情况,可知 B 错误,D 正确。二、计算题(15 分。需写出规范的解题步骤)11.如图所示,质量为 m1的物体通过三段轻绳悬挂,三段轻绳的结点为 O,轻绳 OB 水平且 B 端与站在水平面上质量为 m2的人相连,轻绳 OA 与竖直方向的夹角
16、 =37,物体及人均处于静止状态。(已知 sin 37=0.6,cos 37=0.8,g 取10 m/s2。设最大静摩擦力等于滑动摩擦力)(1)轻绳 OA、OB 受到的拉力分别是多大?(2)人受到的摩擦力是多大?方向如何?- 8 -(3)若人的质量 m2=60 kg,人与水平面之间的动摩擦因数 =0.3,欲使人在水平面上不滑动,则物体的质量最大不能超过多少?【解析】(1)以结点 O 为研究对象进行受力分析,如图甲所示,由平衡条件有 FOB=FOAsin FOAcos =m 1g联立解得 FOA= = m1g,FOB=m1gtan = m1g,故轻绳 OA、OB 受到的拉力分别为 m1g、 m1
17、g。(2)对人受力分析,如图乙所示,人在水平方向受到 OB 绳的拉力 FOB和水平向左的静摩擦力作用,由平衡条件得 Ff=FOB又 FOB=F OB所以 Ff=FOB= m1g。(3)当人刚要滑动时,物体的质量达到最大,此时人受到的静摩擦力达到最大值,有 Ffm=m 2g由平衡条件得 FOBm=F fm又 FOBm=F OBm=m1mgtan = g联立解得 = = =24 kg即物体的质量最大不能超过 24 kg。- 9 -答案:(1) m1g m1g(2) m1g 水平向左 (3)24 kg【加固训练】如图所示,物体 A、B 叠放在倾角 =37的斜面上,并通过跨过光滑滑轮的细线相连,细线与
18、斜面平行。两物体的质量分别为 mA=2 kg,mB=1 kg,A、B 间动摩擦因数 1=0.1,B 与斜面间的动摩擦因数 2=0.2,求:为使 A 能平行于斜面向下做匀速运动,应对 A 施加一平行于斜面向下的多大的拉力?【解析】对 A 受力分析如图甲,由平衡条件得:沿斜面方向:F+m Agsin -F T-FfBA=0FfBA= 1FNBA= 1mAgcos 对 B 受力分析如图乙,由平衡条件得:沿斜面方向:m Bgsin +F f+FfAB-FT=0Ff= 2(mA+mB)gcos FfAB=FfBA解以上各式得:F=2 N答案:2 N【能力拔高题组】1.(8 分)如图所示,质量为 m 的小
19、球置于倾角为 30的光滑斜面上,劲度系数为 k 的轻弹簧一端系在小球上,另一端固定在 P 点,小球静止时,弹簧与竖直方向的夹角为 30,则弹簧的伸长量为( )- 10 -A. B. C. D.【解析】选 C。对小球受力分析可知小球受力平衡,由题意可知弹簧弹力与竖直方向夹角为 30,竖直方向上弹簧弹力与斜面支持力的合力与重力平衡,根据几何关系可知:2kxcos 30=mg,解得 x= ,故选项 C 正确。2.(17 分)如图所示,质量为 m 的物体,放在一固定斜面上,当斜面倾角为 30时恰能沿斜面匀速下滑。对物体施加一大小为 F 的水平向右恒力,物体可沿斜面匀速向上滑行。设最大静摩擦力等于滑动摩擦力,当斜面倾角增大并超过某一临界角 0时,不论水平恒力 F 多大,都不能使物体沿斜面向上滑行,求:(1)物体与斜面间的动摩擦因数。(2)这一临界角 0的大小。【解析】(1)对物体受力分析,由平衡条件得:mgsin 30-mgcos 30=0解得:=tan 30=(2)设斜面倾角为 时,受力情况如图所示:由平衡条件得:Fcos =mgsin +F fFN=mgcos +Fsin F f=F N解得:F=
