1、目录第一部分名校考研真题第1章引论第2章线性系统的数学模型第3章线性系统的时域分析第4章线性系统的根轨迹分析第5章线性系统的频域分析第6章线性系统的校正第7章非线性系统的分析第8章采样控制系统第9章平稳随机信号作用下线性系统的分析第二部分章节题库第1章引论第2章线性系统的数学模型第3章线性系统的时域分析第4章线性系统的根轨迹分析第5章线性系统的频域分析第6章线性系统的校正第7章非线性系统的分析第8章采样控制系统第9章平稳随机信号作用下线性系统的分析第三部分模拟试题夏德钤自动控制理论（第4版）配套模拟试题及详解（一）夏德钤自动控制理论（第4版）配套模拟试题及详解（二）第一部分名校考研真题 说明：
2、本部分从指定夏德钤主编的自动控制理论（第4版）为考研参考书目的名校历年考研真题中挑选最具代表性的部分，并对其进行了详细的解答。所选考研真题既注重对基础知识的掌握，让学员具有扎实的专业基础；又对一些重难点部分（包括教材中未涉及到的知识点）进行详细阐释，以使学员不遗漏任何一个重要知识点。第1章引论一、选择题1系统的传递函数与下列因素有关（）。华中科技大学2 0 0 9年研A系统结构B初始条件C系统结构和参数D系统结构、参数和初始条件【答案】C2传递函数的概念除了适用于线性定常系统之外，还可用于描述（）系统。杭州电子科技大学2 0 0 8年研A线性时变B非线性定常C非线性时变D以上都不是【答案】D二
3、、填空题1对于任何种类的自动控制系统而言，对其被控量变化全过程的共同要求基本相同，即：_ _ _ _ _ _、_ _ _ _ _ _、_ _ _ _ _ _。湖南大学2 0 0 6年研【答案】稳定性 快速性 准确性2在闭环控制系统中，通过检测元件将输出量转变成与给定信号进行比较的信号，这个信号称为_ _ _ _ _ _。华南理工大学2 0 0 6年研【答案】反馈信号三、判断题1如果一个控制系统开环不稳定，则闭环系统也不稳定（）。重庆大学研【答案】【解析】系统开环不稳定，闭环可能稳定，所以这种说法是错误的。2在控制系统中，直接改变控制变量的装置称为控制器或控制元件（）。杭州电子科技大学2 0 0
4、 8年研【答案】【解析】在控制系统中，直接改变控制变量的装置称为执行元件。3开环控制系统的控制器和控制对象之间只有正向作用，系统输出量不会对控制器产生任何影响（ ）。杭州电子科技大学2 0 0 8年研【答案】四、问答题1试比较闭环系统与开环系统的优缺点？厦门大学研答：（1）在开环控制系统中优点：由于没有反馈的作用，开环控制系统反应较快，结构简单。缺点：系统输出只受输入的控制，控制精度和抑制干扰的特性都相对比较差；（2）闭环控制系统是建立在反馈原理基础之上的优点：利用输出量同期望值的偏差对系统进行控制，可获得比较好的控制性能，缺点：闭环控制系统由于反馈作用，一般有个调节过程，动态响应相对较慢，如
5、果参数设计不合理，可能不稳定而出现振荡，通常大多数重要的自动控制系统都采用闭环控制的方式。2对自动控制系统，一般是从哪几方面来进行评价的？其中首要的要求条件是什么？广东工业大学、中科院长春光机所研答：其中首要的要求条件是稳定性，因为一个系统不稳定，系统将无法正常工作。3什么是反馈控制原理？反馈控制系统的主要特点是什么？华中科技大学、西安电子科技大学研答：（1）反馈控制原理即是系统的输出通过反馈通道引入输入端，与给定的信号进行比较，利用所得的偏差信号产生控制作用调节被控对象，达到减小偏差或消除偏差的目的；（2）反馈控制的特点是存在偏差，并且用偏差来消除偏差。4炉温控制系统的3 2作原理如图1 -
6、1所示，指出系统的输入量，输出量，偏差信号和被控对象，画出系统的方框图，并简单说明炉温的调节过程。华中科技大学研图1 -1答：炉温的动态调节过程为：炉内温度经热电偶测量转变为电信号u 1，当炉内温度小于设定的温度时，即u fu i，产生偏差信号u经放大环节后，驱动电动机正向转动，经减速器调整自耦变压器的动点位置，从而提高加热电压，使炉内稳定升高，直到ufu i，此时电动机停止转动；反之亦然；该系统的输入量为给定电压u i，输出量为炉温，偏差信号为u，被控对象为电炉，框图如图1 -2所示。图1 -2第2章线性系统的数学模型一、选择题1下面系统中属于线性系统的是（）。东南大学研系统1：y3 u2；
7、 系统2：yu sin tA1和2B1C2D都不是【答案】D【解析】系统（1）和系统（2）不满足线性系统叠加原理，故都不是线性系统，答案为D。2设，则（）清华大学研【答案】C【解析】由于，由相移定理，。3设，则（）清华大学研【答案】A【解析】。4系统的单位脉冲响应函数，则系统的传递函数G（s）为（ ）。 清华大学研【答案】A【解析】。5系统的传递函数（ ）。重庆大学研A与输入信号有关，与系统结构和参数有关B与输入信号无关，与系统结构和参数有关C与输入信号有关，与系统结构和参数无关D与系统结构无关，与系统参数有关【答案】B6已知系统的单位阶跃响应为，则该系统的闭环传递函数（）。重庆大学研AB C
8、D【答案】C二、填空题更多各类考试资料 v：344647 公众号：顺通考试资料 1系统的微分方程是其中c（t）为输出量，r（t）为输入量，该系统是_ _ _ _ _ _。南京邮电大学研【答案】线性系统【解析】由于系统的微分方程中没有交叉项，也没有高于一次的项，满足线性系统要求，为线性系统。2函数的拉氏变换式是_ _ _ _ _ _。华南理工大学2 0 0 6年研【答案】3 /(s6 )3积分环节的传递函数表达式为G(s)=_ _ _ _ _ _。华南理工大学2 0 0 6年研【答案】三、计算题1试判断下列用微分方程描述的系统是线性系统还是非线性系统？大连理工大学研解：（1）线性系统；（2）非线
9、性系统；（3）非线性系统；（4）非线性系统。2给定系统的微分方程为，其中。设和，求清华大学研解：对上述系统的微分方程在零初始条件下进行拉普拉斯变换，由，整理可以得到由拉普拉斯变换的初值定理，由拉普拉斯变换的终值定理，3求图2 -1所示信号f（t）的象函数F（s）。北京航空航天大学研图2 -1解：由题意，系统的时域表达式为f（t）t（0 tt0），其象函数为代入可以得到4如图2 -2所示函数。图2 -2（1）写出其时域表达式；（2）求出其对应的拉普拉斯变换象函数。清华大学研解：（1）由图可知，其对应的时域表达式为：（2）该信号为周期信号，在第一周期内的拉普拉斯变换为在后面两个周期内的拉普拉斯变换
10、为最后两个周期的拉普拉斯变换为原函数的拉普托斯变换为代入可以得到5求下列函数，f（t）的拉普拉斯变换：（3）图2 -3中所示的函数f（t）。重庆大学研图2 -3解：（1）6已知，求大连理工大学研解：7某系统如图2 -4所示，已知：，试确定大连理工大学研图2 -4解：由在零初始条件下两边同时拉普拉斯变换并整理得8设定描述系统的微分方程。图2 -5中B是阻尼器摩擦因数，是弹簧的弹性系数，是重物的质量，是重物的位移，f（t）是外作用力。南开大学研图2 -5解：对M1进行受力分析有对M2进行受力分析有整理得到系统的微分方程为9如图2 -6所示小车上的弹簧质量一阻尼器系统，假设t0时小车静止不动。在这系
11、统中，y（t）是小车的位移，为系统的输入量，当t0时，小车以定常速度运动，质量为m物体相对于地面的位移量y（t）为系统的输出量。在这个系统中，B是黏性摩擦因数，k是弹性系数。（1）写出该系统的动态微分方程；（2）求出该系统的传递函数模型。上海交通大学研图2 -6解：（1）对物体m进行受力分析，其在水平方向上受到弹簧弹力为，方向向右，受到阻尼器的力为，方向向右，由牛顿第二定律有整理可以得到 即得到该系统的动态微分方程（2）将式在零初始条件下两边进行拉普拉斯变换可以得到即于是该系统的传递函数模型为1 0由运算放大器组成的控制系统模拟电路如图2 -7所示，求闭环传递函数中科院研图2 -7解：设第一个
12、运算放大器的输出电压为，第二个运算放大器的输出电压为，则可以得到：，又因为，得到 得到 ，代入得到 整理得1 1已知RC网络如图2 -8所示，其中分别为网络的输入量和输出量，假设网络系统的初始状态均为零状态。现要求：（1）画出网络响应的动态结构图。（2）求传递函数，并化为标准形式。（3）讨论元件参数的选择是否影响RC网络的稳定性。北京航空航天大学研图2 -8解：（1）由题意，可以得到如下微分方程：网络响应的动态结构图如图2 -9所示。图2 -9（3）从系统的传递函数可以看出，无论怎么选择都不会影响网络的稳定性，因为特征多项式为二次式，其所有系统数恒为稳定。1 2已知电路如图2 -1 0所示，设
13、初始状态为零，试求：输入量为，输出量为时系统的传递函数浙江大学研图2 -1 0解：可设两端电压为u，可以得到联立上面两式消去中间变量U（s）可以得到1 3给定某系统的传递函数为，如果用电阻、电容、运算放大器等元件构成系统的模拟装置，试画出该模拟结构图的电路原理图，并计算出电阻、电容的参数值。大连理工大学研解：由整理可以得到，可以看成是比例环节、积分环节和惯性环节串联而成，由基本电路知识，上述三环节的电路实现依次如图2 -1 1所示。图2 -1 1对于比例环节，其相应的传递函数为：对于积分环节，其对应的传递函数为：对于惯性环节，其对应的传递函数为：系统的传递函数为其中为增加的反相器，由上可以得到
14、：，实际上由比例环节的传递函数，为了省略一个反相器，我们不妨取此时的比例环节相当于一个反相器，不妨取，代入可以得到，由上面的计算过程，可以得到电路图，如图2 -1 2所示。图2 -1 21 4有一闭环系统，如图2 -1 3所示。它由三个理想运算放大器及相应阻容器件组成，试求传递函数武汉大学研图2 -1 3解：由题意，可以得到消去中间变量可以得到1 5图2 -1 4为一个简单的电压调节器，在发电机的输出端用一个电位器给出反馈电压。这里K是一个常数该电位器的电阻足够高，以致可假设它吸收的电流可以忽略。放大器的增益为2 0 VA，发电机的增益为5 VA（励磁电流），参考电压为东南大学研图2 -1 4
15、（1）画出当发电机供给一个负载电流时的系统框图，并写出每个方块的传递函数。（2）系统工作于闭环状态（即s闭合），已知发电机的稳态空载端电压为2 5 0 V，求此情况下的K值。通过3 0 A的稳态负载电流时，引起的端电压的变化是多少？恢复到2 5 0 V的发电机端电压，需要多大的参考电压？（3）系统运转在开环状态下（即s断开），为获得2 5 0 V的稳态空载电压，需要多大的参考电压？当负载电流为3 0 A时，端电压如何变化？解：（1）系统的框图如图2 -1 5所示。图2 -1 5得到，又由于：，由终值定理有，于是，要恢复到2 5 0 V的发电机端电压，得到（3）当其运行在开环状态时，若要获得2
16、5 0 V的稳态空载电压，即得，得到当负载电流为3 0 A时，由图可以看出，由于没有反馈，其1 6已知某自整角机随动系统如图2 -1 6所示。其中，自整角机检测装置、交流放大器的传递函数分别为和，交流伺服电动机和减速器的传递函数为，交流测速发电机的传递函数为，减速器的减速比为。要求：（1）绘出系统的结构图；（2）求出系统的传递函数（3）求出系统在给定速度输入信号作用下的稳态误差华南理工大学研图2 -1 6解：（1）系统结构图如图2 -1 7所示。图2 -1 7（2）由图2 -1 7可以得到由以上各式整理可以得到（3）误差传递函数为当输入即时，代入可以得到由拉普拉斯变换的终值定理有1 7如图2
17、-1 8所示，分别为输入电压与输出电压。分别为输入位移和输出位移。则是C点的位移。是黏性摩擦因数，是弹性系数。求两系统的传递函数，并分析两系统变量问的相似关系。浙江大学研图2 -1 8解：对图示电路系统，由串联电路的分压原理可以得到对图示的机械系统有：由上两式在零初始条件下进行拉普拉斯变换有整理拉普拉斯变换变换后的两式，消去中间变量可以得到由两系统的传递函数可以看出两系统为相似系统，相似关系为1 8控制系统的结构图如图2 -1 9所示，求系统的传递函数华中科技大学研图2 -1 9解：系统框图化简过程如图2 -2 0所示：图2 -2 0可以得到1 9系统框图如图2 -2 1所示，要求将系统等效变
18、换成图2 -2 2，图2 -2 3所示的框图结构，并求H（s），G（s）表达式。浙江大学研图2 -2 1图2 -2 2图2 -2 3解：如图2 -2 4所示，将引出点后移，再将比较点合并可以得到：，此时系统的进一步化简框图如下所示。图2 -2 4由上面的化简过程可以看出2 0试用等效变换法求取图示2 -2 5系统的传递函数（要求有变换过程）。重庆大学研图2 -2 5解：2 1化简图2 -2 6所示动态结构图，并求其传递函数武汉大学研图2 -2 6解：2 2控制系统框图如图2 -2 7所示图2 -2 7（1）用框图等效变换法，求系统的闭环传递函数Y（s）R（s）和E（s）R（s）。（2）欲使系统
19、的输出Y（s）不受扰动N C s）的影响，应满足何条件？中科院自动化所大学研解：（1）框图等效变换过程如图2 -2 8所示。图2 -2 8求时，令N（s）0，得到前向通道传递函数为：反馈通道传递函数为（2）由变换后的图可以得到要使，必有2 3根据控制系统的结构图2 -2 9，通过等效变换求出传递函数C（s）R（s）；绘制对应的信号流程图，并利用Maso n公式求出传递函数C（s）R（s）。上海交通大学研图2 -2 9解：原图为：等效变换图如图2 -3 0所示。图2 -3 0信号流程图如图2 -3 1所示。图2 -3 1传递函数：2 4控制系统的信号流图如图2 -3 2，图2 -3 3所示，试分
20、别写出系统的传递函数上海交通大学研图2 -3 2图2 -3 3解：（1）前向通道由Maso n公式（2）前向通道由Maso n公式2 5控制系统如图2 -3 4所示，试求传递函数西安交通大学研解：系统的信号流图如图2 -3 5所示。图2 -3 4图2 -3 5由图可以看出，对于，代入可得到：对于2 6控制系统的结构如图2 -3 6所示，试用框图或信号流图的方法求取系统的传递函数华东理工大学研图2 -3 6解：系统的信号流图如图2 -3 7所示，图2 -3 72 7系统的状态空间描述如下：试画出系统的信号流程图，并用Maso n公式写出系统的传递函数。上海大学研解：由系统的状态方程，可以得到：，
21、由此表达式可以得到系统的信号流如图2 -3 8所示。图2 -3 8由图2 -3 8所示，2 8已知系统动态结构图如图2 -3 9所示，试求其传递函数和北京航空航天大学研图2 -3 9解：如图2 -4 0所示图2 -4 02 9已知系统结构如图2 -4 2所示，试求传递函数重庆大学研图2 -4 1解：直接使用Maso n公式3 0求图2 -4 2所示系统的传递函数：电子科技大学研图2 -4 2解：由Maso n公式，得到3 1系统结构如图2 -4 3所示。试写出系统在输入r（t）及扰动n（t）同时作用下输出C（s）的表达式。北京邮电大学研图2 -4 3解：对于对于由叠加原理：3 2系统结构如图2
22、 -4 4所示，试求江苏大学研图2 -4 4解：对于图2 -4 4（a）：对于图2 -4 4（b）：3 3系统结构图如图2 -4 5所示，试求系统传递函数武汉理工大学研图2 -4 5解：直接运用Maso n公式即可。3 4（1）求图2 -4 6的传递函数图2 -4 6（2）求图2 -4 7的传递函数南昌大学研图2 -4 7解：（1）由Maso n公式可得系统传递函数及误差传递函数如下：（2）第3章线性系统的时域分析一、选择题1线性定常系统对某输入信号的响应已知，则求该系统对输入信号导数的响应，可通过把系统对该输入信号响应的（）来求取；而求系统对该输入信号的积分的响应，可通过系统对该信号响应的（
23、）来求取。北京理工大学研A导数，导数B积分，积分C导数，积分D积分，导数【答案】C2某系统的开环传递函数，该系统是（）。南京理工大学研A型三阶系统B型三阶系统C型两阶系统D型两阶系统【答案】A【解析】由于积分环节个数为1，所以选A。3单位反馈控制系统的开环传递函数为，其开环增益和时间常数分别为（）。南京理工大学研A2 0，5 B5 0，0 .2C1 0，5 D1 0，0 .2【答案】D【解析】将传递函数改写成如下形式，开环增益和时间常数分别为1 0，0 .2。4二阶振荡环节中，三个有定义的频率为：为无阻尼自然频率为有阻尼自然频率为谐振频率，它们之间的大小关系为( )。清华大学研A BC D【答
24、案】B【解析】，显然。5闭环传递函数为的单位脉冲响应曲线，在处的值为( )。南京理工大学研ABC D0【答案】B【解析】，所以当时，。6系统校正中引入“偶极子”的作用是改善系统的（ ）。东南大学研A稳态特性 B动态特性C稳定性D以上说法均不对【答案】A【解析】偶极子可以产生很大的开环增益而对系统的动态性能影响不大。7对高阶系统常常用主导极点的概念和偶极子对的方法进行简化，进而简化计算过程。下面是几个简化式子，正确的是（）。南京理工大学ABCD【答案】B【解析】利用闭环主导极点和偶极子对对系统进行化简时应该保证系统的开环增益不变。二、填空题1在反馈控制系统中，设置_ _ _ _ _ _或_ _
25、_ _ _ _可以消除或减小稳态误差。南京邮电大学研【答案】开环增益；题型系统型次2当系统的输入信号为单位斜坡函数时，_ _ _ _ _ _型以上的系统，才能使系统的稳态误差为零。重庆大学研【答案】I3一阶惯性环节的过渡过程时间_ _ _ _ _ _ 燕山大学研【答案】4在系统阶跃响应的性能指标中，_ _ _ _ _ _反映了系统过渡过程持续的长短，从整体上反映了系统的快速性；_ _ _ _ _ _反映了系统响应过程的平稳性。北京交通大学2 0 0 9年研【答案】调节时间；超调量5主导极点定义为_ _ _ _ _ _；偶极子是指_ _ _ _ _ _。北京交通大学2 0 0 9年研【答案】闭环
26、特征根中，距离虚轴最近的一个或一对特征根且其附近无零点的根；一对靠得很近的闭环零极点三、判断题1已知两个欠阻尼二阶系统A、B的闭环极点分布如图3 -1所示，则系统A的超调量比系统 B的超调量小（）。重庆大学研图3 -1【答案】【解析】由图可以看出A的阻尼比比B大，故A的超调量小于B的超调量，此说法是正确的。2判断题：型系统，当过渡过程结束后，系统对斜坡输入信号的跟踪误差为零（ ）。杭州电子科技大学2 0 0 8年研【答案】【解析】型系统，当过渡过程结束后，系统对斜坡输入信号的跟踪误差为R/K，0型系统的跟踪误差为零。3判断题：线性系统闭环特征方程的系数皆大于零，则系统是稳定的（ ）。重庆大学2
27、 0 0 6年研【答案】【解析】特征方程的系数皆大于零不能保证其闭环极点都在复平面左半平面。4判断题：劳斯判据是判断线性定常系统稳定性的一种代数判据（ ）。杭州电子科技大学2 0 0 7年研【答案】四、问答题1为什么二阶欠阻尼系统，阻尼比通常选择在0 .40 .8范围内工作。大连理工大学研答：因为系统阻尼比过小，系统反应迅速，超调量大；阻尼比过大，虽然超调量小，但系统反应缓慢，阻尼比选择在0 .40 .8基本能保证快速性和超调量不太大的要求。2若在利用劳斯判据判断系统的稳定性时出现劳斯表的某一行的所有元素全部为零，试分析其原因，并说明在这种情况下判断系统稳定性的方法。大连理工大学研答：出现全零
28、行是因为前两行对应成比例，系统有位于虚轴上的根，通常以上行写出方程，进行求导，再继续劳斯表。3列举反映系统动态性能的五项指标。如果单纯增大反馈控制系统的开环增益，这些指标将如何变化？中科院长春光机所研答：性能指标：上升时间，峰值时间，超调量，调节时间，振荡次数。增大开环增益后自然振荡频率增大，阻尼比变小，但阻尼比与自然振荡频率的乘积保持不变，动态响应变快，上升时间和峰值时间变小，超调量变大，振荡次数变大，调节时间保持不变。五、计算题1已知线性定常系统在零初始条件下的单位阶跃响应为，求系统的脉冲响应，并简述理由。浙江大学研解：由题意，该系统的传递函数为其中为阶跃输入时的动态响应，上面的计算量较大
29、，实际上，由，当输入单位阶跃响应时，当输入为单位脉冲时，比较和由拉普拉斯变换的性质有从而很容易得2控制系统的结构如图3 -2所示，已知系统在单位阶跃输入作用下的误差响应为求系统的参数K和T。华中科技大学研图3 -2解：由题意，系统的误差传递函数为系统的传递函数为，而由图所示：，对照可以得到3某系统动态结构图及单位阶跃响应曲线分别如图3 -3所示。若误差定义如图，已知其单位阶跃输入下的误差响应为试确定参数k、p、a、b的值。四川大学研图3 -3解：由题意，系统的误差传递函数为由系统单位阶跃输入时的误差得到对照可以得到 系统的闭环传递函数为单位阶跃输入时系统输出的稳态值为由图所示c（）1，所以k1
30、。4设系统闭环传递函数为试求选取误差带0 .0 5时的调节时间ts；若给系统增加一个零点，使，试求系统在单位阶跃输入下的初值和终值，并证明此时的ts不变。南京航空航天大学研解：该系统为一阶系统，时间常数T0 .5，于是调节时间为ts3 T1 .5 s系统增加一个零点后。令，得到当n2时，c（t）随t单调上升，得到当n2时，c（t）随t单调上升，得到综上，增加零点后系统的ts保持不变。5系统结构如图3 -4所示，其主反馈和局部反馈极性均不确定。如果测得该系统的阶跃响应曲线如图3 -4所示的三种情况，试分析判断各种情况下的反馈极性（，0）。北京交通大学研图3 -4解：原系统可以化简成为图3 -5所
31、示的结构。图3 -5设内外两反馈通道的反馈性质分别为a、b，其中a、b是反馈的性质，即当反馈为正反馈时，其值为l，为负反馈时其值为1，无反馈时其值为0，则系统的闭环传递函数为对于（a）图所示，系统的阶跃响应为等幅振荡，由典型二阶系统的阶跃响应的特点，系统的闭环传递函数的一次方项的系数应为零，而常数项大于零，于是有a0，b1。对于（b）图所示，系统的响应为振荡发散，系统不稳定，故必存在位于虚轴右侧的根，又由于系统是振荡的，当系统的两闭环极点位于虚轴两侧时，系统不出现振荡，故系统的两闭环极点位于虚轴右侧，所以可以得到a1，b1。对于（c）所示，系统的阶跃响应为初始值为零抛物线，说明系统具有对单位阶
32、跃输入的二重积分作用，特征方程中不含s的一次常数项，可以得到a0，b0，即没有反馈。6二阶系统的闭环极点分布如图3 -6所示，其表达式为（1）哪种状态表明系统不稳定？（2）哪种状态表明系统处于临界阻尼？过阻尼？欠阻尼？为什么？ 中科院长春光机所研图3 -6解：（1）由于图3 -6（a），（b），（c）的特征根均在右半平面，故系统不稳定。（2）图3 -6（d）欠阻尼，图3 -6（e）临界阻尼，图3 -6（f）过阻尼，由特征根位置判断。7典型二阶系统的传递函数为其阶跃响应分别如图3 -7（1）（6）所示，另有极点位置和阻尼系数如图（a）（f）所示（横坐标为实轴，纵坐标为虚轴），请你在答题纸上给出配
33、对关系，使正确的阶跃响应和极点位置及阻尼系数相对应。厦门大学研图3 -7解：对于图3 -7（1），显然其动态响应为等幅振荡，此时系统的阻尼比故其对应的是图3 -1 4（e）；对于图3 -7（2），其为典型的欠阻尼系统的响应曲线，故其对应的是图3 -7（c）；对于图3 -7（3），系统不稳定，而且为振荡，故其对应的是图3 -7（f）；对于图3 -7（4），系统稳定而且不振荡，系统要么临界阻尼要么过阻尼，对比图3 -7（4）和图3 -7（5），发现图3 -7（5）更早达到稳态值图3 -7（4）相对缓慢，故其对应的为图3 -7（a）；对于图3 -7（5），参见图3 -7（4）的分析，其对应的是图3
34、-7（b）；对于图3 -7（6），系统不稳定而且没有振荡，所以其对应的是图3 -7（d）。8设系统如图3 -8所示，试求：图3 -8（1）当a0，K8时，确定系统的阻尼比，无阻尼自然振荡频率n和r（t）t作用下系统的稳态误差；（2）当时，确定参数a值及r（t）t作用下系统的稳态误差；（3）在保证的条件下，确定参数a和K。上海交通大学，北京航天航空大学研解：由题意，系统的开环传递函数为系统的闭环传递函数为（1）当a0，K8时，代入可以得到可以得到作用下系统的稳态误差（2）当代入可得到a作用下系统的稳态误差（3）又由可以得到由上面两式联立可以求解得到K3 1 .3 6，a0 .1 8 6 2。9单
35、位负反馈控制系统的开环传递函数当适当选择输入a，b和时间t1的值，可获得具有有限过渡过程时间且无振荡特性的输出。输入，输出如图3 -9所示，hab。试确定a、b、t1、和h、 n的关系。厦门大学研图3 -9解：由题意，设系统的输入可以表示成为当单独输入为时，系统的输出当单独输入时，其中由线性系统的叠加原理可以得到，当时由当时， 可以得到 又由图示可以得到，当时整理可以得到上式要对恒成立，必须保证： 由式可以得到 由式可以得到（因为显然a0，b0） 由式和式得到又因为系统无超调，所以舍去其他值，取代入可以得到又由可以得到1 0系统结构如图3 -1 0所示图3 -1 0（1）已知的单位阶跃响应为。
36、试求（2）利用求出的，当时，试求：系统的稳态输出；系统的超调量、调节时间和稳态误差。北京交通大学研解：（2）系统的前向通道传递函数为系统的闭环传递函数为当时得到1 1已知系统的单位脉冲响应为求系统的传递函数和时域性能指标并大致绘出系统的单位阶跃响应曲线。东北大学研解：系统的传递函数为系统的单位阶跃响应曲线如图3 -1 1所示。图3 -1 1 阶跃响应1 2对于二阶系统，欲按图3 -1 2加负反馈环节H（s）将阻尼比提高到原阻尼比的2倍，同时保证闭环增益和固有频率不变，确定H（s）。图3 -1 2解：由题意，加入负反馈环节H（s）后要使系统的固有频率保持不变，不妨设代入可以得到令代入整理得，即1
37、 3控制系统框图如图3 -1 3所示。图3 -1 3（1）确定使闭环系统稳定的参数的取值范围；（2）若要求：系统的最大超调量为1 0；调整时间为1 .5 s（对于5的误差范围）；试确定参数K和Kt的值。中科院自动化所研解：（1）系统的开环传递函数为闭环传递函数为,系统稳定时,即（2）由，得到得到于是，得1 4如图所示控制系统有图3 -1 4（a）和图3 -1 4（b）两种不同的结构方案，试比较两种结构方案的特点并说明其适用的条件。南开大学研图3 -1 4解：若没有顺馈和局部反馈，系统的闭环传递函数为：对图3 -2 6（a）所示系统，系统的开环传递函数和闭环传递函数分别为：对图3 -2 6（b）
38、所示系统，其开环传递函数和闭环传递函数分别为：比例微分控制对系统的开环增益和自然频率没有影响，而测速反馈只对系统的自然频率没有影响，会降低系统的开环增益，使系统稳态性能变差，比例微分控制由于具有微分作用，对噪声有放大作用；测速反馈对系统输入端噪声有抑止作用。1 5一阶系统（1）写出一阶系统的传递函数和单位脉冲相应；（2）当时间tT；3 T；5 T（T为时间常数）时，计算其单位脉冲相应值；（3）用图示画出其单位阶跃响应和单位斜坡响应曲线。中科院长春光机所研解：（1）典型一阶系统的传递函数为：，单位脉冲响应为（2）将tT；3 T；5 T代入可得到（3）单位阶跃输入时得到反变换得到 ；单位斜坡输入时
39、代入得到,。得到系统的单位阶跃响应和单位斜坡响应的图线如图3 -1 5所示。图3 -1 51 6设某单位反馈系统的开环传递函数为试求：（1）系统极点的分别并判断系统是否存在主导极点；（2）按主导极点法对系统进行降阶处理，并估算系统的动态性能；（3）分析降阶处理所造成的误差以及非主导极点对系统响应特性的影响。南京理工大学研解：（1）由题意，系统的闭环传递函数为，可以得到系统的闭环极点为显然满足为闭环主导极点的条件，即系统存在闭环主导极点。（2）按主导极点法对系统进行降阶处理可以得到（3）由上题的分析，由于忽略了闭环极点的影响，使得计算的超调量大于时间系统的超调量，而调节时间小于实际系统的调节时间
40、。1 7单位负反馈控制系统如图3 -1 6所示。图3 -1 6（1）试确定使系统闭环稳定的反馈系数的Kb取值范围；（2）若已确定系统的一个闭环极点为5，试求Kb的取值和其余的闭环极点；（3）根据第（2）题得到的系统配置，采用时域方法分析系统的瞬态性能和稳态性能。中科院自动化所研解：（1）由题意，系统的开环传递函数为系统的闭环传递函数为特征方程为列写劳斯表3 -1如下所示。表3 -1S3 1 1 0 KbS2 1 0 1 0S1 1 0 0 Kb1 0 S0 1 0 系统闭环稳定时即（2）将代入特征方程可以得到得得此时的特征方程为用常除法可以得到解得另两个根为（3）由（2）得到的结果，于是得到为
41、闭环主导极点化简后的闭环传递函数为。其单位阶跃响应为，调节时间为1 8系统结构如图3 -1 7所示是某单位阶跃响应。试求、和值。（提示：当时，标准二阶系统的单位响应为浙江大学研图3 -1 7解：图3 -1 8（1）求系统闭环传递函数；（2）确定常数K和A使系统无阻尼自然振荡频率，阻尼比（3）求单位阶跃输入作用下系统输出的超调量和调节时间武汉大学研解：（1）系统的闭环传递函数为（2）（3）2 0设（1）试用劳斯判据证明，对所有均稳定。（2）试用根轨迹方法证明，对所有均稳定。西安电子科技大学研解：（1）依题意得，列劳斯表3 -2如下：表3 -2S3 1 1 28 S2 63 86 S1 S0 8
42、6 对所有的有所以对所有均稳定。（2）本题考查等效函数和根轨迹。解：即等效开环传递函数为设根轨迹图如图3 -1 9所示。图3 -1 9根轨迹与虚轴的交点处K为此时，1，当0 1时，由根轨迹可知，f（S，）均稳定。2 1已知某系统的特征方程为。试用劳斯判据判断该系统特征根的组成。华中科技大学研解：列写劳斯表3 -3如下所示。表3 -3S4 26 4S3 11 0S24 4 0S1 0 0 0出现了全零行继续上面的劳斯表3 -4可以得到表3 -4S4 26 4S3 11 0S24 4 0S18 0 0S0 4 0 0由劳斯表第一列可以看出，其符合变化两次，故其存在2个特征根在虚轴右侧，3个特征根在
43、虚轴左侧。2 2系统结构如图3 -2 0所示，求正实部特征根个数。北京交通大学研图3 -2 0解：由于系统的同有特性与系统的输入无关，不妨设N（s）0，只求代入整理可以得到易知系统的闭环极点分别为故系统正实部的根的个数为1。2 3某系统结构如图3 -2 1所示。（1）试求系统闭环传递函数图3 -2 1（2）若此时系统特征方程为试用劳斯判据判断系统的稳定性。 南京航空航天大学研解：（1）由Maso n公式（2）系统不稳定，存在虚轴上的复根。2 4已知系统的微分方程组如下：试求保证系统稳定时，K的取值范围。北京航空航天大学研答：系统稳定的K范围为0 .4 4K1 .6。2 5负反馈控制系统的开环传
44、递函数试确定以K为横轴、T为纵轴的闭环系统稳定区域。厦门大学，武汉理工大学研解：由题意，系统的特征方程为劳斯表3 -5如下表所示。表3 -5S3 2 T K1S2 T2 KS1 0S0 K 系统闭环稳定时即稳定区域如图3 -2 2所示。图3 -2 22 6系统的传递函数框图如图3 -2 3所示。试确定K和a取何值时，系统将维持以角频率的持续振荡。上海交通大学研图3 -2 3答：2 7考虑一个单位负反馈控制系统，其开环传递函数为希望闭环系统所有特征根位于s平面上的s2左侧区域，而且阻尼比不小于0 .5，试求K，T的取值范围，并在TK的直角坐标图上标出K，T的取值范围。上海交通大学研解：如图3 -
45、2 4阴影部分所示。图3 -2 42 8闭环控制系统如图3 -2 5所示，若要求系统特征方程的根都在复平面上垂线s1的左边，确定K的取值范围。重庆大学研图3 -2 5解：0K8。2 9已知单位负反馈系统的开环传递函数为（1）试用劳斯判据确定系统稳定时K的范围；（2）若要求系统的根全部位于s0 .2的垂线左侧，K的范围为多少？武汉大学研答：（1）0K3 0；（2）0K1 5 .4 5 6。3 0随机控制系统的框图如图3 -2 6所示。若输入信号为（a为任意常数），并要求该系统对于的响应的稳态误差为零，试求此时的。北京交通大学研图3 -2 6解：由题意系统的误差传递函数为输入信号为（a为任意常数）
46、，并要求该系统对于的响应的稳态误差为零。必有即易检验系统闭环恒稳定。3 1设单位反馈系统的开环传递函数为当输入信号为时，求系统的稳态误差。华中科技大学研解：由题意故当输入为时3 2设单位负反馈系统的开环传递函数为求输入量为时系统的稳态误差。电子科技大学研解：稳态误差为2 0 0。3 3典型二阶系统如图3 -2 7所示，其单位阶跃响应曲线如题图所示。要求：（1）确定其开环传递函数（2）系统在作用下的稳态误差。武汉大学研图3 -2 7解：（2）稳态误差为3 4单位负反馈系统的开环传递函数为（1）计算系统阶跃响应指标（调节时长）超调量（2）计算系统在输入作用下的稳态误差（误差定义为：。北京航空航天大
47、学研解：（1）由题意，系统的闭环传递函数为调节时长超调量（2）误差传递函数为在输入时，即，代入可以得到3 5已知稳定的单位反馈控制系统的闭环传递函数为： 试证明：系统在单位斜坡输入下的稳态误差的条件为南京理工大学研解：由题意，系统的误差传递函数为当输入为单位斜坡，即，系统的稳态误差为代入可以得到显然要使稳态误差必须有3 6已知单位负反馈控制系统的前向通道函数为，输入希望输出稳态误差0 .1，问能否只调整K的量值满足要求？若能，则计算出K的取值范围；若不能，则说明理由。清华大学研解：由题意，当输入为，则可以得到，K1 0 0，由系统的开环传递函数可以得到系统的闭环传递函数为特征方程为，列写劳斯表
48、3 -6如下表所示。表3 -6要使闭环系统稳定必有要使系统有稳态误差，必先保证系统稳定，故不能找到如此的K，使其满足题中要求。3 7描述系统的微分方程为式中，都为正常数，为比例控制器的增益。（1）画出系统的框图，求参考输入r到输出y之间的传递函数，参考输入r到误差之间的传递函数；（2）求使系统稳定的取值范围。设为使系统的稳态误差的取值应满足什么条件？天津大学研解：（1）由题意，系统给出的微分方程，在零初始条件下进行拉普拉斯变换并整理可以得到：系统的框图如图3 -2 8所示。图3 -2 8于是可以得到参考输入到输出的传递函数为（2）由题意，系统的特征方程为列出劳斯表如下表3 -7所示。表3 -7
49、已知当系统闭环稳定时，即？时系统闭环稳定又当时，即即由此可以得到3 8已知系统的结构图如图3 -2 9所示，假设输入为单位斜坡信号，试求：（1）时，系统是否稳定？若系统稳定取值范围是多少？稳态误差（2）要使调节时间稳态误差西安电子科技大学研图3 -2 9解：（1）时系统稳定（2）3 9如图3 -3 0所示的两个控制系统，试求：图3 -3 0（1）两个系统的闭环传递函数；（2）在单位斜坡输入时两个系统的稳态误差并比较它们的暂态和稳态性能。东华大学研解：（1）由题意，对于图3 -3 0（a）系统对于图3 -3 0（b）系统（2）对于图3 -3 0（a）系统，系统的误差传递函数为当输入为单位斜坡函数
50、时，即单位阶跃输入时，将代入可以得到反拉普拉斯变换有，对于图3 -3 0（b）系统，系统的误差传递函数为当输入为单位斜坡函数时，即R单位阶跃输入时，将代入可以得到反拉普拉斯变换有比较两系统的输出表达式，前两项完全相同，而第三项大小不一样，画出两系统的单位阶跃响应如图3 -3 1所示。图3 -3 1由图所示，由于图3 -3 0（a）系统中存在闭环零点，其超调量增大，上升时间和峰值时间减少。注：图3 -3 1是用软件画出的，实际考试中，考生应牢记此结论。4 0已知系统结构图如图3 -3 2所示，要使系统对输入具有二阶无差度，试选择的值。（误差定义北京交通大学研图3 -3 2解：4 1已知系统如图3
