1、- 1 -课时分层作业 八牛顿第二定律 两类动力学问题(45 分钟 100 分)【基础达标题组】一、选择题(本题共 10 小题,每小题 6 分,共 60 分。17 题为单选题,810 题为多选题)1.大小分别为 1 N 和 7 N 的两个力作用在一个质量为 1 kg 的物体上,物体能获得的最小加速度和最大加速度分别是 ( )A.1 m/s2和 7 m/s2 B.5 m/s2和 8 m/s2C.6 m/s2和 8 m/s2 D.0 m/s2和 8 m/s2【解析】选 C。当两力反向时,合力最小,加速度最小,a min= m/s2=6 m/s2;当两力同向时,合力最大,加速度最大,a max= m
2、/s2=8 m/s2,选项 C 正确。2.有研究发现,轿车的加速度变化情况将影响乘客的舒适度,即加速度变化得越慢,乘客就会感到越舒适,加速度变化得越快,乘坐轿车的人就会感到越不舒适。若引入一个新物理量来表示加速度变化的快慢,则该物理量的单位是 ( )A.m/s B.m /s2 C.m/s3 D.m2/s【解析】选 C。新物理量表示的是加速度变化的快慢,所以新物理量应该等于加速度的变化量与时间的比值,所以新物理量的单位应该是 m/s3,选项 C 正确。3.(2018黄石模拟)如图,带有竖直支柱的斜面固定在水平地面上,光滑的小球被轻质细线和轻弹簧系住静止于斜面上,弹簧处于拉伸状态。现剪断细线,小球
3、沿斜面向下运动的过程中 ( )A.弹簧达到自然长度前加速运动,之后减速运动B.弹簧达到自然长度前加速运动,之后先加速运动后减速运动C.加速度先增大后减小D.加速度一直减小【解析】选 B。在未剪断细线时,弹簧处于伸长状态,故弹簧对小球有向下的弹力,故剪断细线后小球先加速向下运动,加速度减小,当弹簧的弹力沿斜面向上且等于小球重力沿斜面向下的分力时,速度达到最大,- 2 -小球继续向下运动,此后弹簧的弹力大于小球重力沿斜面向下的分力,小球做减速运动,并且加速度增大,选项 B 正确。4.如图所示,水平桌面由粗糙程度不同的 AB、BC 两部分组成,且 AB=BC。小物块 P(可视为质点)以某一初速度从
4、A 点滑上桌面,最后恰好停在 C 点,已知物块经过 AB 与 BC 两部分的时间之比为 14,则物块 P 与桌面上 AB、BC 部分之间的动摩擦因数 1、 2之比为(P 物块在 AB、BC 上所做两段运动可看作匀变速直线运动)( )A.14 B.81 C.11 D.41【解析】选 B。设 B 点的速度为 vB,根据匀变速直线运动平均速度的推论有:t1= t2,又 t1t 2=14,解得:v B= ,在 AB 上的加速度为:a 1= 1g= ,在 BC 上的加速度为:a 2= 2g= ,联立解得: 1 2=81,故选 B。5.(2018郑州模拟)如图所示,质量分别为 m1、m 2的两个物体通过轻
5、弹簧连接,在力 F 的作用下一起沿水平方向向右做匀加速直线运动(m 1在光滑地面上,m 2在空中)。已知力 F 与水平方向的夹角为 。则 m1的加速度大小为 ( )A. B.C. D.【解析】选 A。把 m1、m 2看作一个整体,在水平方向上加速度相同,由牛顿第二定律可得 Fcos=(m 1+m2)a,所以 a= ,选项 A 正确。6.如图所示,质量为 m 的小球一端用轻质细绳连在竖直墙上,另一端用轻质弹簧连在天花板上。轻绳处于水平位置,弹簧与竖直方向夹角为 。已知重力加速度为 g,则在剪断轻绳瞬间,小球加速度的大小为 ( )- 3 -A.0 B.gsin C.gtan D.【解析】选 C。以
6、球为研究对象,如图所示,建立直角坐标系,将 FOA分解,由平衡条件FOB-FOAsin=0,F OAcos-mg=0,联立解得 FOB=mgtan剪断轻绳瞬间弹簧的弹力没有变化,小球所受的合外力是重力与弹力的合力,与原来细绳的拉力大小相等,方向相反,由牛顿第二定律得 a= = =gtan,方向水平向右。【加固训练】如图所示,物块 1、2 间用刚性轻质杆连接,物块 3、4 间用轻质弹簧相连,物块 1、3 质量为 m,2、4 质量为M,两个系统均置于水平放置的光滑木板上,并处于静止状态。现将两木板沿水平方向突然抽出,设抽出后的瞬间,物块 1、2、3、4 的加速度大小分别为 a1、a 2、a 3、a
7、 4。重力加速度大小为 g,则有 ( )A.a1=a2=a3=a4=0B.a1=a2=a3=a4=gC.a1=a2=g,a3=0,a4= gD.a1=g,a2= g,a3=0,a4= g【解析】选 C。在抽出木板的瞬间,物块 1、2 与刚性轻杆接触处的形变立即消失,受到的合力均等于各自重力,所以由牛顿第二定律知 a1=a2=g;而物块 3、4 间的轻弹簧的形变还来不及改变,此时弹簧对 3 向上的- 4 -弹力大小和对物块 4 向下的弹力大小仍为 mg,因此物块 3 满足 mg=F,a3=0;由牛顿第二定律得物块 4 满足a4= = g,所以 C 正确。7.如图所示,50 个大小相同、质量均为
8、m 的小物块,在平行于斜面向上的恒力 F 作用下一起沿斜面向上运动。已知斜面足够长,倾角为 30,各物块与斜面的动摩擦因数相同,重力加速度为 g,则第 46 个小物块对第 45 个小物块的作用力大小为 ( )A. FB. FC. mg+ FD.因为动摩擦因数未知,所以不能确定【解题指导】(1)本题考虑整体法与隔离法结合进行分析。(2)各小物块加速度相同,运动状态相同。【解析】选 B。以 50 个物块为研究对象,根据牛顿第二定律 F-50mgsin30-50mgcos30=50ma,以上面 5 个物块为研究对象,根据牛顿第二定律 FN-5mgsin30-5mgcos30=5ma,联立可得 FN=
9、 F,选项 B 正确。8.(2015全国卷)如图甲,一物块在 t=0 时刻滑上一固定斜面,其运动的 v-t 图线如图乙所示。若重力加速度及图中的 v0、v 1、t 1均为已知量,则可求出( )A.斜面的倾角- 5 -B.物块的质量C.物块与斜面间的动摩擦因数D.物块沿斜面向上滑行的最大高度【解析】选 A、C、D。物块在上滑过程中有 mgsin+mgcos=ma 1,v0=a1t1;在下滑过程中有 mgsin-mgcos=ma 2,v1=a2(2t1-t1),由以上方程可以求出 和 ,但不能求出物块的质量 m,故 A、C 正确,B 错误;由图象可得物块上滑的最大位移为 x= v0t1,则上滑的最
10、大高度为 hmax=xsin= v0t1sin,故选项 D正确。9.如图所示是一劲度系数为 k 的轻质弹簧,上端固定,下端连着一质量为 m 的物块 A,A 放在托盘 B 上,初始时全部静止,弹簧处于自然长度,现设法控制 B 的运动,使 A 匀加速下降,用 x 表示弹簧伸长量,用 a 表示 A的加速度,则在能保持 A 匀加速下降的整个过程中(始终在弹簧弹性限度内),重力加速度为 g,下列说法正确的有 ( )A.B 对 A 的作用力随弹簧伸长量 x 线性递增B.若 a= ,则弹簧最大形变量为C.B 对 A 的最大作用力为 m(g+a)D.物块 A 的高度下降了【解析】选 B、D。随着托盘向下运动,
11、弹簧的弹力增大,托盘支持力减小,A 错误;当 mg-F=ma,解得 F=mg-ma= =kx,解得 x= ,故 B 正确;由 B 项可知,B 对 A 的最大作用力为 F=mg-ma,故 C 错误;由 mg-ma=kx 得:x= ,故物块的高度下降了 ,D 正确。10.(2018肇庆模拟)受水平外力 F 作用的物体,在粗糙水平面上做直线运动,其 v-t 图线如图所示,则( )- 6 -A.在 0t 1时间内,外力 F 大小不断增大B.在 t1时刻,外力 F 为零C.在 t1t 2时间内,外力 F 大小可能不断减小D.在 t1t 2时间内,外力 F 大小可能先减小后增大【解析】选 C、D。v-t
12、图象的斜率表示加速度,在 0t 1时间内,物体做加速度减小的加速运动,由牛顿第二定律得,F-f=ma,所以外力 F 不断减小,选项 A 错误;在 t1时刻,加速度为零,外力 F 等于摩擦力 f,选项 B错误;在 t1t 2时间内,物体做加速度增大的减速运动,由牛顿第二定律得,f-F=ma,所以外力 F 可能不断减小,选项 C 正确;若物体静止前,外力 F 已减至零,则此后,外力 F 必再反向增大,选项 D 正确。二、计算题(15 分。需写出规范的解题步骤)11.(2016海南高考)水平地面上有质量分别为 m 和 4m 的物块 A 和 B,两者与地面的动摩擦因数均为 。细绳的一端固定,另一端跨过
13、轻质动滑轮与 A 相连,动滑轮与 B 相连,如图所示。初始时,绳处于水平拉直状态。若物块 A 在水平向右的恒力 F 作用下向右移动了距离 s,重力加速度大小为 g。求:(1)物块 B 克服摩擦力所做的功。(2)物块 A、B 的加速度大小。【解析】(1)物块 A 移动了距离 s,则物块 B 移动的距离为 s1= s 物块 B 受到的摩擦力大小为 f=4mg 物块 B 克服摩擦力所做的功为W=fs1=2mgs (2)设物块 A、B 的加速度大小分别为 aA、a B,绳中的张力为 T。由牛顿第二定律得F-mg-T=ma A2T-4mg=4ma B 由 A 和 B 的位移关系得 aA=2aB 联立式得
14、 aA= - 7 -aB= 答案:(1)2mgs (2) 【能力拔高题组】1.(8 分)质量为 M 的皮带轮工件放置在水平桌面上,一细绳绕过皮带轮的皮带槽,一端系一质量为 m 的重物,另一端固定在桌面上。如图所示,工件与桌面、绳之间以及绳与桌面边缘之间的摩擦都忽略不计,桌面上绳子与桌面平行,则重物下落过程中,工件的加速度为 ( )A. B.C. D.【解析】选 A。相等时间内重物下落的距离是工件运动距离的 2 倍,因此,重物的加速度也是工件加速度的2 倍,设绳子上的拉力为 F,根据牛顿第二定律有: =2 ,解得:F= ,工件加速度为:a= = ,所以 A 正确。2.(17 分)神舟飞船完成了预
15、定空间科学和技术实验任务后,返回舱开始从太空向地球表面预定轨道返回,返回舱开始时通过自身制动发动机进行调控减速下降,穿越大气层后在一定高度打开阻力降落伞进一步减速下降,这一过程中若返回舱所受的空气阻力与速度的平方成正比,比例系数(空气阻力系数)为 k,所受空气浮力不变,且认为竖直降落,从某时刻开始计时,返回舱的 v-t 图象如图所示,图中 AB 是曲线在 A 点的切线,切线与横轴交点 B 的坐标为(8,0),CE 是曲线 AD 的渐近线,假如返回舱总质量为 M=400 kg,g 取 10 m/s2,求:- 8 -(1)返回舱在这一阶段的运动状态。(2)在开始时刻 v0=160 m/s 时,它的加速度大小。(3)空气阻力系数 k 的数值。【解析】(1)由速度图象可以看出,图线的斜率逐渐减小到零,即做加速度逐渐减小的减速运动,直至匀速运动。(2)开始时 v0=160 m/s,过 A 点切线的斜率大小就是此时加速度的大小,则a=| |=| | m/s2=20 m/s2故加速度大小为 20 m/s2。(3)设浮力为 F,由牛顿第二定律得在 t=0 时有 k +F-Mg=Ma由图知返回舱的最终速度为 v=4 m/s当返回舱匀速运动时有kv2+F-Mg=0故 k= = =0.31答案:(1)先做加速度逐渐减小的减速运动,直至匀速运动 (2)20 m/s 2(3)0.31
