1、1玉溪一中 2018 届高三第七次月考数学(理科)试卷本试卷分第 I 卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分。共 150 分。考试时间 120 分钟第 I 卷(选择题 共 60 分)一、选择题(本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分从每小题所给的四个选项中，选出最佳选项，并在答题纸上将该项涂黑)1设集合 ( )230,ln2=AxBxyxAB， 则A B C D1312x2已知复数 z 满足 (i 是虚数单位)，则 ( )izizA B C D34i32i32i34i3要得到函数 的图像，只要将函数 的图像( )cos1yxcos2yxA向左平移 1 个单位长度 B向右平移 1 个单位
2、长度C向左平移 个单位长度 D向右平移 个单位长度24.设等差数列 的前项和为 ，若 ， ，则 ( )nanS4205a16A B C D31325已知向量 ， ，则向量 的夹角的余弦值为( )(,)r2+(,)brb，r.10.310.2.26双曲线 的离心率为 ，则 的最小值为（ ）2(,)xyab213ba.A3.B3.C2.D17宋元 时期数 学名 著算学启蒙中有关于“松竹并生”的问题：松长五尺，竹长两尺，松日自半，竹日自倍，松竹何日而长等。下图是源于其思想的一个程序框图，若输入的a、 b 分别为 8、2，则输出的 =( )n开始 输入 a,b n=1 12abab输出 n 结束是否n
3、2A. B. C. D.54328已知一个几何体的三视图及有关数据如图所示，则该几何体的体积为( )A B23C D 439已知偶函数 ，当 时, ()2fx()213()sinfxx设 ， ， ，则( )1)afbf3cf.Ac.Ba.Ccba.Dcab10已知两点 ，若曲线 上存在点,0,0a2320xyxyP，使得 ，则正实数 的取值范围为( )9A(0，3 B1，3 C2，3 D1，211如图，二面角 的大小为 ， ，且 ，6ABC， 2AB，则 AD 与 所成角的大小为( )243BCDACD， ，A B C. D4361212已知偶函数 满足 ，且当 时， ，fx4fxf0,4xl
4、n2xf关于 的不等式 在 上有且只有 个整数解，则实数 的x20a2,3a取值范围是( )A. B. C. D.1ln,l6)31(ln,l631ln2(6,)413ln2(6,4选择题用时: 分钟.第卷(非选择题 共 90 分)二、填空题(本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分)13若 _32301035xaxax， 则14已知实数 满足 则 的最大值为_y， 42yx， y315已知抛物线 ，圆 ，直线 自上而下顺24yx2:1Fy10ykx次与上述两曲线交于点 A，B，C，D，则 的值是_ABCD16正项数列 na中, 11142 nnaa， ，若数列 1na的前 n项和为 5
5、，则n选择填空题用时: 分钟.三、解答题(共 70 分解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤第 1721 题为必考题，每个试题考生必须作答第 22，23 题为选考题，考生根据要求作答) 17(本小题满分 12 分)如图四边形 OACB 中， 分别为ABC 的内角 A，B，C 的对边，,abc且满足 sin2cosBCBCAA（1）证明： .ba（2）若 ，求 四 边 形02cOOB， 设 ，OACB 面 积 的 最 大 值 18(本小题满分 12 分) 某超市计划销售某种食品，现邀请甲、乙两个商家进场试销 10天两个商家提供的返利方案如下：甲商家每天固定返利 60 元，且每卖出一件食品商
6、家再返利 3 元；乙商家无固定返利，卖出 30 件以内（含 30 件）的食品，每件食品商家返利 5元，超出 30 件的部分每件返利 8 元经统计，两个商家的试销情况茎叶图如下：甲 乙8 9 9 8 9 9 2 8 9 9 2 0 1 0 3 2 1 1 1 0 1 0（1）现从甲商家试销的 10 天中抽取两天，求这两天的销售量都小于 30 的概率；（2）若将频率视作概率，回答以下问题：记商家乙的日返利额为 X（单位：元） ，求 X 的分布列和数学期望；超市拟在甲、乙两个商家中选择一家长期销售，如果仅从日平均返利额的角度考虑，请利用所学的统计学知识为超市作出选择，并说明理由419(本小题满分 1
7、2 分)如图，四棱锥 P-ABCD 的底面 ABCD 为平行四边形，DA=DP，BA=BP（1）求证： ；PABD（2）若 ，求二面角 D,60,2ABPPCB 的正弦值20. (本小题满分 12 分)椭圆 上的点 满足 210xyCab： 23P，. 其中 A,B 是椭圆的焦点42APB（1）求椭圆 C 的标准方程；（2）与圆 相切的直线 交椭圆于 、 两点，若2(1)xylMN椭圆上一点 满足 ，求实数 的取值范围+OMNCurur21(本小题满分 12 分)已知函数 2lnfxxmR（1）若 在其定义域内单调递增，求实数 m 的取值范围；fx（2）若 有两个极值点 的取值范175,2mf
8、x且 12212,xfxf， 求围(二)选考题：共 10 分请考生在第 22，23 题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分22(本小题满分 10 分)选修 44：坐标系与参数方程在平面直角坐标系 中，圆 C 的参数方程为 (t 为参数)，以坐标原点为极xOy1cosinxty，点， x 轴的正半轴为极轴，建立极坐标系5（1）求圆 C 的极坐标方程；（2）直线 l 的极坐标方程是 ，曲线 的极坐标方程为2sin241C，其中 满足 ，曲线 C1与圆 C 的交点为 O，P 两点，与直线 l000ta的交点为 Q，求线段 PQ 的长23(本小题满分 10 分)选修 45：不等式选讲已知函数
9、 (|2|fxx（1）解不等式 ；)（2）若正实数 a， b 满足 ，试比较 与 的大小，并说明理由524ba()3fx玉溪一中 2018 届高三下学期第七次月考数学(理科)试卷答案一、BACDC,AADDB,CD。二、13 189 14 3 15 1 16120三、1 7 （ 1） 证 明 ： 由 题 意 sin2cosBCBCAAsincosic2iinosssii()in()ini2BAC由 正 弦 定 理 得 ： bca（ 2） 解 ： ， ， 为等边三角形2ABC22133sinsin(cos)4455sin3cos2()(0,)(,)OACBABCSSOOAB g gQ当且仅当 时
10、， 取最大值5,326OACBS532418.(1)记“抽取的两天销售量都小于 30”为事件 A，则 P(A)= = 4 分2610C(2)设乙商家的日销售量为 a，则当 a=28 时， X=285=140； 当 a=29 时， X=295=145；6当 a=30 时， X=305=150； 当 a=31 时， X=305+18=158；当 a=32 时， X=305+28=166；所以 X 的所有可能取值为：140，145，150，158，166 6 分所以 X 的分布列为X 140 145 150 158 166P 10512510所以 EX=140 +145 +150 +158 +166
11、 =152.8 8 分20依题意，甲商家的日平均销售量为：280.2+290.4+300.2+310.1+320.1=29.5所以甲商家的日平均返利额为：60+29.53=148.5 元 10 分由得乙商家的日平均返利额为 152.8 元（148.5 元），所以推荐该超市选择乙商家长期销售 12 分19 （1）设 AB 中点为 O,连接 ,DOB因为 DA=DP，BA=BP，所以 ,PA所以 B面所以 . 5 分D(2) 1,3,2O22B,又由(1) O,PAB以 O 为 原 点 OP,OB， OD 为 x 轴 ,y 轴 ,z 轴 建 立 空 间 直 角 坐 标 系,(1,0)(30),1（
12、 ， ， ） (1,0)CD没面 PDC 法向量 ，,mxyz 3,)nn没面 PBC 法向量 ，(,)n0(,1)PBnC,二面角大小正弦值为 . 12 分1cos,-7|m 437a720. (1)椭圆的定义： ,得 ，42APB42a又 在椭圆上得： ，解得 ， 23P， 231ab2826b所以椭圆的标准方程为： 5 分86xy(2)因为直线 ： 与圆 相切lykt2(1)所以 6 分21t0t把 代入 并整理得： 7 分ykxt286y22(34)8(4)0kxt设 ， ， ， ，则有 1(M)2(Nx)y122x= 8 分121212()ykttkt2634k因为， ， ， 所以，
13、 ， 9 分12(OCx12)y2()tC26)(34tk又因为点 在椭圆上， 所以， 10 分22861(34)(34)kttk222134()tkt因为 所以 20t2()1t所以 ，所以 的取值范围为 ， ， 12 分(20)(2)21(1) 在 增函数,2()lnfxxm(0)则 在 恒成立,2即 ，(0,)x2x8因为 得 4 分24(x=1)Am(2) 2) (0)xf 在 时, 有两极值点 ,则1752m()fx1212,x，, 且11+=,x1201(+)m解得 6 分42由于 则1x= 8 分2()ff2112(ln)(ln)mxxmx2114lnx令 ,2111()4lhx
14、21)()0h211()()0x1(),42x在 减 函 数 12 分15(),()=-ln,8ln426hh22(1) 圆 C： 1cosixty， 2:(1)Cxy圆得圆 C 极坐标方程: 4 分=2（2）由 得 其中0cos， 05(,)P0tan2由 得 其中0sin(24)=0(,)3Q0t则 10 分125|PQ23(1)由题知 ，|4x当 时，2 x24，解得 x3；当 时，24，矛盾，无解；0当 时，2 x24， x1；所以该不等式的解集为 x| x3 或 x1 5 分9(2)因为 ，当且仅当 时，取“=” ，|2|2xx 20x 所以 ，即 ()|f ()31fx又 ，由柯西不等式:5ab,222 211() 4bba所以 24a所以 10 分2()3bfx
