1、江苏省南通市某中学 2017 届高三下学期月考试卷一、填空题：本大题共 14 小题，每小题 5 分，共计 70 分请把答案填写在答题纸相应位置上1 命题“ ”的否定是 .2 R,0x2、 若命题 ， ，又“ ”为真，则实数 值为_.:01,p1:,qapqa3、 某学校选修羽毛球课程的学生中，高二，高三年级分别有 80 名、50 名现用分层抽样的方法在这 130 名学生中抽取一个样本，已知在高二级学生中抽取了 24 名，则在高三年级学生中应抽取的人数为 4、 一组数据 10，6，8，5，6 的方差 2s5、 长为 4、宽为 3 的矩形 的外接圆为圆 ，在圆 内任意取点 ，ABCDOM则点 在矩
2、形 内的概率为 . M6、 曲线 在点 处的切线方程为_.3yx1,7、 如图是一个算法流程图，则输出的 的值是 a8、 设奇函数 yf( x) (xR)，满足对任意 tR 都有 f(t)f(1t)，且 x 时，f(x )0，12x2，则 f(3) 的值等于 _329、 若函数 )(x定义在 R 上的奇函数，且在 )0,(上是增函数，又 0)(f，则不等式01f的解集为 10、若函数 f (x)mx 2lnx 2x 在定义域内是增函数，则实数 m 的取值范围是_ 11、若函数 为偶函数，则 lnaa12、已知函数 ， 的根按从小到大的顺序排列，第 10012log(1),0()xfxf()fx
3、个根为_13、已知函数 f(x)=|x2+3x|,x R.若方程 f(x)-a|x-1|=0 恰有 4 个互异的实数根,则实数 a 的取值范围为_ _.14、设 和 分别是函数 和 的导函数，若 在区间fgfg0fxg上I恒成立，则称函数 和 在区间 上单调性相反.若函数 与函fxI 31fax在开区间 上单调性相反，则 的最大值等于 .2gxb,0abba二、解答题：本大题共 6 小题，共计 90 分请把答案写在相应的位置上解答时应写出文字说明，证明过程或演算步骤15、为了了解 2017 届高三学生的体能情况，某校抽取部分学生进行一分钟跳绳次数测试，将所得数据整理后，画出频率分布直方图（如图
4、） ，图中从左到右各小长方形面积之比为 2：4：17：15：9：3，已知第二小组频数为 12（1）第二小组的频率是多少？样本容量是多少？（2）若次数在 110 以上（含 110 次）为达标，试估计该学校全体 2017 届高三学生的达标率是多少？（3）在这次测试中，学生跳绳次数的中位数落在哪个小组内？请说明16、已知集合 ，集|(6)25)0Axa合 2|Bax若 ，求集合 ；5B已知 且 “ ”是“ ”的必要不充分条件，求实数 的取值范围12Axa17、已知函数 ， .2()log(4)xxfb(gx（1）当 时，求 的定义域；5bf（2）若 恒成立，求 的取值范围()fx18、如图:一个城市
5、在城市改造中沿市内主干道惠正路修建的圆形广场圆心为 O,半径为 100 ,其与国泰路一边所在直线 相切于点 M,A 为上半圆弧上一点 ,过点 A 作 的垂ml l线,垂足为 B.市园林局计划在 内进行绿化,设 的面积为 S(单位: )ABB2m(1)以 为参数,将 S 表示成 的函数;AON(2)为绿化面积最大,试确定此时点 A 的位置及面积的最大值 .19、已知函数 (其中 是自然对数的底数)， ， )=exf 2()1gxaR记函数 ，当 时，求 的单调区间；Ffg0aF若对于任意的 ， ， ，均有 成立，求1x2,12x1212|()|()|ffgx实数 的取值范围a20、函数 在 处的
6、切线方程与直线()(,0)1bfxaaR3x平行；(2130ay（1）若 = ，求证：曲线 上的任意一点处的切线与直线 和直线()g)f ()g0x围成的三角形面积为定值；x（2）是否存在实数 ，使得 对于定义域内的任意 都成立；,mk()fxmk（3）若 ，方程 有三个解，求实数 的取值范围()3f 23ftt参考答案一、填空题1、 ； 2、1 ； 3、15；4、；5、 ； 6、 ； 2R,50xx1648221yx7、127 ；8、 ；9、 （0，1）（3， 1） ；10、 ,) ；11、1； 12、1000；14 1213、(0,1)(9,+)；14、 ；二、解答题15、解：（1）各小长
7、方形面积之比为 2：4：17：15：9：3第二小组的频率是 =0.08第二小组频数为 12，样本容量是 =150（2）次数在 110 以上（含 110 次）为达标，2017 届高三学生的达标率是 =88%即 2017 届高三有 88%的学生达标（3）这组数据的中位数落在的位置是刚好把频率分步直方图分成两个相等的部分的位置，测试中各个小组的频数分别是 6，12，51，45，27，9前 3 组频数之和是 69，后 3 组频数之和是 81，中位数落在第四小组，即跳绳次数的中位数落在第四小组中16、解：当 时， = 分5a(6)150Ax|156xor分(27)1027Bx 分27A ， ， 分2x5
8、6a65Axa或又 ， 10 分a22aB“ ”是“ ”的必要不充分条件， ，AxAB ，12 分 解之得： 14 分216a12a17、解：（1）由 3 分4520xx解得 的定义域为 6 分()f(,)(,)（2）由 得 ，即 9 分)xg42xxxb 412xb令 ，则 ，12 分4()12xh()3h当 时， 恒成立14 分3b()fgx18、解答：（1）如图， ，sin10siBMAO. cos10co,()ABO则 i(s2S 6 分50sini2),(0,)（2） ， 8 分 2(co15cos1()S 令 ，得 （舍去） ，此时 .0s,c3x(,)3(,)S+ 0 -极大值所
9、以当 时， 取得最大值 ，此时 . 32max3750S15mAB答：当点 离路边 为 150 时，绿化面积最大，值为 .Al 237019、解： ， ，2()()e1)xFxfg()e)(+)0xFa得 或 ， 2 分1xa4 分的单调增区间为： ， ，减区间为 ； 6 分()Fx(,1)a(,)(1,)a设 ， 是单调增函数， ，12)exf12()fxf8 分11212 21()|()|()()(fxgfgxffx由 得： ，2)fx12()f即函数 在 上单调递增，2(eya0,在 上恒成立，)xfxg在 上恒成立；e2a 0,令 ， ，(xh()e20ln2xhx时， ； 时， ；,
10、ln)(l,()0h，ln2mi(； 12 分2la由 得： ，121()()gxfxf1122()()gxffxg即函数 在 上单调递增，eyfga0,在 上恒成立，()x在 上恒成立；e2xa 0,函数 在 上单调递减， 当 时， ，y20x0maxe21y，1 -综上所述，实数 的取值范围为 16 分a1,2ln20、【解析】：（1）因为 所以 ，,)()(xbaf 21(3)4abf又 2()1).gxfax设 图像上任意一点 因为 ,),(0yP 2()gxa所以切线方程为 0 020.yax令 得 ； 再令 得 ,0x04xy,yax02故三角形面积 , 即三角形面积为定值0124S（2）假设存在 满足题意,则有km,1212kxmx化简,得 对定义域内任意 都成立,mx)1)(2故只有 解得.0,k.,2k所以存在实数 使得 对定义域内的任意 都成立.,2mkxf)() x（3）由 得 ， ，由题意知,()3f1a2(1fx因为 且,)312tx,0x,化简,得 ,)(t即 .0,112xxt 且如图可知, .04t所以 即为 的取值范围,t
