1、第9讲二次函数综合对策,中考二轮,考点定位在历年中考中，该专题一般以解答题中压轴题出现，分值1012分. 主要考查的知识有：1、二次函数解析式中的变量系数的变化或图形中某些数学元素(点、线、形等)的运动为出发点，酝酿与探究函数图象的变与不变或相关几何图形的形状、位置、大小的变化；2、对函数图象进行旋转、翻折与平移等，使数学背景(函数的解析式、最值及相关几何图形的形状、位置及大小)发生变化，进而不断酝酿与生成新的数学问题、探究点.,真 题 感 悟,1. (2017黑龙江)如图，RtAOB的直角边OA在x轴上，OA=2，AB=1，将RtAOB绕点O逆时针旋转90得到RtCOD，抛物线y= x2+b
2、x+c经过B,D两点.(1)求抛物线的解析式；(2)连接BD，点P是抛物线上一点，直线OP把BOD的周长分成相等的两部分，求点P的坐标.,解：(1)RtAOB绕点O逆时针旋转90得到RtCOD，CD=AB=1，OA=OC=2. 则点B(2，1),D(-1，2)，代入解析式，得 解得抛物线的解析式为y=,(2)如答图，直线OP把BOD的周长分成相等的两部分，且OB=OD，DQ=BQ，即点Q为BD的中点. 点Q坐标为(，). 设直线OP的解析式为y=kx，将点Q坐标代入，得k=，解得k=3.,直线OP的解析式为y=3x.代入y=，得解得x=1或x=-4. 当x=1时，y=3;当x=-4时，y=-1
3、2，点P坐标为(1，3)或(-4，-12),2. （2017阿坝州）如图，抛物线y=ax2- x-2（a0）的图象与x轴交于A,B两点，与y轴交于C点，已知B点坐标为（4，0）.,（1）求抛物线的解析式；（2）试探究ABC的外接圆的圆心位置，并求出圆心坐标；（3）若点M是线段BC下方的抛物线上一点，求MBC的面积的最大值，并求出此时M点的坐标.,解：（1）将B（4，0）代入抛物线的解析式中，得0=16a-4-2.解得a=.抛物线的解析式为y= x2- x-2.,（2）抛物线的解析式可变形为y=（x-4）（x+1）.A（-1，0），B（4，0）,C（0，-2）. AC2=12+22=5,BC2=
4、22+42=20,AC2+BC2=AB2=25.ACBC. ABC是以AB为斜边的直角三角形，ABC的外接圆的圆心是AB的中点，ABC的外接圆的圆心坐标为,（3）如答图，过点M作x轴的垂线交BC于点H.B（4，0），C（0，-2），lBC的解析式为y= x-2. 设SMBC= （HY-MY）（BX-CX）= （4-0）=-t2+4t. 当t=2时，SMBC有最大值4. M（2，-3）.,考 点 透 视,二次函数的图象和性质.,二次函数与线段、三角形、平行四边形等几何图形综合问题.,热点一：二次函数与线段的综合,例1. (2017温州)如图，过抛物线y=x2-2x上一点A作x轴的平行线，交抛物线
5、于另一点B，交y轴于点C，已知点A的横坐标为-2.,(1)求抛物线的对称轴和点B的坐标；(2)在AB上任取一点P，连接OP，作点C关于直线OP的对称点D.连接BD，求BD的最小值；当点D落在抛物线的对称轴上，且在x轴上方时，求直线PD的函数表达式.,解：(1)由题意，得A(-2，5)，对称轴x=4.A,B关于对称轴对称，B(10，5)(2)如答图，,由题意，得点D在以O为圆心，OC为半径的圆上，当O，D，B共线时，BD取最小值,BD的最小值=OB-OD=,如答图，当点D在对称轴上时，在RtODE中，OD=OC=5，OE=4，DE= =3.点D的坐标为(4，3),设PC=PD=x，在RtPDK中
6、，x2=(4-x)2+22，x= 设直线PD的表达式为y=kx+b，把P,D两点的坐标代入，解得k=，b=直线PD的函数表达式为y=x+,热点二：二次函数与几何图形综合,解：(1)A(a,8)是抛物线和直线的交点，A点在直线上，82a4，解得a2，A点坐标为(2,8)又A点在抛物线上，8222b，解得b2，抛物线解析式为yx22x.,【训练1】如图所示，二次函数y=-2x2+4x+m的图象与x轴的一个交点为A(3，0)，另一个交点为B，且与y轴交于点C. (1)求m的值及点B的坐标；(2)求ABC的面积；(3)该二次函数图象上有一点D(x，y)，使SABD=SABC，请求出D点的坐标.,解：(
7、1)函数过A(3，0)，-18+12+m=0. 解得m=6.该函数的解析式为y=-2x2+4x+6. 当-2x2+4x+6=0时，x1=-1，x2=3.点B的坐标为(-1，0). (2)C点坐标为(0，6)，SABC= =12.,(3)SABD=SABC=12，SABD=12. =6.当h=6时,-2x2+4x+6=6.解得x1=0，x2=2. D点坐标为(0，6)或(2，6). 当h=-6时,-2x2+4x+6=-6，解得x1=1+ ，x2=1- . D点坐标为(1+ ，-6)或(1-，-6). 综上所述，D点坐标为(0，6),(2，6),(1+，-6)或(1-，-6),随堂检测,1. （2
8、016滨州）如图，已知抛物线y=x2- x+2与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C.,（1）求点A，B，C的坐标；（2）点E是此抛物线上的点，点F是其对称轴上的点，求以A，B，E，F为顶点的平行四边形的面积；（3）此抛物线的对称轴上是否存在点M，使得ACM是等腰三角形？若存在，请求出点M的坐标；若不存在，请说明理由.,随堂检测,解：（1）令y=0,得 x2- x+2=0.x2+2x-8=0.解得x=-4或x=2.点A的坐标为（2，0）,点B的坐标为（-4，0）.令x=0，得y=2，点C的坐标为（0，2）.,（2）当AB为平行四边形的边时，AB=EF=6，对称轴x=-1，点E的横坐标为-7或5.
9、点E的坐标为 或 ，此时点F的坐标为以A，B，E，F为顶点的平行四边形的面积为6,随堂检测,当点E在抛物线顶点时，设对称轴与x轴交点为P，令EP与FP相等，则四边形AEBF是菱形，此时以A，B，E，F为顶点的平行四边形的面积=,（3）如答图所示，当C为顶点时，CM1=CA，CM2=CA，作M1NOC于点N.在RtCM1N中，CN=点M1的坐标为（-1，2+ ），点M2的坐标为（-1，2- ）.,随堂检测,当M3为顶点时，直线AC的解析式为y=-x+2，线段AC的垂直平分线为y=x，点M3的坐标为（-1，-1）. 当点A为顶点的等腰三角形不存在. 综上所述，点M的坐标为（-1，-1）或（-1，2
10、+ ）或（-1，2- ）.,随堂检测,2. （2017白银）如图，已知二次函数y=ax2+bx+4的图象与x轴交于点B（-2，0），点C（8，0），与y轴交于点A.,（1）求二次函数y=ax2+bx+4的表达式；（2）连接AC，AB，若点N在线段BC上运动（不与点B，C重合），过点N作NMAC，交AB于 点M，当AMN面积最大时，求N点的坐标；（3）连接OM，在（2）的结论下，求OM与AC的数量关系.,随堂检测,解：（1）将点B，点C的坐标分别代入y=ax2+bx+4，得4a-2b+4=0,64a+8b+4=0.解得a=,b= .二次函数的表达式为y=x2+ x+4. （2）设点N的坐标为（n，0）（-2n8），则BN=n+2，CN=8-n. B（-2，0），C（8，0），BC=10.,随堂检测,在y= x2+ x+4中令x=0，可解得y=4，点A（0，4），OA=4. SABN=BNOA= （n+2）4=2（n+2）. MNAC， SAMN=SABN= (8-n)(n+2)=- (n-3)2+5. - 0，当n=3时，即N（3，0）时，AMN的面积最大.,随堂检测,（3）当N（3，0）时，N为BC边中点.MNAC，M为AB边中点. OM= AB. AB=，AC=，AB= AC. OM= AC.,再见,
