1、 教学设计一、课程教学整体设计二、一堂典型课课堂设计一、课程教学整体设计鼓励教师更新观念,不断积累和更新专业知识,其中包括较宽广的人文和科学素养，改变原有的灌输式教学，实行开放、探究、合作式教学，灵活运用多种的教学方法，抓好教学各个环节 ，优化和及时更新教学内容，认真完成好规定时数的数学建模课堂教学任务。并重 视培养学生的创新能力和增强学生的综合素质。为了巩固、深化和提高课堂效果，加强课外实践环节， 设置大量课外实践，主要包括：数学实验、课外大作业 、三 级数学建模竞赛、数学建模创新项目。并完善以能力考核为中心的理论考核与实践考核相结合的考核体系。在教学和实践过程中，注重培养学生研究性学习、探
2、究性学习、 协作性学习，培养学生的思维能力,充分调动学生的主动性、积极性和创造性, 以实现“ 转变角色, 授之以渔, 教不必师,学无定式”的境界。而学生作为“学习的主人”,在学习中要充分发挥主观能动性；在学习知识的同时,要学会独立思考、自我探索、自我提高。采用各种现代化的教学手段，利用校园网及计算机教学平台等多媒体设备辅助教学，广泛采用网络、多媒体课件、一对一讨论 、集体讨论等各种教学手段，把教与学有机地结合起来，把各种教育资源有效地利用起来，充分发挥多媒体、网络等现代化教育技术在教学过程中所具有的时空自由、资源共享、系统开放、便于协作等的优势，最大限度地调动学生的积极性,激发学生的学习兴趣,
3、引导学生积极探索、主动学习，从而提高教学效果，增 强师 生的素质,促进教育思想的更新。为适应新世纪教育的需要，对实施全面素质教育具有十分重大意义。1. 课程概况1）课程的性质、任务“数学建模与数学实验”课程是面向全院学生的一门公共任选课，是为培养学生解决实际问题能力、尽快适应将来的工作岗位服务的。通过本课程的学习，要使学生掌握课程内容的基本概念和基本方法，逐步培养学生较熟练的计算能力（运用各种计算工具）和综合运用所学知识分析、解决实际问题的能力。2）课程的知识结构概况 本课程内容包括：绪论、初等数学模型、简单的优化模型、微分方程模型、规划模型及相应的软件求解方案。具体设置见“教学资 源”。 2
4、. 教学过程设计1）教学过程的综合设计 针对高职数学教学的“ 必须 、够用”原则和以“职能技能型教学 ”为导向的指导思想，本课程教学内容采用四四二制分配方法。即大约 2/5 时间进行理论知识传授，2/5 时间进行数学应用 实践， 1/5 时间组织学生 进行课堂讨论。理论知识传授以传统教学方式结合现代多媒体技术为主，以必须、够用为度；数学应用实践以学生动手为主，加以老师的引导，并结合形成性考核内容进行；课堂讨论主要针对数学应用实践过程中存在的问题，以小组形式对问题的解决进行总结并课堂发言，形成知识的拓展性学习。2）课堂教学设计充分利用课堂教学时间，调动学生自主学习的积极性是教学质量的基本保证。本
5、课程课堂教学大致可分为三个阶段进行。第一阶段（20 分针左右）：学生提出课后学习中的问题，以小组形式讨论，在老 师的指导下由学生对问题进行总结和归纳，在课堂上进行汇报。第二 阶段（35 分钟左右）：老师结合实际案例介绍本节课的基本理论、基本方法、基本技能，主要以启发式教学法为主，辅以各种多媒体手段，力争让学生尽快理解和掌握本节课的基本技能点。第三阶段（35 分钟左右）：老师针对本节课的基本技能点，布置一定的实际建模案例，让学生进行技能训练，针对学生中存在的问题由老师进行点评和总结。3. 平时成绩管理1）平时作业考核独立完成作业是学好本课程的重要手段。 每学期学生交作业在 2 次以上，要求完成必
6、做题目的三分之二以上，教师根据作业完成情况，对作业进行评分，作为学生期末成绩的一部分。2）课堂平时成绩考核课堂表现是学生平时成绩重要的一部分，加强对学生课堂平时成绩的考核是管理课堂教学，督促学生较 好地完成课堂教学任务的重要手段。课堂表现成绩主要包括学生到课情况考核、学生课堂表现情况考核、以及学生完成课堂技能训练情况考核三部分。教师根据学生情况作好必须的记录，作为考核依据。二、一堂典型课课堂设计初等数学建模1（2课时） 目的要求 1. 解初等数学在数学建模中的应用。 2.了解初等模型的优势，并会用初等数学建立模型。 教学重点难点 教学重点是使学生了解初等数学建模的思想，难点模型的构造。 教学方
7、法及工具 以多媒体为载体进行讲授式 启发式教学。 教学过程 1.初等数学建模 如果研究对象的机理比较简单，一般用静态、 线性、确定性模型描述就能达到建模目的时，我们基本上可以用初等数学的方法来构造和求解模型。通过本章介绍的若干实例读者能够看到，用很简单的数学方法已经可以解决一些饶有兴味的实际问题。 需要强调的是，衡量一个模型的优势全在于它的应用效果，而不是采用了多么高深的数学方法，进一步说，如果对于某个实际问题 我们用初等的方法和所谓高等的方法建立了两个模型，它们的应用效果相差无几，那么受到人们欢迎并采用的，一定是前者而非后者。 公平的席位分配 某个学校3个系共200名学生，其中甲系100名，
8、乙系60名，丙系 40名。若学生代表会议设20个席位，公平而又简单的席位分配办法是按学生人数的比例分配，显然甲乙丙三系分别占有10、 6、4个席位。 现在丙系有6名学生转入甲乙两系，各系人数如表21第2例所示。仍按比例（表种第3列）分配席位时出现了小数（表中第4列），在将取得整数的19席分配完毕后，三系同意剩下的1席参照所谓惯例分给比例中小数最大的丙系，于是三系仍分别占有10、6、 4席( 表中第5列 )。 因为有20个席位的代表会议在表决提案时可能出现10：10的局面，会议决定下一届增加1席。他们按照上述方法重新分配席位，计算结果见表6、 7列。显然这个结果对丙系太不公平了，因 为总席位增加
9、1席，而丙系却由4席减为3席。 表2-1 按照比例并参照惯例的席位分配20个席位的分配 21个席位的分配系别学生人数学生人数的比例（%）比例分配的席位参照惯例的结果比例分配的席位参照惯例的结果甲 103 51.5 10.3 10 10.815 11乙 63 31.5 6.3 6 6.615 7丙 34 17.0 3.4 4 3.570 3总和 200 100.0 20.0 20 21.000 21要解决这个问题必须舍弃所谓惯例，找到衡量公平分配席位的指标，并由此建立新的分配方法. 1.1 建立数量指标 讨论A、 B两方公平分配席位的情况。设两方人数分别P 1 和P2，占有席位分 别是 和 ，则
10、两方每个席位代表的人数分别为P 1 /n1和P 2/n2。显1n2然仅当P 1 /n1=P2/n2时席位的分配才是公平的。但是因为人数和席位都是整数，所以通常 P1 /n1 P2/n2，这时席位分配不公平，并且 Pi /ni数值较大的一方吃亏，或者说对这一方不公平。 p1/n1 p2/n2 对A的绝对不公平度p1=150, n1=10, p1/n1=15 p1/n1 p2/n2=5p2=100, n2=10, p2/n2=10p1=1050, n1=10, p1/n1=105 p1/n1 p2/n2=5p2=1000, n2=10, p2/n2=100虽二者的绝对不公平度相同,但后者对A的不公
11、平程度已大大降低 !将绝对度量改为相对度量若 p1/n1 p2/n2 ，定义 对A 的相对不公平度公平分配方案应使 rA , rB 尽量小。将一次性的席位分配转化为动态的席位分配, 即设A, B已分别有n1, n2 席，若增加1席，问应分给A, 还是B? 不妨设分配开始 时 p1/n1 p2/n2 ，即对A 不公平应讨论以下几种情况(初始 p1/n1 p2/n2 )1）若 p1/(n1+1) p2/n2 ，则这席应给 A2）若 p1/(n1+1) p2/(n2+1)，应计 算rA(n1, n2+1)若rB(n 1+1, n2) rA(n1, n2+1), 则这席应给 B当 rB(n1+1, n
12、2) rA(n1, n2+1), 该席给A2,1,()iipQi定义： 该席给Q值较大的一方1.2 三系用Q值方法重新分配 21个席位1212/(,)Apnr按人数比例的整数部分已将19席分配完毕甲系：p1=103, n1=10乙系：p2= 63, n2= 6丙系：p3= 34, n3= 3用Q值方法分配第20席和第21席第20席第 21 席Q 值方法分配结果：甲系 11 席，乙系 6 席，丙系 4 席1.3 进一步的讨论：Q 值方法比“ 比例加惯例”方法更公平吗？席位分配的理想化准则：已知: m 方人数分别为 p1, p2, , pm, 记总人数为 P= p1+p2+pm, 待分配的总席位为
13、 N。设理想情况下 m 方分配的席位分别为 n1,n2, , nm (自然应有n1+n2+nm=N)，ni 应是 N 和 p1, , pm 的函数，即 ni = ni (N, p1, , pm )。记 qi=Npi /P, i=1,2, , m, 若 qi 均为整数， 显然应 ni=qi qi=Npi /P 不全为整数时，ni 应满足的准则：记 qi =floor(qi) 向 qi 方向取整； qi+ =ceil(qi) 向 qi 方向取整.1) qi ni qi+ (i=1,2, , m), 即 ni 必取 qi , qi+ 之一2) ni (N, p1, , pm ) ni (N+1, p
14、1, , pm) (i=1,2, , m) 即当总席位增加时， ni 不 应减少2221 30649.4,9.5,96.37Q2123038.,“比例加惯例 ”方法满足 1），但不满足 2），Q 值方法满足 2）, 但不满足 1），令人 遗憾！2.学生练习与实践 学校共1000学生，235人住在A栋， 333人住在B栋,432人住在C栋,学生要组织一个十人的委员会，试用惯 例分配方法， dHondt方法和 Q值方法分配各栋的委员数，并比较结果。 dHondt方法：有k个单位，每单位的人数为， 总席位数 为n,用自然数1，2，3，分别除每单位的人数，从所得的数中由大到小取前 n个，（这n个数来自各个单位人数用自然数相除的结果），这n个数中哪个单位有几个所分席位就有几个。
