1、广东省梅州市 2017 届高三下学期一检（3 月） （文）第卷（共 60 分）一、选择题：本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合 ， ，则 （ ）20Mx3,2,4NMNA B C D3,43,4,3,2,42.若复数 满足， ，则 的虚部为（ ）zizizA B C D4 55i5i3.已知 是两个不同的平面， 是两条不重合的直线，则下列命题中正确的是（ ）,mnA若 ，则 B若 ，则/,mn/ ,mn/C若 ，则 D若 ，则,， n,nm4.已知命题 : ，命题 : ，使 ，则下列命题中p1,2xRq0,2x1
2、sinco2x为真命题的是（ ）A B C Dqpppq5.甲、乙两校各有 3 名教师报名支教，其中甲校 2 男 1 女，乙校 1 男 2 女.若从这 6 名教师中任选 2 名，选出的 2 名教师来自同一学校的概率为（ ）A B C D59493556.设椭圆 的右焦点与抛物线 的焦点相同，离心率为 ，则210,xymnn28yx12椭圆的方程为（ ）A B C D216xy216xy2148621648xy7.我国古代名著九章算术用“更相减损术”求两个正整数的最大公约数是一个伟大创举.这个伟大创举与我国古老的算法“辗转相除法”实质一样.如图的程序框图即源于“辗转相除法”，当输入 时，输出的
3、（ ）6102,6abaA6 B9 C12 D188.若向量 的夹角为 ，且 .则 与 的夹角为（ ）,ab32,1aba2bA B C D63569.已知函数 ，其中 ，给出四个结论：cos2cos2fxxR函数 是最小正周期为 的奇函数；函数 的图象的一条对称轴是 ；f fx23x函数 的图象的一个对称中心是 ；函数 的递增区间为x5,012.则正确结论的个数为（ ）2,63kkZA4 个 B3 个 C2 个 D1 个10. 若函数 分别是 上的奇函数、偶函数，且满足 ，则有（ ,fxgRxfxge）A B230ff032gffC Dfgf ff11.某几何体的三视图如图所示，则这个几何体
4、的体积为（ ）A4 B8 C D20326312. 函数 的定义域为实数集 ， ，对于任意 都有fxR21,0log3xfxR，若在区间 内函数 恰有三个不同的零点，2fxf5,3xfmx则实数 的取值范围是（ ）mA B C D1,261,261,231,23第卷（共 90 分）二、填空题（每题 5 分，满分 20 分，将答案填在答题纸上）13. 在 中，角 所对的边分别为 ，若 ，且ABCC、 、 abc、 、 23abc，则角 的大小为sin23siA14.设 满足约束条件 ，则 的最小值为,xy013yx2zxy14.在二项式 的展开式中，第四项的系数为832x15. 设 为曲线 (
5、为自然对数的底数) 的切线，直线 的方程为 ，1lxfe2l30xy且 ，则直线 与 的距离为2/l1l216. 已知双曲线 的左、右焦点分别为 ， 为坐标原点. 是:0,xyCab12,FOP双曲线在第一象限上的点，直线 分别交双曲线 左、右支于另一点 .若2,POFC,MN，且 ，则双曲线 的离心率为12PF260MFN三、解答题 （本大题共 6 小题，共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. 设数列 的前 项和为 ，且 ， 为等差数列，且 ，nanS12nnnb1ab.21b（）求数列 和 的通项公式；nab（）设 ，求数列 的前 项和 .ncncnT18.如图所
6、示的多面体是由一个直平行六面体被平面 所截后得到的，其中AEFG,45BAEGD.2,60（）求证： 平面 ；BDAG（）求此多面体的全面积.19.中石化集团获得了某地深海油田区块的开采权，集团在该地区随机初步勘探了部分儿口井，取得了地质资料.进入全面勘探时期后，集团按网络点来布置井位进行全面勘探. 由于勘探一口井的费用很高，如果新设计的井位与原有井位重合或接近，便利用旧井的地质资料，不必打这口新井，以节约勘探费用勘探初期数据资料见如表： （）16 号旧井位置线性分布，借助前 5 组数据求得回归直线方程为 ，求 ，6.5yxa并估计 的预报值； y（）现准备勘探新井 ，若通过 1、3、5、7
7、号井计算出的 的值（ 精确到71,25 ,ba,0.01）相比于（）中 的值之差不超过 10%，则使用位置最接近的已有旧井 ，否,ba 61,y则在新位置打开，请判断可否使用旧井？（参考公式和计算结果： ）4421 1212,9,945ni iii iiixybaybxxy （）设出油量与勘探深度的比值 不低于 20 的勘探并称为优质井，那么在原有井号k16 的出油量不低于 50L 的井中任意勘探 3 口井，求恰好 2 口是优质井的概率.20.已知动圆 过点 ，且与直线 相切.C1,0F1x（）求动圆圆心 的轨迹方程，并求当圆 的面积最小时的圆 的方程；C1C（）设动圆圆心 的轨迹为曲线 ，直
8、线 与圆 和曲线 交于四个不同的点，E2yxbE从左到右依次为 ，且 是直线与曲线 的交点，若直线 的倾斜角互补，,ABCD, ,BFD求 的值.21.已知函数 (其中 为常数， ).ln2afxxaR（）求函数 的单调区间；f（）当 时，是否存在实数 ，使得当 时，不等式 恒成立？如果存0aa1,xe0fx在，求 的取值范围；如果不存在，请说明理由(其中 是自然对数的底数， ).2.718e请考生在 22、23 两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.选修 4-4：坐标系与参数方程已知曲线 的参数方程是 ( 为参数) ，以坐标原点为极点， 轴的正半轴1C2cosinxy x
9、为极轴，建立极坐标系，曲线 的极坐标方程是 .2C4sin（）求曲线 与 交点的平面直角坐标；12（） 两点分别在曲线 与 上，当 最大时，求 的面积( 为坐标原点).,AB1C2ABOAB23. 选修 4-5：不等式选讲设函数 .80fxxm（）求证： 恒成立；f（）求使得不等式 成立的实数 的取值范围.10f参考答案一、选择题1-5:BACAD 6-10: BDABD 11、12：CB二、填空题13. 14. 15. 16. .6253三、解答题17.解：（）当 时， 1n1Sa当 时， 1211 )()2( nnnnna ， 2此式对 1也成立 1n )(*N从而 ， 212ab 1ab
10、又因为 为等差数列， 公差 ， n d 12)(1nb（）由（1）可知 . 112)(nnc所以 .)(1253nnT2 得 .)()( nn212313 -得： .)(nn2211n)(21nn21(4n2)3( nT)318 （）证明：在 中， BAD,o60BAD由余弦定理可得 .,AB22又在直平行六面体中， 平面 ， 平面 ，GCC .GD又 平面 . ,BAD（）由已知可得 ,/,/FE四边形 是平行四边形.AEF.,21AGEFADG2BE过 作 交 于 ,得CH/.,32FCH过 作 交 于 ,得GDBM/E.,21G.sin,cos 474328AEA.71AEFGS该几何体
11、的全面积 . )()(937 1323121212 S（其他解法比照给分）19解：（）因为 .,50yx回归直线必过样本中心点 ，则 ，)( 5.17.650xbya故回归直线方程为 .17.6xy当 时， ，即 的预报值为 24. 1x245.y（）因为 .,2546yx所以112412 99iiiii ., .83649255424121 xybiiiii . 31865ya即 ， .938,.6b57,ab， ，均不超过 ，%5a%10因此使用位置最接近的已有旧井 . )24,(6() 易知原有的出油量不低于 的井中，3,5,6 这 3 口井是优质井， 2,4 这 2 口井为非优L50质
12、井，由题意从这 5 口井中随机选取 3 口井的可能情况有：共 种. 2,34,2,36,42,6,5,4,6,54,610其中恰有 2 口是优质井的有 6 种， ,3,3,所以所求恰有 2 口是优质井的概率是 . 510P20解：（） 依题意圆心 的轨迹是以 为焦点,直线 为准线的抛物线,C)(F1x故其方程为 .xy42当圆心 在原点时,圆的面积最小,所以圆 的方程为C1.12yx（） ，设 ，(,0)F1234(,)(,)(,)(,)BxyDAxyC由 ，得 .24ybx22(46)0b由 ,得 0所以 ， .1264xb21x因为直线 的倾斜角互补，所以 . ,BFD0BFDk ，121122()()yyxkx ，即 ，2112()()0y 112()()(0bxb,xbx2464解得.2由 ，得 所以. 219yx,0352x3425x1324|()()4ABCD12345565()()2xx21解：（） ).()(02xag当 时， 恒成立，0ax于是 的增区间为 和 . )(g),(0),(当 时，由 ,得 或 .列表得xaxx),(a),(0),(a),(a)(g 0 0 x 极大值 极小值 于是 增区间为 和 ，)(g),(a),(
