1、2015 年普通高等学校招生全国统一考试数学 （天津卷） 文一、选择题(每小题 5 分,共 40 分)1.已知全集 ,集合 ,集合 ,则集合 （ ）12346U=235A=1,346B=AUB=（ ）(A) (B) (C) (D) 来源:学科网146252.设变量 满足约束条件 ,则目标函数 的最大值为（ ）,yx028xy-+ yzx+(A) 7 (B) 8 (C) 9 (D)143.阅读下边的程序框图,运行相应的程序,则输出 i 的值为（ ）(A) 2 (B) 3 (C) 4 (D)5来源:学科网来源:Zxxk.Com4 设 ,则“ ”是“ ”的（ ）xR12x(20)F()2y3x-+=
2、切,则双曲线的方程为（ ）(A) (B) (C) (D) 2913xy-2139xy-213xy-=213x-6. 如图,在圆 O 中,M,N 是弦 AB 的三等分点,弦 CD,CE 分别经过点 M,N,若 CM=2,MD=4,CN=3,则线段 NE 的长为（ ）(A) (B) 3 (C) (D) 810527. 已知定义在 R 上的函数 |()21()xmf-=为 实 数为偶函数,记 ,则 ,的大小关系为（ ）来源:学.科.网0.5(log3,af=blog5),c2fabc(A) (B) (C) (D) bc ()3()xfx=-y()fxg=-(A) 2 (B) 3 (C)4 (D)5二
3、、填空题：本大题共 6 小题,每小题 5 分,共 30 分.来源:Zxxk.Com9. i 是虚数单位,计算 的结果 为1i10. 一个几何体的三视图如图所示（单位：m ）,则该几何体的体积为 .3m11. 已知函 数 ,其中 a 为实数 , 为 的导函数,若 ,则 a 的值ln,0fxaxfxf13f为12. 已知 则当 a 的值为 时 取得最大值.0,8,b2logb13. 在等腰梯形 ABCD 中,已知 , 点 E 和点 F 分别在线段 BC 和ABDC,1,60,BACCD 上,且 则 的值为21,36BECFEF14. 已知函数 若函数 在区间 内单调递 增,且函数sincos0,f
4、xxRfx,的图像关于直线 对称,则 的值为fxx三、解答题：本大题共 6 小题,共 80 分.15. （本小题满分 13 分）设甲、乙、丙三个乒乓球协会的运动员人数分别为 27,9,18,先采用分层抽样的方法从这三个协会中抽取 6 名运动员参加比赛.（I）求应从这三个协会中分别抽取的运动员人数；（II）将抽取的 6 名运动员进行编号,编号分别为 ,从这 6 名运动员中随机抽取 2 名参加12345,AA双打比赛.（i）用所给编号列出所有可能的结果；（ii）设 A 为事件“ 编号为 的两名运动员至少有一人被抽到 ”,求事件 A 发生的概率.56,A16. （本小题满分 13 分）ABC 中,内
5、角 A,B,C 所对的边分别为 a,b,c,已知ABC 的面积为 ,31512,cos,4b（I）求 a 和 sinC 的值；（II）求 的值.s6A17. （本小题满分 13 分）如图,已知 平面 ABC, AB=AC=3, ,1A1,BA125,7BCA点 E,F 分别是 BC, 的中点.127B1C（I）求证：EF 平面 ；A1B（II）求证：平面 平面 .1（III）求直线 与平面 所成角的大小.1C18. （本小题满分 13 分）已知 是各项均为正数的等比数列, 是等差数列,且nanb, .123,aba=+527b-=（I）求 和 的通项公式；n（II）设 ,求数列 的前 n 项和
6、.*,cNc19. （本小题满分 14 分）已知椭圆 的上顶点为 B,左焦点为 ,离心率为 , 21(ab0)xy+=F5（I）求直线 BF 的斜率；（II）设直线 BF 与椭圆交于点 P（P 异于点 B）,故点 B 且垂直于 BF 的直线与椭圆交于点 Q（Q 异于点B）直线 PQ 与 x 轴交于点 M, .|Ql（i）求 的值；l（ii）若 ,求椭圆的方程.75|sin=9PB20. （本小题满分 14 分）已知函数 4(),fxxR=-（I）求 的单调性；()fx（II）设曲线 与 轴正半轴的交点为 P,曲线在点 P 处的切线方程为 ,求证：对于任意的()yf=x ()ygx=正实数 ,都有 ;xg（III）若方程 有两个正实数根 且 ,求证： .()=)fa为 实 数 12x， ， 12x1321-4ax+
