1、第卷（共 50 分）一、选择题：本大题共 10 个小题,每小题 5 分,共 50 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设集合 |(1)20Ax，集合 |13Bx，则 AB=（ ）A.x|-1x3 B.x|-1x1 C.x|1x2 D.x|2x3来源:学#科#网【答案】A【解析】试题分析： |12,|13,|13xBxABx，选 A.考点：集合的基本运算.2.设 i 是虚数单位，则复数 3i( )A.-i B.-3i C.i. D.3i【答案】C考点：复数的基本运算.3.执行如图所示的程序框图，输出 S 的值是( )A. 32- B. C.- 12 D. 12【答案】D【
2、解析】试题分析：这是一个循环结构，每次循环的结果依次为： 2;34;5kk，大于 4，所以输出的51sin62S，选 D.考点：程序框图.4.下列函数中，最小正周期为且图象关于原点对称的函数是（ ）.cos(2)Ayx.sin(2)Byx.sin2cosCyx .sincoDyx【答案】A【解析】试题分析：对于选项 A，因为 2sin,yxT，且图象关于原点对称，故选 A.考点：三角函数的性质.5.过双曲线213yx的右焦点且与 x 轴垂直的直线，交该双曲线的两条渐近线于 A，B 两点，则AB（ ）（A） 4 （B） 2 （C）6 （D） 43【答案】D考点：双曲线.6.用数字 0，1，2，3
3、，4，5 组成没有重复数字的五位数，其中比 40000 大的偶数共有（ ）（A）144 个 （B）120 个 （C）96 个 （D）72 个【答案】B【解析】试题 分析：据题意，万位上只能排 4、5.若万位 上排 4，则有 342A个；若万位上排 5，则有 34A个.所以共有 342A345210个.选 B.考点：排列组合.7.设四边形 ABCD 为平行四边形， 6AB， 4D.若点 M，N 满足 3BC， 2DN，则AMN（ ）（A）20 （B）15 （C）9 （D）6【答案】C【解析】试题分析： 31,443ADNMAB，所以2211 1()(3)(69)(6391)2848AMNBBD，
4、选 C.考点：平面向量.8.设 a，b 都是不等于 1 的正数，则“ ab”是“ log3lab”的 （ ）（A）充要条件 （B）充分不必要条件（C）必要不充分条件 （D）既不充分也不必要条件【答案】B考点：命题与逻辑.9.如果函数 21810fxmxnmn， 在区间 12， 单调递减，则 mn 的最大值为（ ）（A）16 （B）18 （C）25 （D） 82【答案】B【解析】试题分析： 2m时，抛物线的对称轴为 82nxm.据题意，当 2时， 82nm即 12n.6,18n.由 且 1得 3,6.当 时，抛物线开口向下，据题意得， 2即 n. 8129,2nn.由 且218mn得 9，故应舍
5、去.要使得 m取得最大值，应有 m(,).所以()(8)16，所以最大值为 18.选 B.考点：函数与不等式的综合应用.10.设直线 l 与抛物线 24yx相交于 A，B 两点，与圆 2250xyr相切于点 M，且 M 为线段 AB 的中点.若这样的直线 l 恰有 4 条，则 r 的取值范围是（ ）（A） 13， （B） 1， （C ） 23， （D） 4，xy1234 12345678923456123456 ABCFOM【答案】D考点：直线与圆锥曲线，不等式.第卷（共 100 分）二、填空题（每题 5 分，满分 25 分，将答案填在答题纸上）11.在 5(21)x的展开式中，含 2x的项的
6、系数是 （用数字作答）.【答案】 40.来源:Zxxk.Com【解析】试题分析： 55(21)(2)xx，所以 2的系数为 25()40C.考点：二项式定理.12. 7sini .【答案】 62.【解析】试题分析： 6sin15i7sin15cos2in(154)2.考点：三角函数.13.某食品的保鲜时间 y（单位：小时）与储存温度 x（单位： C）满足函数关系bkxey（ 718.2为自然对数的底数，k、b 为常数） 。若该食品在 0 的保鲜时间设计 192 小时，在 22 C的保鲜时间是 48 小时，则该食品在 33 的保鲜时间是 小时.【答案】24考点：函数及其应用.14.如图，四边形
7、ABCD 和 ADPQ 均为正方形，它们所在的平面互相垂直，动点 M 在线段 PQ 上，E、F 分别为 AB、BC 的中点。设异面直线 EM 与 AF 所成的角为 ，则 cos的最大值为 .【答案】 25【解析】试题分析：建立坐标系如图所示.设 1AB，则 1(,0)(,)2FE.设 (0,1)My，则zyxFMEQ PDCBA考点：1、空间两直线所成的角；2、不等式.15.已知函数 xf2)(， axg2)(（其中 R）.对于不相等的实数 21,x，设 21)(xffm，21xgn.现有如下命题：（1）对于任意不相等的实数 21,x，都有 0m；（2）对于任意的 a 及任意不相等的实数 21
8、,，都有 n；（3）对于任意的 a，存在不相等的实数 ，使得 ；（4）对于任意的 a，存在不相等的实数 21,x，使得 .其中的真命 题有 （写出所有真命题的序号）.【答案】对（4） ，由 m=n 得 1221()()fxfgx，即 122()()fxgfxg.令 ()hxfga，则 ln2xha .由 0得： 2lx，作出 ,y的图象知，方程 lnxa必一定有解，所以 ()一定有极值点，即对 于任意的 a，一定存在不相等的实数 21,，使得 12()hx，即一定存在不相等的实数 21,，使得 mn.故正确.所以（1） （4）考点：函数与不等式的综合应用.三、解答题 （本大题共 6 小题，共
9、75 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 16.设数列 na的前 项和 12nSa，且 23,a成等差数列.（1）求数列 的通项公式；（2）记数列 1na的前 n 项和 T，求得 1|0n成立的 n 的最小值.【答案】 （1） 2；（2） 10.【解析】试题分析：（1）利用 1nnaS及题设可得 na与 1的关系为 12()na，所以这是一个公比为 2 的等比数列.再利用 123,成等差数列，可求得 ，从而得通项公式.（2）由（1）得na，这仍然是一个等比数列，利用等比数列的前 n 项和公式，可求得 2nnT，代入1|0nT，即可得使 1|0nT成立的 n 的最小值.试题解析：（1
10、）由已知 12Sa，有 112()nSa，即 12()na.从而 31,4.又因为 12a成等差数列，即 132(1)a.所以 1()，解得 .所以，数列 n是首项为 2，公比为 2 的等比数列.故 2na.考点：本题考查等差数列与等比数列的概念、等比数列通项公式与前 n 项和公式等基础知识，考查运算求解能力.17.某市 A,B 两所中学的学生组队参加辩论赛，A 中学推荐 3 名男生，2 名女生，B 中学推荐了 3 名男生，4 名女生，两校推荐的学生一起参加集训，由于集训后队员的水平相当，从参加集训的男生中随机抽取 3人，女生中随机抽取 3 人组成代表队（1）求 A 中学至少有 1 名学生入选
11、代表队的概率 .（2）某场比赛前，从代表队的 6 名队员中随机抽取 4 人参赛，设 X 表示参赛的男生人数，求 X 得分布列和数学期望.【答案】 （1）A 中学至少 1 名学生入选的概率为 910p.（2）X 的分布列为：X 的期望为 ()2E.试题解析：（1）由题意，参加集训的男女生各有 6 名.参赛学生全从 B 中抽取（等价于 A 中没有学生入选代表队）的概率为34610C.因此，A 中学至少 1 名学生入选的概率为 190.（2）根据题意，X 的可能取值为 1，2，3.1346()5CP，23，146()5XC，所以 X 的分布列为：因此，X 的期望为 131()2255E.考点：本题考
12、查随机事件的概率、古典概型、随机变量的分布列、数学期望等基础知识，考查运算求解能力、应用意识，考查运用概率与统计的知识与方法分析和解决实际问题的能力.18.一个正方体的平面展开图及该正方体的直观图的示意图如图所示，在正方体中，设 BC的中点为 M，GH的中点为 N（1）请将字母 ,F标记在正方体相应的顶点处（不需说明理由）（2）证明：直线 /M平面 BDH（3）求二面角 AEGM的余弦值.【答案】 （1）点 F、G、H 的位置如图所示.（2）详见解析.（3） 23【解析】学科网试题分析：（1）注意 ABCD 是底面，将平面展开图还原可得点 F、G、H 的位置. （2）根据直线与平面平行的判定定理，应考虑证明 MN 平行于平面 BDH 内的一条直线.连结 O、M，易得 NH是平行四边形，从而 /MNOH，进而证得 /MN平面 BD.（3）要作出二面角 AE的平面角，首先要过M 作平面 AEGC 的垂线，然后再过垂足作棱 EG 的垂线，再将垂足与点 M 连结，即可得二面角AEG的平面角 . 试题解析：（1）点 F、G、H 的位置如图所示.（2）连结 BD，设 O 为 BD 的中点.因为 M、N 分别是 BC、GH 的中点，所以 /CD，且 12，/H，且 ，
