1、2018 北京市门头沟区初三（上）期末数 学 2018.1一、选择题（本题共 16 分，每小题 2 分）下列各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的 1. 如果 ，那么 的结果是23ababA B C D11313122将抛物线 y = x2的图象向上平移 3 个单位后得到新的图象，那么新图象的表达式是A B C D32yx2yx23yx3. 如图， 是圆内接四边形 ABCD 的一个外角，如果 ，那么 的度DCE75CEBAD数是A B 65 75C D 8104. 在平面直角坐标系 xOy 中，点 A 的坐标为 ，如果射线 OA 与 x 轴正半轴的夹角为(4,3)，那么 的正弦值是A B
2、C D35345435. 右图是某个几何体，它的主视图是A B C D6.已知 ， AC=3， CB=4，以点 C 为圆心 r 为半径作圆，如果点 A、点 B 只有一个点在C圆内，那么半径 r 的取值范围是A B C D3r 4 34 34r 7. 一个不透明的盒子中装有 20 张卡片，其中有 5 张卡片上写着“三等奖”；3 张卡片上写着“ 二等奖”，2 张卡片上写着“一等奖”，其余卡片写着“谢谢参与”，这些卡片除写的字以外，没有其他差别，从这个盒子中随机摸出一张卡片，能中奖的概率为A B C D 11420108李师傅一家开车去旅游，出发前查看了油箱里有 50 升油，出发后先后走了城市路、高
3、速路、山路最终到达旅游地点，下面的两幅图分别描述了行驶里程及耗油情况，下面的描述错误的是A此车一共行驶了 210 公里B此车高速路一共用了 12 升油C此车在城市路和山路的平均速度相同D以此车在这三个路段的综合油耗判断50 升油可以行驶约 525 公里二、填空题（本题共 16 分，每小题 2 分）9二次函数 的图象开口方向_.2351yx10.已知线段 ，将线段 以点 为旋转中心，逆时针旋转 90得到线段ABcmAB AB则点 、点 的距离为_.11. 如图，在平面直角坐标系 xOy 中有一矩形，顶点坐标分别为、 、 、 ，有一反比例函数(1,)4,(,3)(1, (0)kyx它的图象与此矩形
4、没有交点，该表达式可以为_.12. 如图，在 ABC 中， DE 分别与 AB、 AC 相交于点 D、 E，且 DE BC，如果 ，那么 _.23ADBEC13. 如图，在 ABC 中， A=60， O 为 ABC 的外接圆如果 BC= ,那么 O 的半径为_.2314. 如图，是某商场一楼与二楼之间的手扶电梯示意图其中 AB、 CD 分别表示一楼、二楼地面的水平线， ABC=150， BC 的长是 8 m，则乘电梯从点 B 到点 C 上升的高度 h 是_m .15. 如图，在平面直角坐标系 xOy 中，图形 L2可以看作是由图形 L1经过若干次图形的变化（平移、旋转、轴对称）得到的，写出一种
5、由图形 L1得到图形 L2的过程_.16.下面是“作已知圆的内接正方形”的尺规作图过程 .请回答：该尺规作图的依据是_.三、解答题（本题共 68 分，第 17 题-24 题，每小题 5 分，第 25 题 6 分，第 26 题 7 分，第 27 题 7 分, 第 28 题 8 分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程17计算： .201+312sin6018. 如图，在 ABC 中， AB=AC， BD=CD， CE AB 于 E求证： ABD CBE.19已知二次函数 y = x2+2x3.（1）将 y = x2+2x3 用配方法化成 y = a (x h)2 + k 的形式； （2）求该二
6、次函数的图象的顶点坐标.已知： O.求作： O 的内接正方形.作法：如图，（1）作 O 的直径 AB；（2）分别以点 A，点 B 为圆心，大于 AB 的长为12半径作弧，两弧分别相交于 M、 N 两点；（3）作直线 MN 与 O 交于 C、 D 两点,顺次连接 A、 C、 B、 D.即四边形 ACBD 为所求作的圆内接正方形.20. 先化简，再求值： ，其中 m 是方程 的根21m230x21.在平面直角坐标 xOy 中的第一象限内，直线 与双曲的10ykx（ ） 20myx（ ）一个交点为 A（2，2）.（1） 求 k、 m 的值；（2） 过点 且垂直于 x 轴的直线与 、的图象分别相交于点
7、(0)Px， 1ykx2M、 N，点 M、 N 的距离为 ，点 M、 N 中的某一点与点 的距离为 ，如果 ，1dP2d12d在下图中画出示意图并且直接写出点 的坐标.P22. 如图，小明想知道湖中两个小亭 A、 B 之间的距离，他在与小亭 A、 B 位于同一水平面且东西走向的湖边小道 上某一观测点 M 处，测得亭 A 在点 M 的北偏东 60, 亭 B 在l点 M 的北偏东 30,当小明由点 M 沿小道 向东走 60 米时，到达点 N 处，此时测得亭lA 恰好位于点 N 的正北方向，继续向东走 30 米时到达点 Q 处，此时亭 B 恰好位于点 Q的正北方向.根据以上数据，请你帮助小明写出湖中
8、两个小亭 A、 B 之间距离的思路.23. 已知二次函数 2(1)(0)ykxk（1）求证：无论 k 取任何实数时，该函数图象与 x 轴总有交点；（2）如果该函数的图象与 轴交点的横坐标均为整数，且 k 为整数，求 k 值.24. 如图，在 Rt ABC 中， ACB=90，点 D 是 AB 边上一点，以 BD 为直径的 O 与边 AC相切于点 E，连接 DE 并延长 DE 交 BC 的延长线于点 F（1）求证： BD=BF；（2）若 CF=2， ，求 O 的半径4tan3B25. 如图 25-1，点 C 是 O 中直径 AB 上的一个动点 ， 过点 作 交 O 于点 ， CDABD点 M 是
9、直径 AB 上一固定点，作射线 DM 交 O 于点 N已知 ， ，设线段 的长度为 ，线段 的长度6cmAB2cmAMAxcmMN为 ycm小东根据学习函数的经验，对函数 随自变量 的变化而变化的规律进行了探索下面是yx小东的探究过程，请补充完整：（1）通过取点、画图、测量，得到了 与 的几组值，如下表：/cmx0123456y43.2.8 .52.12（说明：补全表格时相关数值保留一位小数）（2）在图 25-2 中建立平面直角坐标系，描出以补全后的表中各对对应值为坐标的点，画 出该函数的图象；（3）结合画出的函数图象，解决问题：当 时， 的取值约为_ ACMNxcm26. 在平面直角坐标系
10、中，二次函数 的图象如图所示xOy2yxbc（1）求二次函数的表达式；（2）函数图象上有两点 ， ，且满足 ，结合函数图象回答问题；1(,)P2(,)Q12x当 时，直接写出 的值；3y2x当 ，求 的取值范围 .21x y图 25-1图 25-227.如图 27-1 有两条长度相等的相交线段 AB、 CD，它们相交的锐角中有一个角为 60，为了探究 AD、 CB 与 CD(或 AB)之间的关系，小亮进行了如下尝试：（1）在其他条件不变的情况下使得 ，如图 27-2，将线段 AB 沿 AD 方向平移 ADADBC的长度，得到线段 DE,然后联结 BE,进而利用所学知识得到 AD、 CB 与 C
11、D(或 AB)之间的关系：_；(直接写出结果)（2）根据小亮的经验，请对图 27-1 的情况（ AD 与 CB 不平行）进行尝试，写出 AD、 CB 与 CD(或 AB)之间的关系，并进行证明；（3）综合（1）、（2）的证明结果，请写出完整的结论: _.28 以点 P为端点竖直向下的一条射线 PN，以它为对称轴向左右对称摆动形成了射线 1PN，2N，我们规定： 12为点 的“摇摆角” ， 射线 PN摇摆扫过的区域叫作点 的“摇摆区域” （含 ， ）.在平面直角坐标系 xOy 中，点 (2,3)P.（1）当点 P的摇摆角为 60时，请判断 0,O、 (1,2)A、 (,)B、 (23,0)C属于
12、点的摇摆区域内的点是_ （填写字母即可）；（2）如果过点 (1,)D，点 (5,)E的线段完全在点 P的摇摆区域内，那么点 P的摇摆角至少为_；（3 ） 的圆心坐标为 ，半径为 ，如果 上的所有点都在点 P的摇摆角为 W(,0)a1W60时的摇摆区域内，求 的取值范围图 27-1 图 27-2备用图数学试题答案一、选择题（本题共 16 分，每小题 2 分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8答案 B D B A C C A C二、填空题（本题共 16 分，每小题 2 分）题号 9 10 11 12 13 14答案向下 52答案不唯一满足或 或0k1k252 4题号 15 16答案答案不唯一例：
13、先将以点 B 为旋转中心顺时针旋转 90，在向左平移 7 个单位长度到线段两端距离相等的点在这条线段的中垂线上；两点确定一条直线；互相垂直的直径将圆四等分；（圆内接正多边形定义）三、解答题（本题共 68 分，第 17 题-24 题，每小题 5 分，第 25 题 6 分，第 26 题 7 分，第 27 题 7 分, 第 28 题 8 分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程17（本小题满分 5 分）解：原式31244 分3.5 分18（本小题满分 5 分）证明： AB=AC， BD=CD , 2 分 ADBCCE AB4 分 90E5 分 19（本小题满分 5 分）解：（1） y=x2+2x3=x2+2x+113 2 分=(x+1)24 3 分（2） y=(x+1)24，该二次函数图象的顶点坐标是（1，4）5 分20（本小题满分 5 分）原式=221m=2()= 3 分2m m 是方程 的根，230x 5 分221.（本小题满分 5 分）解：（1）反比例函数 （ ）的图象过（2,2），2myx0k , 21 分解得 4直线 的图象过（2,2），10ykx（ ） ，解得 22 分（2）示意图：正确 3 分
