1、1.8排列、组合、二项式定理,高考命题规律1.每年必考考题,一般在排列、组合问题与二项式定理两个考点中择一考查.2.填空题或选择题,5分,中低档难度.3.全国高考有3种命题角度,分布如下表.,-4-,高考真题体验对方向,新题演练提能刷高分,计数原理、排列与组合问题1.(2017全国6)安排3名志愿者完成4项工作,每人至少完成1项,每项工作由1人完成,则不同的安排方式共有()A.12种B.18种C.24种D.36种答案D,-5-,高考真题体验对方向,新题演练提能刷高分,2.(2016全国5)如图,小明从街道的E处出发,先到F处与小红会合,再一起到位于G处的老年公寓参加志愿者活动,则小明到老年公寓
2、可以选择的最短路径条数为()A.24B.18C.12D.9答案B解析由题意知,小明从街道的E处出发到F处的最短路径有6条,再从F处到G处的最短路径有3条,则小明到老年公寓可以选择的最短路径条数为63=18,故选B.,-6-,高考真题体验对方向,新题演练提能刷高分,3.(2016全国12)定义“规范01数列”an如下:an共有2m项,其中m项为0,m项为1,且对任意k2m,a1,a2,ak中0的个数不少于1的个数.若m=4,则不同的“规范01数列”共有()A.18个B.16个C.14个D.12个答案C,-7-,高考真题体验对方向,新题演练提能刷高分,解析由题意知a1=0,a8=1,则满足题意的a
3、1,a2,a8的可能取值如下:综上可知,不同的“规范01数列”共有14个.,-8-,高考真题体验对方向,新题演练提能刷高分,4.(2018全国15)从2位女生,4位男生中选3人参加科技比赛,且至少有1位女生入选,则不同的选法共有种.(用数字填写答案)答案16,-9-,高考真题体验对方向,新题演练提能刷高分,5.(2017天津14)用数字1,2,3,4,5,6,7,8,9组成没有重复数字,且至多有一个数字是偶数的四位数,这样的四位数一共有个. (用数字作答)答案1 080,-10-,高考真题体验对方向,新题演练提能刷高分,6.(2017浙江16)从6男2女共8名学生中选出队长1人,副队长1人,普
4、通队员2人组成4人服务队,要求服务队中至少有1名女生,共有种不同的选法.(用数字作答)答案660,-11-,高考真题体验对方向,新题演练提能刷高分,1.(2018陕西咸阳二模)有5名同学站成一排照毕业纪念照,其中甲必须站在正中间,并且乙、丙两位同学不能相邻,则不同的站法有()A.8种B.16种C.32种D.48种答案B,-12-,高考真题体验对方向,新题演练提能刷高分,2.(2018宁夏银川一模)上海某小学组织6个年级的学生外出参观包括甲博物馆在内的6个博物馆,每个年级任选一个博物馆参观,则有且只有两个年级选择甲博物馆的方案有(),答案D,-13-,高考真题体验对方向,新题演练提能刷高分,3.
5、(2018广东珠海3月质检)将5个不同的球放入4个不同的盒子中,每个盒子至少放一个球,则不同放法共有()A.480种B.360种C.240种D.120种答案C,-14-,高考真题体验对方向,新题演练提能刷高分,4.(2018福建福州3月质检)福州西湖公园花展期间,安排6位志愿者到4个展区提供服务,要求甲、乙两个展区各安排一个人,剩下两个展区各安排两个人,不同的安排方案共有()A.90种B.180种C.270种D.360种答案B,-15-,高考真题体验对方向,新题演练提能刷高分,5.(2018安徽省江淮十校4月联考)用6种不同的颜色对正四棱锥的8条棱染色,每个顶点出发的棱的颜色各不相同,不同的染
6、色方案共有()A.14 400种B.28 800种C.38 880种D.43 200种答案C,-16-,高考真题体验对方向,新题演练提能刷高分,解析从P点出发的4条侧棱一定要用4种不同的颜色,有 =360种不同的方案,接下来底面的染色根据是否使用剩下的2种颜色分类计数:(1)不使用新的颜色,有2种颜色分类方案;(2)使用1种新的颜色,分为2类:第一类,染一条边,有244=32种方案;第二类,染两条对边,有224=16种方案.(3)使用2种新的颜色,分为4类:第一类,染两条邻边,有423=24种方案;第二类,染两条对边,有224=16种方案;第三类,染三条边,有422=16种方案;第四类,染四条
7、边,有2种方案.因此不同的染色方案总数为3602+(32+16)+(24+16+16+2)=38 880,故选C.,-17-,高考真题体验对方向,新题演练提能刷高分,6.(2018重庆二诊)根据党中央关于“精准”脱贫的要求,我市某农业经济部门决定派出五位相关专家对三个贫困地区进行调研,每个地区至少派遣一位专家,其中甲、乙两位专家需要派遣至同一地区,则不同的派遣方案种数为(用数字作答).答案36解析由题意可知,可分为两类:,-18-,高考真题体验对方向,新题演练提能刷高分,求展开式中的指定项或其系数,答案C,-19-,高考真题体验对方向,新题演练提能刷高分,答案C,-20-,高考真题体验对方向,
8、新题演练提能刷高分,3.(2017全国4)(x+y)(2x-y)5的展开式中x3y3的系数为()A.-80B.-40C.40D.80答案C,-21-,高考真题体验对方向,新题演练提能刷高分,4.(2015全国10)(x2+x+y)5的展开式中,x5y2的系数为()A.10B.20C.30D.60答案C,-22-,高考真题体验对方向,新题演练提能刷高分,5.(2017山东11)已知(1+3x)n的展开式中含有x2项的系数是54,则n=.答案4,答案10,-23-,高考真题体验对方向,新题演练提能刷高分,答案B,-24-,高考真题体验对方向,新题演练提能刷高分,答案15,-25-,高考真题体验对方
9、向,新题演练提能刷高分,答案160,-26-,高考真题体验对方向,新题演练提能刷高分,4.(2018陕西咸阳二模)(x+y)(x-y)8的展开式中x2y7的系数为(用数字作答).答案20,5.(2018河北保定一模)(1+ax)(1+x)5的展开式中x2的系数是5,则a=.答案-1,-27-,高考真题体验对方向,新题演练提能刷高分,二项式系数与项的系数问题1.(2015湖北3)已知(1+x)n的展开式中第4项与第8项的二项式系数相等,则奇数项的二项式系数和为()A.212B.211C.210D.29答案D,(1+x)10中二项式系数和为210,其中奇数项的二项式系数和为210-1=29.,-2
10、8-,高考真题体验对方向,新题演练提能刷高分,2.(2015全国15)(a+x)(1+x)4的展开式中x的奇数次幂项的系数之和为32,则a=.答案3,(a+x)(1+x)4的奇数次幂项的系数为4a+4a+1+6+1=32,a=3.解析二设(a+x)(1+x)4=b0+b1x+b2x2+b3x3+b4x4+b5x5.令x=1,得16(a+1)=b0+b1+b2+b3+b4+b5,令x=-1,得0=b0-b1+b2-b3+b4-b5,由-,得16(a+1)=2(b1+b3+b5).即8(a+1)=32,解得a=3.,-29-,高考真题体验对方向,新题演练提能刷高分,答案B,-30-,高考真题体验对
11、方向,新题演练提能刷高分,A.-304B.304C.-208D.208答案A,-31-,高考真题体验对方向,新题演练提能刷高分,3.(2018安徽宣城二调)记(2-x)7=a0+a1(1+x)2+a7(1+x)7,则a0+a1+a2+a6的值为()A.1B.2C.129D.2 188答案C,-32-,高考真题体验对方向,新题演练提能刷高分,A.2B.-4C.2或-2D.2或-4答案D,-33-,高考真题体验对方向,新题演练提能刷高分,5.(2018河北唐山一模)(2x-1)6的展开式中,二项式系数最大的项的系数是.(用数字作答)答案-160解析(2x-1)6的展开式中,二项式系数最大的项是第四项,系数为,-34-,高考真题体验对方向,新题演练提能刷高分,答案-48,
