1、第 I 卷注意事项：1、每小题选出答案后，用铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.2、本卷共 8 小题，每小题 5 分， 共 40 分.一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.（1）已知全集 ，集合 ，集合 ，则集合1,234,678U2,356A1,3467BAB（A） （B） （C） （D） 2,5,5,8【答案】A【解析】试题分析： ,所以 ，故选 A.258UB2,5UAB考点：集合运算.（2）设变量 满足约束条件 ，则目标函数 的最大值为,xy032xy6zxy（A）3 （B）4 （C）18 （D）40【答案】C8
2、64224681510551015AB考点：线性规划.（3）阅读右边的程序框图，运行相应的程序，则输出 S 的值为（A） （B）6（C）14（ D）1810【答案】B【解析】试题分析：模拟法：输入 ；20,1Si不成立；来源:学+科+网 Z+X+X+K8,25i不成立4,14成立26,iS输出 ,故选 B.6考点：程序框图.（4）设 ，则“ ”是“ ”的xR21x20x（A）充分而不必要条件（B）必要而不充分条件（C）充要条件（D）既不充分也不必要条件【答案】A考点：充分条件与必要条件.（5）如图，在圆 中， 是弦 的三等分点，弦 分别经过点 .若O,MNAB,CDE,MN，则线段 的长为2,
3、4,3CMDE（A） （B）3 （C） （D） 81052EDOABMNC【答案】A【解析】试题分析：由相交弦定理可知， ，又因为 是弦 的三,AMBCDNEAB,MNAB等分点，所以 ，所以 ，故选 A.ABNE2483CD考点：相交弦定理.（6）已知双曲线 的一条渐近线过点 ，且双曲线的一个焦点在抛物线210,xyab2,3的准线上，则双曲线的方程为247y（A） （B） （C） （D）218x218xy2134xy213xy【答案】D考点：1.双曲线的标准方程及几何性质；2.抛物线的标准方程及几何性质.（7）已知定义在 上的函数 （ 为实数）为偶函数，记R21xmf，则 的大小关系为0.
4、52(log3),log5,afbfc,abc（A） （B） （C ） （D） caba【答案】C【解析】试题分析：因为函数 为偶函数，所以 ，即 ，所以21xmf0m21xf22loglog330.52(log3)l 1,aff2log5 02l14,()bf cff所以 ，故选 C.ca考点：1.函数奇偶性；2.指数式、对数式的运算.（8）已知函数 函数 ，其中 ，若函数2,xf2gxbfxbR恰有 4 个零点，则 的取值范围是yfxgb（A） （B） （C ） （D ）7,47,70,4,2【答案】D【解析】试题分析：由 得 ，2,xf2,0(),xfx所以 ，22,0()2)4(),x
5、xyfx即22,0(),58,2xyfxx,所以 恰有 4 个零点等价于方程()()fgfxbyfgx有 4 个不同的解，即函数 与函数 的图象的 4 个公共点，20xbb()2)yfx由图象可知 .748642246815105 51015考点：1.求函数解析式；2.函数与方程；3.数形结合.第 II 卷来源:Zxxk.Com注意事项：1、用黑色墨水的钢笔或签字笔将答案写在答题卡上.2、本卷共 12 小题，共计 110 分.二、填空题：本大题共 6 小题，每小题 5 分，共 30 分.来源:Zxxk.Com（9） 是虚数单位，若复数 是纯虚数，则实数 的值为 .i12iaa【答案】 2【解析
6、】试题分析： 是纯度数，所以 ，即 .121iaai20a2a考点：1.复数相关定义；2.复数运算.（10）一个几何体的三视图如图所示（单位： ） ，则该几何体的体积为 . m3m【答案】 83【解析】试题分析：由三视图可知，该几何体是中间为一个底面半径为 ，高为 的圆柱，两端是 底面半径为 ，121高为 的圆锥，所以该几何体的体积 .1228133V考点：1.三视图；2.旋转体体积.（11）曲线 与直线 所围成的封闭图形的面积为 .2yxyx【答案】 16【解析】试题分析：两曲线的交点坐标为 ，所以它们所围成的封闭图形的面积(0,)1.12230 016Sxdx考点：定积分几何意义.（12）
7、在 的展开式中， 的系数为 .614x2x【答案】 5考点：二项式定理及二项展开式的通项.（13）在 中，内角 所对的边分别为 ，已知 的面积为 ，ABC,ABC,abcABC315则 的值为 .12,cos,4bAa【答案】 8【解析】试题分析：因为 ，所以 ，0A215sin1cos4A又 ，解方程组 得 ，由余弦定理得115sin3,28ABCSbcbc2bc6,4c，所以 .2 21o6464aA8a考点：1.同角三角函数关系；2.三角形面积公式；3.余弦定理.（14）在等腰梯形 中,已知 ,动点 和 分 别在线段BCD/,2,1,60BCABACEF和 上,且, 则 的最小值为 .B
8、C19EFEF【答案】 2918【解析】试题分析：因为 ，1,9DFC12AB，98CD ， ，AEBA 1981CFABABBC22191988FCB 1942cos08117172992898当且仅当 即 时 的最小值为 .23AEF18BADCEF考点：1.向量的几何运算；2.向量的数量积；3.基本不等式.三、解答题：本大题共 6 小题，共 80 分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤15. （本小题满分 13 分）已知函数 ，22sini6fxxR(I)求 最小正周期；()fx(II)求 在区间 上的最大值和最小值.,34p-【答案】(I) ; (II) , .来源:Zxxk.Com
9、max()fmin1()2f考点：1.两角和与差的正余弦公式；2.二倍角的正余弦公式；3.三角函数的图象与性质.16. （本小题满分 13 分）为推动乒乓球运动的发展，某乒乓球比赛允许不同协会的运动员组队参加.现有来自甲协会的运动员 3 名，其中种子选手 2 名；乙协会的运动员 5 名，其中种子选手 3 名.从这 8 名运动员中随机选择 4 人参加比赛.(I)设 A 为事件“选出的 4 人中恰有 2 名种子选手，且这 2 名种子选手来自同一个协会”求事件 A 发生的概率；(II)设 X 为选出的 4 人中种子选手的人数，求随机变量 X 的分布列和数学期望.【答案】(I) ; 635(II) 随
10、机变量 的分布列为 X1234P47152EX【解析】试题分析：(I) 由古典概型计算公式直接计算即可； (II)先写出随机变量 的所有可能值，求出其相应的 概X率，即可求概率分布列及期望.试题解析：(I) 由已知，有 2233486()5CPA所以事件 发生的概率为 .65(II)随机变量 的所有可能取值为X1,234548(1,234)kCP所以随机 变量 的分布列为 XP143714所以随机变量 的数学期望 学科网X522E考点：1.古典概型；2.互斥事件；3.离散型随机变量的分布列与数学期望.17. （本小题满分 13 分）如图，在四棱柱 中，侧棱 , ,1ABCD-1ABCD底 面
11、A,1AB=,且点 M 和 N 分别为 的中点.25CDC=1和(I)求证： ；MNABCD平 面(II)求二面角 的正弦值；11-(III)设 E 为棱 上的点，若直线 NE 和平面 ABCD 所成角的正弦值为 ，求线段 的长131EA【答案】(I) 见解析； (II) ； (III) .31072【解析】试题分析：以 为原点建立空间直角坐标系(I)求出直线 的方向向量与平面 的法向量，两个向AMNABCD量的乘积等于 即可；(II)求出两个平面的法向量，可计算两个平面所成二面角的余弦值的大小，再求正弦0值即可；(III) 设 ，代入线面角公式计算可解出 的值，即可求出 的长.11EB 1E试题解析：如图，以 为原点建立空间直角坐标系，依题意可得 ，A(0,)(,0)(2,)(1,0)AB，又因为 分别为 和 的中点，得1111(0,2)(,)(2,0)(,2)ABCD,MN1CD.,MN
