1、黑龙江省哈师大附中 2017 届高三下学期开学考试（文）第 I 卷（选择题 共 60 分）1、选择题：共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知 ，则 ( ),01cos,AByxABA. B. C. D. , 1,002. “ 为真”是“ 为假”的（）条件pqpA.充分不必要 B.必要不充分 C.充要条件 D.既不充分也不必要3.已知复数 ，则 ( )13i2z|zA. B. C. D. ii213i2i24.设 , , ,则 ( )3loga5lblog3cA B C D.cababca5.执行如图所示的程序框图，若输入 的
2、值为 ，则输出 的值是 ( )x5yA. 1 B. 1 C. 2 D. 146.直线 过双曲线 的焦点且与该20xy(0,)xyab双曲线的一条渐近线垂直，则该双曲线的方程为 ( )A. B. 2169xy2105xyC. D. 2502967.为了得到函数 的图象，可将函数 的sin3coyxxy3sin2图象 ( )A.左平移 个单位 B. 向右平移 个单位44C.向右平移 个单位 D. 向左平移 个单位12128.函数 对于任意实数 满足条件 ，若 ，则 ( )(xfx)(1)2(xfxf4)2(f 6fA. B. C. D.44419.已知函数 ， （其中 且 ） ，若 ，则2()xf
3、a()logax0a(5)30fg， 在同一坐标系内的大致图象是 ( )()fxgA. B. C. D.10.已知 中， 为边 BC 的中点，则 等于 ( )ABC|10,16,ABCD|ADA. 6 B. 3 C. 4 D. 511.已知函数 ，则关于 的不等式20162log02x xf xx的解集为 ( )314fxA. B. C. D.,4,40,012.定义域为 的函数 满足 ，且当 时，,2)(xf )(21(xff1,。若方程 有 6 个根，则 的取值范围为 ( )xf)( mA. B. C. D.41,），（ 8-41)16,8(0,16第 II 卷（非选择题 共 90 分）2
4、、填空题：共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。把答案填写在答题卡相应位置上。13.函数 的定义域是 .2()3ln(1)fxx14.如图，正方形 的边长为 ，延长 至 ，使 ，ABCDBAE1连接 、 ,则 .EsiE15.已知定义在 上函数 满足 ，则0()fx2132()fxx的最小值是 .()fx16.函数 在 上有定义，若对任意 ，有,ab12,abD CAE B)(21)(21xffxf则称 在 上具有性质 .设 在 上具有性质 ，现给出如下命题：,abQ1,3Q若 在 处取得最小值 1，则 ， ；fxfx,对任意 有3,4321)()(4)( 432132 xffxfff
5、在 上的图像是连续不断的； 在 上具有性质 ；fx, 2fx,3Q其中真命题的序号是 .三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17. （本题满分 12 分）已知函数 ， ，)1(log)(2x)1(log(2xf(1) 求不等式 的解集；)(xfg（2）在（1）的条件下求函数 的值域)(xfgy18. （本题满分 12 分）为了解某地区某种农产品的年产量 （单位：吨）对价格 （单位：xy千元/吨）和利润 的影响，对近五年该农产品的年产量和价格统计如下表：zx12345y7 6 5 4 2（1）求 关于 的线性回归方程 ；ybxa（2）若每吨该农产品的成本为 千元，假设该农产品可全
6、部卖出，预测当年产量为多少2时，年利润 取到最大值？（保留两位小数）z参考公式： 1122() nniiiii iixyxyb aybx，19. （本题满分 12 分）已知数列 各项均为正数， 为其前 项和，且对任意的nanS，都有 .*Nn24(1)nS（1）求数列 的通项公式；na（2）若 对任意的 恒成立，求实数 的最大值.tSe*Nt20.（本题满分 12 分）若曲线 的离心率 ，且过21:(0),(xyCaby32e点 ，曲线 ，自曲线 上一点 作 的两条切线,切点分别为P(23,1)2:41A2C。,BC（1）求曲线 的方程；1（2）求 的最大值ABCS21. （本题满分 12 分
7、）已知函数 .2()lnfxax(1) 若 ,求函数 的单调区间;1a()fx(2) 已知函数 ，当 时,函数 图象上的点均在1()4gxfa(0)2)x()gx不等式 所表示的平面区域内,求实数 的取值范围.2y请考生在第 22、23、24 题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分。作答时请写清题号22.(本小题满分 10 分）选修 41：几何证明选讲如图， AB是圆 O的直径， AC是弦， B的平分线 AD交圆 O于点 ，DEC，交 的延长线于点 E， O交 于点 F。（1).求证： 是圆 的切线；（2).若 25AB，求 FD的值 .23.(本小题满分 10 分）选修 44：坐标
8、系与参数方程已知曲线 的极坐标方程是 以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为 轴的Ccos x正半轴，建立平面直角坐标系，直线 的参数方程是 是参数 .l ttyx(sinco1)（1）写出曲线 的参数方程；C（2）若直线 与曲线 相交于 、 两点，且 ，求直线 的倾斜角 的值lAB14Al24.(本小题满分 10 分）选修 45：不等式选讲（1）设 ， ，证明 ；x1y1xyxy（2）设 ，证明abcloglloglloglabcbcaa参考答案一选择题：1-5 ABDBA 6-10 BDCCB 11-12 AD 1填空题： 13. 14. 15. 16.4,1102三解答题：17.解：（1）
9、由 得 则有)(xfg)1(log)1(log22x2-x或又 不等式 的解集为 .0;xf（2) )(fy ,1l)(l)(l 222 xxx可证得函数 在1log2单 调 递 增 ；)3(l2取 得 最 小 值时 ， yx .0),3(log2y18：解:(1) ，455845671;6051iiyx;12ix ;2.148,4.8;. xyab直 线 方 程 为代 入 公 式 解 出 ： 67.2)2.48()2 最 大时 ，当 zxxxz19.解：（1）当 时，n2211()()nnnSa，又 各项均为正数211()aa；n )(412数列 是等差数列， ；n（2） ，若 对于任意的
10、恒成立，则2nSntSe*N2minet法（一）：令 ，2bn ;1)()1(,2)1( 2212 bnn单 调 递 增 ，因 ，所以数 的最大值为4,mi,4;2221 eteent.4e法（二）:可用导数的思路完成，答案略 .20.解：（1）21(0)64xy(2)设 : 联立方程BClkb24xykb, ，240xkb12124,xkxb;2yy421)(: 211xyxylAB 同理 得 ，421:2xylAC12():4xy即 ,所以 , ，()kb216kb2(02)kb21ABCkbd212x21BCx32 22212332 64()714()4()4ABCkbSkxkbkbb当
11、 时取等号.15,k21.解：（1） 时， 定义域 。a2()ln,fxx0,因为 ，所以 . 1()24,f ()fx所以函数 的单调递增区间是 ,无单调递减区间. x0（2）依题意， 在 上恒成立.()gx2,)令 则 在 上成立即可.1()ln4,pxaaxmin()0p2,) ()41,xx 当 时，0a因为 ，所以 则 在 上是单调递减，2x0,2,a()0,p()x2,)且 ，所以不满足 ，则 不成立.1(4)ln4pmina 当 时， .0a2a令 则递增区间是 ，令 则递减区间是 .()0,px1,2a()0,px12,a所以 min 1()ln4ln.a，解得 ，所以 .2l
12、0a12e02e当 时， .14令 则递增区间是 .所以(),px,min 1()()l242.pxa因为 ，所以 则 ，a14a10,4a0所以 不满足 ，则 不成立,min()(2)0,xmin()x综上，实数 的取值范围是 . 2e22.解：（1 连接 ， ,ODDACAEEA,/又.的 切 线是 圆为 半 径 ，(2). ,CABHOBCH则 有连 接于作过 ,52AOSDCOS ,7;7,10,5 xAHEDExxAx 则令 .EFE23.解:（1）由 得： ， ，cos4cos42xy42即 ，)2(yx所以曲线 的参数方程： （ 为参数）Csin2cyx（2）直线 tan,0:sinco1 kkxtyx 其 中的 普 通 方 程 是
