1、最佳化演算法介紹-模擬退火法摘要求解離散組合數學問題（Discrete Combination Mathematical Problem），有很多最佳化組合演算（Optimization Combination Algorithm）被提出，如支界法（Branch and Bound Method）、模擬退火法（Simulation Annealing）、基因遺傳演算法（Genetic Algorithm）、差分進化法（Differential Evolution）及模糊技術法（Fuzzy Technique）等陸續被應用，近年來更有提出類神經網路法（Neural Network Method）
2、、人工智慧法及將兩種不同方法混合成一種新的解法，例如：有人將專家系統與退火法結合成複合法（Hybrid Method） 等等，解法技術的精進，使以往可能只是求局部解的，現在則可能成為求全域解。關鍵詞：離散組合數學問題、最佳化組合演算、支界法、模擬退火法、基因遺傳演算法、差分進化法、模糊技術法、類神經網路法、人工智慧法。一、 前言最佳化演算法無論就早期數學最佳化，或最近所應用的組合數學最佳化法，其主要目標，不外乎希望在最短時間內，求出最精確的最佳解。本文將簡介模擬退火法1-6 以便進一步探索最佳化演算法。二、 材料與方法模擬退火法，源自於物理學上的退火法則：金屬被加熱至熔點以上會產生熔解，之後慢
3、慢的降溫到晶体粒子排列非常緊密，達到冷凍狀態，金屬在高溫時，原子會激烈地隨機動作，有朝能量最低狀態的趨勢，當降溫速度非常慢時，粒子間活動達一熱平衡（Thermal equlilbrium），直到冷凍狀態，此時系統能量最低。模擬退火法最早由 N.Metropolis 等人在 1953 年提出，直到 1983 年由S.Kirpatrick 等人用來解組合最佳化問題，主要是尋求問題的最佳解。它是一種機率登山搜尋（Probabilistic Hill Climbing Search ）演算法，在搜尋過程中，通常以最陡降的方式，使解答往能量函數值較低處移動，透過隨機過程，偶爾往能量函數值較高處移動，此種
4、方法，提供具有跳脫局部解的能力，如圖一所示能量函數E(x) 狀 態 x圖 1：模擬退火法最佳解之搜尋模擬退火演算法，可進一步說明如下(1)QFKSAeval,其中 為退火代數， 為退火程序溫度， 為初始溫度、 為最終溫Ktt,.2100tft度。當 時，程式執行終止。 ， 為降溫係數，fKt)1(iiK,.2， 則為求值函數， 是一探索串列，如下所示10eval= , (2)Qisq)1(i,.分別表前後程序， 表程序執行代數，串列中的每一 表前後程序的ii及 Kisq)1(兩個可行解（為人口數或染色体）， 及 的遷移機率如下所示1isi= ， (3)isq)1(),1(iisp,.2在現時退
5、火程序溫度 ，由前可行能 移動到後解 之機率的演算程序Ktt0 )1(isis中所產生的一系列可行解 ，形成一 Markov 鏈。在大部份 演算Ks,.)1(1 SA中，以人口數 , 其演算步驟如下所示：poN步驟一：輸入系統資料並設定初始溫度 ，最終溫度 ，擾動次數 及降溫係數0tftM，退火程序代數 等。i步驟二：隨機擾動產生第 的退火程序，其可行解為 。is步驟三：退火程序代數加一，即 ，現時程序溫度為 。1i )1(it步驟四：由前一可行解 ，連續產生 個差分擾動的可行解，即)1(isM， ，評估所有可行解的適合值，並找,),( tperubsmim,.2出其中最佳者為 。i步驟五：依
6、據機率登山搜尋法則，比較前次可行解 與後次可行解 ，決定到目)1(isis前為止的程序可行解。步驟六：比較現時程序溫度 是否小於等於最終溫度 ，如果：是，則輸出可行的it ft解，此即最後所求的最佳解，並終止程序執行。否，則跳至步驟三，繼續下一退火程序的執行。前解(父系解 ) 經差分擾動產生後解(子系解) 的機率 ，如式（3），它表示系1is isP統所有可能狀況的分佈為 Boltzman 分佈， 的解出自於問題獨特啟發式 (heuristic)的i論據，假如 解的能量為 ，而 的解為 ，後解的能量與前解的能量差為)1(i EisE, 以現行溫度 為基礎，則可行解的搜尋，其遷移機率分佈，在古典
7、E it為 Boltzman 分佈，如下所示 SA= (4)isq)1(),1(iispit/)exp(其中： 為波茲曼常數機率登山搜尋法則演算法如下所示：步驟一：將前後解作能量評估，以後解評估值為 ，而前解評估值為 ，)(ievalsF)(1ievalsF評估之後，兩者能量值相減如下所示= - (5)E)(ievalsF)(1ieval步驟二：能量差 ，則後解 取代前解 為現時的可行解，同時結束執行演0is)1(is算法。 ，則跳至步驟三。步驟三：產生一介於 0 與 1 間的隨機數 ，假如 ，則後解 取代前解)exp(itEis為現時的可行解，同時結束執行演算法。如果 ，則保)1(is )e
8、(it留前解為現時的可行解，結束演算法。上述機率登山搜尋法則演算法，說明在溫度 退火程序時，當後解 的能量比it is前解 低時，即 ，則往能量較低的地方搜尋；相反的，有一機率往能量高)1(is0E的地方移動，產生一個介於 與 之間的隨機數，假如隨機數小於 ，則1 )exp(itE往能量高的地方搜尋；反之，則維持在能量低處，因此可避免陷入局部解。三、 結論最佳化演算法，對許多學生而言是一門陌生的課程，建議先修習數值方法及研讀最佳化相關教科書後再行研究其應用。如此較易瞭解最佳化演算法精義，應用時方能得心應手。參考文獻1 蘇鴻潤， “模擬退火法之參數選擇” ，國立台灣工業技術學院機械工程研究所碩士
9、論文，民國八十五年。2 賴文祺， “改良式進化退火法應用於電力系統經濟調度之研究” ，國立台北科技大學電機工程研究所碩士論文，民國九十年。3 林惠民、陳曦照、張志明， “應用模擬退火法於配電系統電容器配置之研究” ，中華民國第十八屆電力工程研討會論文集，pp.73-77，1997。4 P. P. C. Yip and Y. H. Pao， “A guided evolutionary computation technique as function optimizer,” IEEE Conference on Evolutiona- ry Computation, vol. 2, pp. 628-633, 1994.5 李居昇， “配電系統最佳饋線重組與電容器配置” ，國立中正大學電機工程研究所博士論文，九十一級。6 P. P. C. Yip and Y. H. Pao， “Combinational optimization with use of guided evolutionary simulated annealing,” IEEE Transactions on Neural Networks, vol. 6, no. 2, pp. 290-295, Mar. 1995.
