1、2017 年河南单招数学模拟测试一（附答案）本资料来源于七彩教育网http:/一、选择题：本大题共 12 小题。每小题 5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中。只有一项是符合题目要求的。请将所选答案填在答题卡对应位置1设集合 2|lg(1),|,AxyxByxAB集 合 则A B C D(,)0,1)2（理）复数 32(1)iA2 B C Di2i（文）方程 的两根的等差中项是640xA B3 C6 D 23若 ，则tan()4tan()4A B C D3124（理）数列 满足 若 ，则na111(0)22nnna67a8A B C D675377（文）“ ”是“直线 和直线 互相垂直”
2、的1m0xy0xmyA充分必要条件 B充分而不必要条件C必要而不充分条件 D 既不充分也不必要条件5（理）有 个数字，其中一半是奇数，一般是偶数，从中随机抽取两数，则取出2n的两数和为偶数的概率为A B C D1n12n112n（文）4 张卡片上分别写有数字 1，2，3，4 ，从这 4 张卡片中随机抽取 2 张，则取出的 2 张卡片上的数字之和为奇数的概率为A B C D136定义在 上的函数 是周期为 6 的奇函数，若 ，则 的R()fx 23(2)1,(4)1mff取值范围是A B 且 C D 或23m231m3m37若点 在可行域 内， 为坐标原点，则 的最大值为(,)Pxy2034xy
3、O2|OPA B34 C D34723748表面积为 的正八面体的各个顶点都在同一个球面上，则此球的体积为2A B C D3313239设 分别是椭圆 的左、右焦点，若在其右准线上存在点12F、21(0)xyab，使线段 的中垂线过点 ，则椭圆离心率的取值范围是P12FA B C D0,230,3,110设 则 的值为11104,26()5n nSS且 nA2009 B2008 C2007 D200611（理）设 在 内单调递增, 则2:()ln1xpfemx(0);5,qm是 的qA充分不必要条件 B必要不充分条件C充必要条件 D既不充分也不必要条件（文）已知函数 在 上是减函数，则 的取值
4、范围是213()log(65)fxx(,)mmA B（ ） C D(,1, 3第卷（非选择题共 90 分）二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。13不等式 的解集为 _。31x14（理）若对于任意实数 ，有 成立，则x3 231()()()oaxax_2a（文） 展开式中的常数项为_。（用数字作答）91()x15（理）在 中，已知 是 边上一点，若 则ABCDAB12,3ADBCAB_（文）若向量 与 的夹角为 ，且 ，则 _。ab3|4.|6ab|ab16设函数的图象关于点（1，2）对称，且存在反函数_1(),40,()fxff又 则三、解答题：本大题共 6 小题，共
5、 70 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17（本小题满分 10 分）已知函数 21()3cosin()3sinifxxx（I）求函数 的最小正周期；（）将函数 的图象按向量 平移，使得平移之后的图象关于直线()fx(,0)am对称，求实数 的最小正值。218（本小题满分 12 分）汉方集团组织甲、乙等五名心理专家到四川参加心理救助，他们被随即地分到四所不同的学校，每所学校至少有一名心理专家。ABCD、 、 、（文、理）（I ）求甲、乙两人同时分配到 A 校的概率；（文、理）（）求甲、乙两人不在同一所学校的概率；（理）（）设随即变量 为这五名心理专家中到 校救助的人数，求 的数学期望
6、 E19（本小题满分 12 分）如图，在底面是菱形的四棱锥 中，PABCD，点 E60,1,2ABCP在 上，且D:2:E（文、理）（I ）证明： ；ABC平 面（文、理）（）求以 为棱， 与 为面EDA的二面角 的大小；（理）（）在棱 上是否存在一点PC,F使 证明你的结论。/?BFAE平 面20（本小题满分 12 分）（理）已知函数 1ln()()xf（I）试判断 的单调性，并说明理由；x（）若 恒成立，求实数 的取值范围。()1kfk(文)设函数 曲线 在点 处的切线方程为,bfxa()yfx2,()f74120xy（I）求 的值；,（）求曲线 上任一点处的切线与直线 和直线 所围成的三
7、角形()yfx0xyx的面积。21（本小题满分 12 分）（理）设 是数列 的前 项和，对于任意 总有 。nSnanN1nSqa(01)q且（I）求数列 的通现公式n;n（）当 。211(,)mkkq mkSS时 ， 求 证 ： 且（文）在等差数列 中，首项， ，数列 满足na1anb123,64nanb（I）求数列 的通项公式；n（）求数列 的前 项和 。abnS22（本小题满分 12 分）已知椭圆 =1（ ，过焦点垂直于长轴的弦长为 1，且焦点与短轴2:xyCab0)a两端点构成等边三角形。（I）求椭圆 的方程；（）过点 的直线 交椭圆于 两点，交直线 于点 ，点 分(1,0)Ql,AB4
8、xEQ所成比为 ，点 分 所成比为 ，求 的值。ABE数学参考答案2009.2一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分题号1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12理 D A C B D C B A D B B C文 D B C A C C B A D B D C二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分13 14（理）6 （文）3,0)1,2115（理） （文） 1629三、解答题：本大题共 6 小题，共 70 分17解：（ I） 213()2cos(incos)insico2fxxxx22sinco3sinsicoxxx2()3故函数 的最
9、小正周期为()fx（） 的图象按向量 平移2sin)3y(,0)am所得图象对应函数为 2sin(23yx的图象关于直线 对称2sin()3yxm5()()221kkZZ 当 时， 的最小正值为0k5118解：（I）记汉方集团组织的 5 名心理专家中，甲、乙两人同时分配到 A 校为时间那么AE3245()0APC所以甲、乙两名心理专家同时被分配到 校的概率是A140（）记甲、乙两人同时被分配到一所学校为事件 。E那么4251()0APEC于是，甲、乙两人不能被分配到同一所学校的概率是 9()1()0（）随机变量 可能取的值为 1，2设事件 指有两人同时分配到 校，则“2A23541()CAP所以 3(1)()4P的分布列是1 2P3414所以 数学期望321.54E19解法一：（I）证明：因为底面 是菱形， ，ABCD60ABC所以 ，在 中，1ABP由 知22P同理， 所以 平面ABC（）解：作 交 于 ，/EGPD由 平面PABC知 平面 作 于 ，连接 ，HAEH则 即为二面角 的平面角。.EH又 所以:2:1,PD23,sin603EGCAG从而 tan,0（）当 是棱 的中点时， 平面 证明如下，FPC/BFAE取 的中点 ，连结 ，则 EM/C由 知 是 的中点1,2DE连结 ，设 ，则 为 的中点。B、 0AOBD所以 /O
